机械原理基本杆组分析法

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1、机械原理机构运动分析基本杆组法上机指导书１７Ⅱ级机构的杆组分析法通用子程序设计随着计算机的普及，用解析法对机构进行运动分析得到越来越广泛的应用。解析法中有矢量方程解析、复数矢量、杆组分析、矩阵运算等方法。本文采用杆组分析的方法，设计通用的Ⅱ级杆组子程序，可对一般的Ⅱ级机构进行运动分析。　　1.单杆运动分析子程序　　单杆的运动分析，通常是已知构件三角形△P1P2P3的边长l、r夹角α以及构件上某基点P1的运动参数x1，y1，x’1，y’1，x’’1，y’’1和构件绕基点转动的运动参数θ，θ’，θ’’，要求确定构件上点P2和P3

2、的运动参数。　　显然，由图1可得下列关系式：x2=x1+lcosθ，y2=y1+lsinθx’2=x’1-lsinθθ’，y’2=y’1+lcosθθ’x’’2=x’’1-lsinθθ’’-lcosθθ’2,y’’2=y’’1+lcosθθ’’-lsinθθ’2x3=x1+rcos(θ+α)，y3=y1+rsin(θ+α)x’3=x’1-(y3-y1)θ’，y’3=y’1+(x3-x1)θ’x’’3=x’’1-(y3-y1)θ’’-(x3-x1)θ’2,y’’3=y’’1+(x3-x1)θ’’-(y3-y1)θ’2由以上各式

3、可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）。图1　　2.RRR杆组运动分析子程序图2所示RRRⅡ级杆组中，杆长l1，l2及两外接转动副中心P1，P2的坐标、速度、加速度分量为x1，x’1，x’’1，y1，y’1，y’’1，x2，x’2，x’’2，y2，y’2，y’’2，要求确定两杆的角度、角速度和角加速度θ1，θ’1，θ’’1，θ2，θ’2，θ’’2。1)位置分析将已知P1P2两点的坐标差表示为：u=x2-x1，v=y2-y1(1)杆l1及l2投影方程式为：l1cosθ1-l2cosθ2=ul1sinθ1-l2sinθ2=v(2

4、)消去θ1得：vsinθ2+ucosθ2+c=0(3)其中：c=(u2+v2+l22-l12)/2l2解式(3)可得：tan(θ2/2)=(v±)/(u-c)(4)式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。图2　　１７由式(2)可得：tanθ1=(v+l2sinθ2)/(u+l2cosθ2)(5)2)速度分析对式(2)求导一次得：A1θ’1+A3θ’2=u’，A2θ’1+A4θ’2=v’　　　(6)其中：A1=-l1sinθ1，A2=l1cosθ1，A3=l3sinθ2，A4=-l2cosθ2解式(6)可得：ω1

5、=θ’1=(A4u’-A3v’)/D，ω2=θ’2=(A1v’-A2u’)/D　　　(7)其中：D=A1A4-A2A3=l1l2sin(θ1-θ2)3)加速度分析对式(6)求导一次得：A1θ’’1+A3θ’’2=E，A2θ’’1+A4θ’’2=F　　　(8)其中：E=u’’+A2θ’12+A4θ’22，F=v’’-A1θ’12-A3θ’22解式(8)可得：α1=θ’’1=(A4E-A3F)/D，α2=θ’’2=(A1F-A2E)/D　　　(9)由上述式子可设计出RRR杆组运动分析子程序（见程序单）。3.RRP杆组运动分析子程

6、序图3所示RRPⅡ级杆组中，已知杆长l1及两外接点P1，P2的运动和移动副轴线P2P3的方向角变量（θ2，θ’2，θ’’2），P2点为以移动副与构件2相连的构件上运动已知的牵连点，要求确定运动变量l2，θ1，l’2，θ’1，l’’2，θ’’1。　　1)位置分析由于θ2已知，l2待求，将式(2)消去θ1可得：l22+2(ucosθ2+vsinθ2)l2+(u2+v2-l12)=0由此解得：l2=-(ucosθ2+vsinθ2)±(10)式中+号用于转动副中心P3处在P2H线段之外（图3中m=+1的位置），-号用于P3处在P2H

7、线段之内（图3中m=-1的位置）。　θ1由式(5)而定。2)速度分析　　对式(2)求导一次得：图3A1θ’1+A5l’2=G，A2θ’1+A6l’2=H(11)其中：A1，A2同前，A5=-cosθ2，A6=-sinθ2，G=u’+l2A6θ’2，H=v’-l2A5θ’2　　解式(11)可得：ω1=θ’1=(A6G-A5H)/D8，l’2=(A1H-A2G)/D8　(12)１７其中：D8=A1A6-A2A5=l1cos(θ1-θ2)3)加速度分析对式(11)求导一次得：A1θ’’1+A5l’’2=E1，A2θ’’1+A6l’

8、’2=F1　(13)其中：E1=u’’+A2θ’12+2A6l’2θ’2+l2A5θ’22+l2A6θ’’2F1=v’’-A1θ’12-2A5l’2θ’2+l2A6θ’22-l2A5θ’’2解式(13)可得：α1=θ’’1=(A6E1-A5F1)/D8，l’’2=(A1F1-A2E1)/D