精品解析：2022年全国高考甲卷数学（文）试题（原卷版）

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2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名﹑准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写您的答案。3、不要在试卷上乱写乱画，不要在标封区填写无关内容。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（）A.B.C.D.2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A.讲座前问卷答题正确率的中位数小于B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差3.若．则（）A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司

14.如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A.8B.12C.16D.205.将函数图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.6.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.B.C.D.7.函数在区间的图象大致为（）A.B.学科网（北京）股份有限公司

2C.D.8.当时，函数取得最大值，则（）A.B.C.D.19.在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（）A.B.AB与平面所成的角为C.D.与平面所成的角为10.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（）A.B.C.D.11.已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（）A.B.C.D.12.已知，则（）A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量．若，则______________．学科网（北京）股份有限公司

314.设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．15.记双曲线离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．16.已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：准点班次数未准点班次数A24020B21030（1）根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；（2）能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：，0.1000.0500.0102.7063.8416.63518.记为数列的前n项和．已知．（1）证明：是等差数列；（2）若成等比数列，求的最小值．19.小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．学科网（北京）股份有限公司

4（1）证明：平面；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．20.已知函数，曲线在点处的切线也是曲线的切线．（1）若，求a；（2）求a的取值范围．21.设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．（1）求C的方程；（2）设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系中，曲线参数方程为（t为参数），曲线的参数方程为（s为参数）．（1）写出的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为学科网（北京）股份有限公司

5，求与交点的直角坐标，及与交点的直角坐标．[选修4-5：不等式选讲]23.已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则．学科网（北京）股份有限公司