精品解析：2022年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）

《精品解析：2022年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名﹑准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.51.设集合A{2,1,0,1,2},Bx∣0x，则AB（）2A.0,1,2B.{2,1,0}C.{0,1}D.{1,2}2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若z1i．则|iz3z|（）A.45B.42C.25D.22学科网（北京）股份有限公司

14.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.20ππ5.将函数f(x)sinx(0)的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C32关于y轴对称，则的最小值是（）1111A.B.C.D.64326.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）1122A.B.C.D.5353xxππ7.函数y33cosx在区间,的图象大致为（）22A.B.学科网（北京）股份有限公司

2C.D.b8.当x1时，函数f(x)alnx取得最大值2，则f(2)（）x11A.1B.C.D.1229.在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则（）A.AB2ADB.AB与平面AB1C1D所成的角为30°C.ACCB1D.B1D与平面BB1C1C所成的角为4510.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，SV甲甲体积分别为V甲和V乙．若=2，则=（）SV乙乙510A.5B.22C.10D.422xy111.已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，A1,A2分别为C的左、右顶点，B22ab3为C的上顶点．若BABA1，则C的方程为（）12222222xyxyxyA.1B.+=1C.1D.181698322x2y12mmm12.已知910,a1011,b89，则（）A.a0bB.ab0C.ba0D.b0a二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a(m,3),b(1,m1)．若ab，则m______________．14.设点M在直线2xy10上，点(3,0)和(0,1)均在M上，则M的方程为学科网（北京）股份有限公司

3______________．22xy15.记双曲线C:1(a0,b0)的离心率为e，写出满足条件“直线y2x与C无公22ab共点”的e的一个值______________．AC16.已知ABC中，点D在边BC上，ADB120,AD2,CD2BD．当取得最AB小值时，BD________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？22n(adbc)附：K，(ab)(cd)(ac)(bd)2PKk0.1000.0500.010k2.7063.8416.6352SS为数列a的前n项和．已知n18.记nnn2an1．n（1）证明：an是等差数列；（2）若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，EAB,FBC,GCD,HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．学科网（北京）股份有限公司

4（1）证明：EF//平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．32x,fx处的切线也是曲线20.已知函数f(x)xx,g(x)xa，曲线yf(x)在点11yg(x)的切线．（1）若x11，求a；（2）求a的取值范围．221.设抛物线C:y2px(p0)的焦点为F，点Dp,0，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，MF3．（1）求C的方程；（2）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为,．当取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]2tx22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为6（t为参数），曲线C2的参数方yt2sx程为6（s为参数）．ys（1）写出C1的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为学科网（北京）股份有限公司

52cossin0，求C3与C1交点的直角坐标，及C3与C2交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]22223.已知a，b，c均为正数，且ab4c3，证明：（1）ab2c3；11（2）若b2c，则3．ac学科网（北京）股份有限公司