机车牵引力及其功率问题辨析.doc

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1、机车牵引力及其功率问题辨析湖北省恩施高中陈恩谱一、“牵引力”问题的产生在《物理·必修1》第三章第三节“摩擦力”中,我们向学生介绍汽车前进的动力来自于主动轮所受地面静摩擦力Ff,在《物理·必修2》第七章第二节“功率”中,我们向学生介绍了汽车牵引力的功率P=Fv,该式中F即牵引力,汽车在牵引力作用下前进的加速度满足F-F阻=ma。从牛顿第二定律角度讲,方程F-F阻=ma中的牵引力F就是主动轮所受地面静摩擦力Ff,然而我们都知道,主动轮上与地面接触的那个点,在与地面接触时是相对地面静止的,则Ff对主动轮并不做功,也就是说地面并不通过静摩擦

2、而对汽车输入能量。实际上,我们都知道,汽车前进所需的能量来自于发动机!那么发动机的输出功率,怎么能够说成是牵引力Ff的功率呢?或者说,发动机的输出功率怎么能够用来Ffv计算呢?在“功率”一节的教学中,教师和学生在“牵引力的本质和牵引力做功”问题上,普遍存在前述疑问,笔者试图对此问题作一澄清,与大家交流,并恳请批评指正。二、从动量的角度谈牵引力对于汽车,牛顿第二定律方程F-F阻=ma中的a实际上汽车质心的加速度,且忽略了车轮加速转动的影响。而我们知道,牛顿第二定律实质上是动量定理,从动量定理角度看,汽车主动轮所受地面静摩擦力的向前的冲

3、量,使汽车整体的动量增加。因此,从动量角度看,汽车整体前进的动力——牵引力F,就是汽车主动轮所受地面静摩擦力Ff,即:F=Ff。三、从力矩的角度谈牵引力F'MFf如图所示,汽车主动轮受到了发动机扭转力偶矩M、车身阻力F'和地面静摩擦力Ff,不考虑车轮的质量(转动惯量),选车轴为参考点,作用于主动轮的总力矩为零,即:选主动轮与地面接触点为参考点,则有:由上述两式易知:F'=Ff而车身所受动力F即为F'的反作用力,由牛顿第三定律可知:F=F'=Ff。此F就是汽车车身所受牵引力。四、从能量的角度谈牵引力从能量角度讲(选地面为参考系),地面

4、静摩擦力Ff并不对主动轮做功,而是发动机扭转力偶矩M和车身阻力F'对主动轮做功。不考虑车轮的质量(转动惯量),则有:其中,扭转力偶矩M做功与参考点选择无关(△θ为主动轮相对转轴转过角度),它就是发动机对主动轮所做的功;而车身前进位移为:,由此可知发动机的输出功率为:F'的反作用力F对车身做功,使车身动能增加,F的功率即为:。由前面的分析可知,发动机的输出功率数值上等于:。五、从高中教学角度谈牵引力从前述分析来看,从动量角度来看牵引力概念,和从能量角度来看牵引力概念是不一样的,而要讲清楚问题的实质,又必须涉及力矩平衡、力偶矩及其做功,

5、还涉及车轮的转动惯量、转动动能问题,这对教师和学生都提出了过高的要求。因此,建议教师简单说明,谈汽车加速度时,牵引力是指主动轮所受地面静摩擦力Ff,谈牵引力的功率时,实际上是谈的发动机的输出功率,主动轮所受地面静摩擦力Ff并不做功,但是经过一系列等值换算后,可以证明发动机的输出功率数值上等于地面静摩擦力Ff与汽车车身速度的乘积,即:。说明:本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。

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