江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二下学期期中数学试题 Word版无答案

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2021-2022学年度高二第二学期期中检测试题数学试卷（满分150分，时间120分钟）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.展开后的项数为（）A10B.18C.24D.362.甲、乙、丙、丁四名同学报名参加接力比赛，记事件A为“甲同学跑第一棒”，事件B为“乙同学跑第二棒”，则的值为（）A.B.C.D.3.设随机变量的概率分布列为1234则（）A.B.C.D.4.设，若，则n=（）A.6B.7C.10D.115.在空间直角坐标系中，平面的法向量为，已知，则P到平面的距离等于（　　）A.B.C.D.6.如图，杨辉三角出现于我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》中，它揭示了（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．由此可得图中第10行排在偶数位置的所有数字之和为（）

1A.256B.512C.1024D.10237.已知空间、、、四点共面，且其中任意三点均不共线，设为空间中任意一点，若，则（）A.B.C.D.8.形如45132这样的数称为“波浪数”，即十位上的数字，千位上的数字均比与它们各自相邻的数字大，则由1，2，3，4，5可组成数字不重复的五位“波浪数”的个数为A.20B.18C.16D.11二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．漏选得2分，错选得0分．9.甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球.表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（）A.，对立事件B.C.D.10.设，下列结论正确的是（　　）AB.C.D.当时，除以的余数是111.我校以大课程观为理论基础，以关键能力和核心素养的课程化为突破口，深入探索普通高中创新人才培养的校本化课程体系.本学期共开设了八大类校本课程，具体为学课拓展（X）、体艺特长（T）、实践创新(S)、生涯找划(C)、国际视野(I)、公民素养（G）、大学先修（D）、PBL项目课程（P）八大类，假期里决定继续开设这八大类课程，每天开设一类且不重复，连续开设八天，则（）

2A.某学生从中选3类，共有56种选法B.课程“X”、“T”排在不相邻两天，共有种排法C.课程中“S”、“C”、“T”排在相邻三天，且“C”只能排在“S”与“T”的中间，共有720种排法D.课程“T”不排在第一天，课程“G”不排在最后一天，共有种排法12.如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）A.平面B.与平面所成角的余弦值为C.三棱锥的体积为D.异面直线与所成的角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.，则______.14.从4对夫妇中随机抽取3人进行核酸检测，则所抽取的3人中任何两人都不是夫妻的概率是_______（结果用数值表示）．15.如图所示，已知四面体A-BCD棱长均为1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，设=，=，=，则||=______.16.

3将甲、乙等5位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，每所大学至少保送一人．（1）有________种不同的保送方法；（2）若甲不能被保送到北大，有________种不同的保送方法．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.人站成两排队列，前排人，后排人.（1）一共有多少种站法；（2）现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，求有多少种不同的加入方法.18.已知（x+）n的展开式中的第二项和第三项的系数相等．（1）求n的值；（2）求展开式中所有的有理项．19.某高中学校为展示学生青春风采，举办了校园歌手大赛，该大赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的学生按照抽签方式决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等5名学生参加决赛．（1）求决赛中学生甲、乙恰好排在前两位的概率；（2）若决赛中学生甲和学生乙之间间隔的人数记为，求的分布列．20.如图，四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的底面是矩形，平面ABCD⊥平面ABB1A1，AB＝2A1B1＝2，AA1＝2，．（1）求证：DC⊥AA1；（2）若二面角B﹣CC1﹣D的二面角的余弦值为，求AD的长．21.用，，，，，这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数.（1）在组成的四位数中，求偶数个数；（2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数；（3）在组成的四位数中，若将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求第个数字.22.已知m，n是正整数，f（x）＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展开式中x的系数为7．

4（1）对于使f（x）的x2的系数为最小的m，n，求出此时x3的系数；（2）利用上述结果，求f(0.003)的近似值；(精确到0.01)（3）已知(1＋2x)8的展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，求．

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