机车牵引力及其功率问题辨析

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机车牵引力及其功率问题辨析一、“牵引力”问题的产生在《物理·必修1》第三章第三节“摩擦力”中，我们向学生介绍汽车前进的动力来自于主动轮所受地面静摩擦力Ff，在《物理·必修2》第七章第二节“功率”中，我们向学生介绍了汽车牵引力的功率P＝Fv，该式中F即牵引力，汽车在牵引力作用下前进的加速度满足F－F阻＝ma。从牛顿第二定律角度讲，方程F－F阻＝ma中的牵引力F就是主动轮所受地面静摩擦力Ff，然而我们都知道，主动轮上与地面接触的那个点，在与地面接触时是相对地面静止的，则Ff对主动轮并不做功，也就是说地面并不通过静摩擦而对汽车输入能量。实际上，我们都知道，汽车前进所需的能量来自于发动机！那么发动机的输出功率，怎么能够说成是牵引力Ff的功率呢？或者说，发动机的输出功率怎么能够用来Ffv计算呢？在“功率”一节的教学中，教师和学生在“牵引力的本质和牵引力做功”问题上，普遍存在前述疑问，笔者试图对此问题作一澄清，与大家交流，并恳请批评指正。二、从动量的角度谈牵引力对于汽车，牛顿第二定律方程F－F阻＝ma中的a实际上汽车质心的加速度，且忽略了车轮加速转动的影响。而我们知道，牛顿第二定律实质上是动量定理，从动量定理角度看，汽车主动轮所受地面静摩擦力的向前的冲量，使汽车整体的动量增加。因此，从动量角度看，汽车整体前进的动力——牵引力F，就是汽车主动轮所受地面静摩擦力Ff，即：F＝Ff。三、从力矩的角度谈牵引力F＇MFf如图所示，汽车主动轮受到了发动机扭转力偶矩M、车身阻力F＇和地面静摩擦力Ff，不考虑车轮的质量（转动惯量），选车轴为参考点，作用于主动轮的总力矩为零，即：选主动轮与地面接触点为参考点，则有：由上述两式易知：F＇＝Ff而车身所受动力F即为F＇的反作用力，由牛顿第三定律可知：F＝F＇＝Ff。此F就是汽车车身所受牵引力。四、从能量的角度谈牵引力从能量角度讲（选地面为参考系），地面静摩擦力Ff并不对主动轮做功，而是发动机扭转力偶矩M和车身阻力F＇对主动轮做功。不考虑车轮的质量（转动惯量），则有：其中，扭转力偶矩M做功与参考点选择无关（△θ为主动轮相对转轴转过角度），它就是发动机对主动轮所做的功；而车身前进位移为：，由此可知发动机的输出功率为：F＇的反作用力F对车身做功，使车身动能增加，F的功率即为：。由前面的分析可知，发动机的输出功率数值上等于：。五、从高中教学角度谈牵引力从前述分析来看，从动量角度来看牵引力概念，和从能量角度来看牵引力概念是不一样的，而要讲清楚问题的实质，又必须涉及力矩平衡、力偶矩及其做功，还涉及车轮的转动惯量、转动动能问题，这对教师和学生都提出了过高的要求。因此，建议教师简单说明，谈汽车加速度时，牵引力是指主动轮所受地面静摩擦力Ff，谈牵引力的功率时，实际上是谈的发动机的输出功率，主动轮所受地面静摩擦力Ff并不做功，但是经过一系列等值换算后，可以证明发动机的输出功率数值上等于地面静摩擦力Ff与汽车车身速度的乘积，即：。