浙江省浙北G2联盟(湖州中学嘉兴一中)2021-2022学年高二下学期期中联考数学 Word版无答案

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浙北G22021学年高二第二学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.若幂函数的图象经过点，则的值为（）AB.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生，A表示事件“医生甲派往①村庄”；B表示事件“医生乙派往①村庄”；C表示事件“医生乙派往②村庄”，则（）A.事件A与B相互独立B.事件A与C相互独立C.D.5.随机变量，已知其概率分布密度函数在处取得最大值为，则（）附：．A.0.6827B.0.84135C.0.97725D.0.95456.如图．5个完全相同的圆盘用长度相同的线段连接成十字形．将其中两个圆盘染上红色．三个圆盘染上蓝色．并规定：若一种染色方法经过旋转后与第二种染色方法一致．则认为这两者是同一种染色方法．则不同的染色方法共有（）

1A.2种B.3种C.6种D.10种7.设函数（a，，且），则函数的奇偶性（）A.与a无关，且与b无关B.与a有关，且与b有关C.与a有关，且与b无关D.与a无关，且与b有关8.设函数若任意给定的，都存在唯一的非零实数满足，则正实数的取值范围为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的0分，部分选对的得2分.9.下列说法正确的是（）A.若是奇函数，则B.若满足，则不单调递增函数C.函数的单调减区间为D.若满足对任意，，则关于点对称10.已知m，n均为正数，随机变量X的分布列如下表：X012Pmnm则下列结论一定成立的是（）AB.

2C.D.11.已知z是复数，且和都是实数，其中i是虚数单位．则下列说法正确的是（）A.B.C.D.若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数12.下列结论正确的是（）A.B.多项式展开式中的系数为52C.若，则D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知变量X，Y的一组样本数据如下表所示，其中有一个数据丢失，用a表示．若根据这组样本利用最小二乘法求得的Y关于X的回归直线方程为，则_________．X1491625Y2a369314214.对正在横行全球的“新冠病毒”，某科研团队研发了一款新药用于治疗，为检验药效，该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名，检测发现其中感染了“普通型毒株”，“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为．对他们进行治疗后，统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%，那么你预估这款新药对“新冠病毒”的总体有效率是________．15.已知，，满足，则的最小值是______．16.若在内无零点，则的取值范围为___________.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数是定义在上的奇函数，当时，.

3（1）求函数的解析式；（2）若，，求的取值范围.18.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.（1）求的值；（2）若角满足，求的值.19.某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：μg/m3），得到如下所示的2×2列联表：PM2.564161010附：00500.0100.0013.8416.63510.828（1）求该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3，且浓度不超过150μg/m3的概率估计值（2）计算（精确到小数点后三位），并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关20.在如图所示的多面体ABCDFE中，四边形ABCD为菱形，在梯形ABEF中，，AF⊥AB，

4AB=BE=2AF=2，平面ABEF⊥平面ABCD．（1）证明：BD⊥平面ACF；（2）若二面角为30°，求直线AC与平面CEF所成角的正弦值．21.2022年冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断，出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件，为了确定其销售价格，调查了对这款纪念品有购买意向的消费者（以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者）的心理价位，并将收集的100名消费者的心理价位整理如下：心理价位（元/件）90100110120人数10205020假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时，该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求，规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x（单位：元/件），，且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布，频率视为概率.（1）若，试估计消费者购买该纪念品的概率；已知某时段有4名消费者进店，X为这一时段该纪念品的购买人数，试求X的分布列和数学期望；（2）假设共有M名消费者，设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y（单位：元），当该纪念品的销售价格x定为多少时，Y的数学期望达到最大值？22.设函数(a,);(1)若,求证:函数的图像必过定点;(2)若,证明:在区间上的最大值;(3)存在实数a,使得当时,恒成立,求实数b最大值;

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