浙江省台州市2020-2021学年高一下学期期末质量评估数学Word版含答案

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台州市2020学年高一年级第二学期期末质量评估试题数学试卷一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.在复平面内复数为虚数单位)对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.半径为1的球的体积为（）A.B.C.D.3.已知向量.若，则（）A.6B.C.D.4.“直线与直线没有交点”是“直线与直线为异面直线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知的内角所对的边分别为，若，则为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形6.若数据的方差为2，则的方差为（）A.1B.2C.4D.87.已知直线和平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则8.已知向量满足：.设与的夹角为，则的最大值为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某公司为检测某型号汽车的质量问题，需对三个批次生产的该型号汽车进行检测，三个批次产量分别为100000辆､150000辆和250000辆，公司质监部门计划从中抽取500辆进行检测，则下列说法正确的是（）

1A.样本容量为500B.采用简单随机抽样比分层随机抽样合适C.应采用分层随机抽样，三个批次的汽车被抽到的概率不相等D.应采用分层随机抽样，三个批次分别抽取100辆､150辆､250辆10.已知非零向量，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.11.在中，，点为直线上的点.则（）A.当时，B.当时，C.当为的角平分线时，D.当时，为的角平分线12.如图，在圆锥中，轴截面是边长为2的等边三角形，点为高上一动点，圆柱为圆锥的内接圆柱(内接圆柱的两个底面的圆周都在圆锥表面上).点为圆锥底面的动点，且.则（）A.圆柱的侧面积的最大值为B.圆柱的轴截面面积的最大值为C.当时，点的轨迹长度为D.当时，直线与圆锥底面所成角的最大值为三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13.已知复数(为虚数单位)为纯虚数，则实数__________.

214.已知直线与平面所成角为，若直线，则与所成角的最小值为__________.15.某小区12户居民四月份月用水呈(单位：)分别为：则所给数据的第75百分位数是__________.16.在中，若对任意的恒成立，则角的取值范围为__________.四､解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知复数(为虚数单位).（1）求；（2）若，求实数和的值.18.(本小题满分14分)如图，在三棱锥中，.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.19.(本小题满分14分)某高中为了解全校高一学生的身高，随机抽取40个学生，将学生的身高分成4组：)，，进行统计，画出如图所示的频率分布直方图.

3（1）求频率分布直方图中的值；（2）求高一学生身高的平均数和中位数的估计值.20.(本小题满分14分)已知的内角所对的边分别为，且__________.请从下面三个条件中任选一个，补充在题目的横线上，并作答.①；②：③的面积为.（1）求角的大小；（2）若点满足，且，求的最小值.21.(本小题满分15分)在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.（1）求证：平面；（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

4台州市2020学年第二学期高一年级期末质量评估试题数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1-8BDABCDBA二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AD10.AD11.ABC12.ACD三､填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13.314.15.16.四､解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分为12分)（1）（2）因为所以，所以18.(本小题满分为14分)证明：取中点，连接，因为所以，又因为，所以平面，.又因为平面，所以解（2）过点作，垂足，由（1）可知平面，又因为平面所以平面平面，所以平面，所以即为点到平面的距离在中，

5所以即点到平西的距离为.19.(本小题满分为14分)（1）由图可知三组的频率分别为，所以身高在内的频率，所以；（2）平均数，.设中位数.由解得.20.(本小题满分为15分)解：（1）若选①，由已知得即或(舍去)又若选②，由已知得即又若选③，井已知得，，又（2）解法一：即即，即

6当且仅当，即，有最小值9.解法二：由已知得，所以AD是角分线：又以下解法同解法一21.(本小题满分为15分)（1）证明：因为，平面，平面，所以平面，因为，平面，平面.所以平面，又因为，所以平面平面，因为面，所以平面：（2）四点不共面.证明：假设四点共面，则或.若，又因为平再，所以平面，所以(与已知矛盾，舍去)若，所以平面，平面根据基本事实3，所以所以交于一点(与已知矛盾，舍去)；综上所述，四点不共面.（3）解：如图，在面内作于点，作于，作于，

7由题意可得点M为点在平面的射影，所以平面所以，又因为，所以平面，所以，所以为二面角的平面角因为，所以为二面角的平面角，设当时，点与点重合，由，可得，.时，因为，所以所以，故所以同理当时，所以，故所以，设，所以所以，由解得，所以的最大值为当时取到.