福建省七地市(厦门福州等)2022-2023学年高三上学期第一次检测数学Word版含答案

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福建省部分地市2023届高中毕业班第一次质量检测数学试题本试卷共4页,考试时间120分钟,总分150分。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A,B,U满足ABU则U=A.A∪(∁∪B)B.B∪(∁∪A)C.A∩(∁∪B)D.B∩(∁∪A)2.设z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为M,则“点M在第四象限”是“ab<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件3.设a=log58,b=21.3,c=0.71.3,则a,b,c的大小关系为A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b4.函数f(x)=asinx+bcos2x+csin4x(a,b,c∈R)的最小正周期不可能是A.π2B.πC.32πD.2π5.过抛物线C:y2=4x的焦点作直线l,l交C于M,N两点,若线段MN中点的纵坐标为2,则|MN|=A.10B.9C.8D.76.函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω∈R)恒有f(x)≤f(2π),且f(x)在[−π6,π3]上单调递增,则ω的值为A.−56B.16C.76D.16或76

17.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,AB=2AA1=2A1B1=22,且各顶点都在同一球面上,则该球体的表面积为A.20πB.55πC.10πD.5π8.双曲线C:y23-x2=1的下焦点为F,过F的直线l与C交于A,B两点,若过A,B和点M(0,7)的圆的圆心在x轴上,则直线l的斜率为A.±102B.±2C.±1D.±32二、选择题:本题共4小题;每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有A.{an+1+an}B.{an+1an}C.{Snan}D.{SnSn+1}10.已知正实数x,y满足x+y=1,则A.x2+y的最小值为34B.1x+4y的最小值为8C.x+y的最大值为2D.log2x+log4y没有最大值11.平面向量m,n满足|m|=|n|=1,对任意的实数t,|m−12n|≤|m+tn|恒成立,则A.m与n的夹角为60°B.(m+tn)2+(m-tn)2为定值C.|n-tm|的最小值为12D.m在m+n上的投影向量为12(m+n)12.如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M为线段BD1上的动点(含端点),则A.存在点M,使得CM⊥平面A1DBB.存在点M,使得CM∥平面A1DBC.不存在点M,使得直线C1M与平面A1DB所成的角为30°D.存在点M,使得平面ACM与平面A1BM所成的锐角为45°

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3三、填空题:本题共4小题,全科免费下载公众号《高中僧课堂》每小题5分,共20分.13.已知空间中三点A(1,1,3),B(1,-1,2),C(0,0,0),则点A到直线BC的距离为_______.14.以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据:甲组:14,30,37,a,41,52,53,55,58,80;乙组:17,22,32,43,45,49,b,56.若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等,则4a-b=______.15.写出一个同时满足下列三个性质的函数f(x)=______.①若xy>0,则f(x+y)=f(x)f(y);②f(x)=f(-x);③f(x)在(0,+∞)上单调递减.16.近年来,“剧本杀”门店遍地开花:放假伊始,7名同学相约前往某“剧本杀”门店体验沉浸式角色扮演型剧本游戏,目前店中仅有可供4人组局的剧本,其中A,B角色各1人,C角色2人.已知这7名同学中有4名男生,3名女生,现决定让店主从他们7人中选出4人参加游戏,其余3人观看,要求选出的4人中至少有1名女生,并且A,B角色不可同时为女生.则店主共有______种选择方式.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知正项数列{an}的前n项和为Sn,且4Sn=(an-1)(an+3)(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)将数列{an}和数列{2n}中所有的项,按照从小到大的顺序排列得到一个新数列{bn},求{bn}的前50项和.18.(本小题满分12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3AB·AC+4BA·BC=CA·CB.(1)求bc;(2)已知B=3C,c=1,求△ABC的面积.19.(本小题满分12分)

4如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=2,AB⊥BC,E,F分别为BB1,CA1的中点,且EF⊥平面AA1C1C.(1)求AB的长;(2)若AA1=2,求二面角C-A1E-A的余弦值.

520.(本小题满分12分)校园师生安全重于泰山,越来越多的学校纷纷引进各类急救设备.某学校引进M,N两种类型的自动体外除颤器(简称AED).若干,并组织全校师生学习AED的使用规则及方法.经过短期的强化培训,在单位时间内,选择M,N两种类型AED操作成功的概率分别为23和12,假设每次操作能否成功相互独立.(1)现有某受训学生进行急救演练,假定他每次随机等可能选择M或N型AED进行操作,求他恰好在第二次操作成功的概率;(2)为激发师生学习并正确操作AED的热情,学校选择一名教师代表进行连续两次设备操作展示,下面是两种方案:方案甲:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,若第一次对某类型AED操作成功,则第二次继续使用该类型设备;若第一次对某类型AED操作不成功,则第二次使用另一类型AED进行操作.方案乙:在第一次操作时,随机等可能的选择M或N型AED中的一种,无论第一次操作是否成功,第二次均使用第一次所选择的设备.假定方案选择及操作不相互影响,以成功操作累积次数的期望值为决策依据,分析哪种方案更好?21.(本小题满分12分)已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,其左焦点为F1(-2,0).(1)求Γ的方程;(2)如图,过Γ的上顶点P作动圆F1的切线分别交Γ于M,N两点,是否存在圆F1使得△PMN是以PN为斜边的直角三角形?若存在,求出圆F的半径;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)

6已知函数f(x)=ex−ax22,a>0.(1)讨论f(x)的极值点个数;(2)若f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,当e<a<e22时,证明:f(x1)+2f(x2)<3e2.

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