安徽省蚌埠市2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学Word版含答案

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蚌埠市2020—2021学年度高一第二学期期末学业水平监测数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数的虚部是（）A.1B.C.D.2.若一个平面图形的直观图是边长为2的正方形，则该平面图形的面积为（）A.B.C.D.3.（）A.B.C.D.4.粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（）(参考数据：)A.B.C.D.5.已知锐角满足，则（）A.B.C.D.

16.向量满足，则（）A.B.C.D.37.在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.8.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.下列关于函数周期性的说法正确的是（）A.周期函数不是单调函数B.周期函数必有最小正周期C.周期函数的周期不止一个D.函数的最小正周期为10.已知是不同的平面，是不同的直线，则使得成立的充分条件是（）A.B.C.D.11.下列有关复数的说法正确的是（）A.若复数，则B.若，则是纯虚数C.复平面的虚轴上的点表示纯虚数D.若，则12.函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.点是的对称中心B.直线是的对称轴

2C.在区间上单调减D.的图象向右平移个单位得三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，若，则__________.14.求值：__________.15.某数学建模兴趣小组参与数学建模活动，借助简易测角器和皮尺对学校教学楼顶的国旗高度进行测量.选定教学楼所处地面内的两点，在国旗正南方向的点用测角器测得国旗顶部的仰角为，在国旗北偏东方向的点测得国旗顶部的仰角为，用皮尺测得两点间的距离为42米，测角器距离地面6米，则国旗顶部距离地面的高度大约为__________米.(精确到0.01，参考数据：16.正方体的棱长为与相交于点，则经过点且与垂直的平面截该正方体所得截面的面积为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知.（1）求；（2）求.18.(本小题满分12分)如图，在梯形中，，点满足设

3（1）用向量表示；（2）求向量与夹角的余弦值.19.(本小题满分12分)如图，为圆柱的轴截面(即过旋转轴的截面)，为其一条母线(不与，重合).（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面.20.(本小题满分12分)已知函数其中的最小正周期为.（1）求的值；（2）当时，求的最大值和最小值.21.(本小题满分12分)在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且的面积__________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

422.(本小题满分12分)温馨提示：本题为选做题，其中省示范高中､北师大附校､北大培文一律选择题作答，其它学校的考生自主选择，请先在答题卡相应位置按要求做标注后再答题.（A）如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若，求多面体体积.（B）如图，四边形是边长为4的菱形，平面将菱形沿对角线折起，使得点到达点的位置，且平面平面.（1）求证：平面；（2）若点在同一个球面上，求三棱锥与三棱锥的公共部分的体积.蚌埠市2020—2021学年度第二学期期末学业水平监测高一数学参考答案及评分标准一､二选择题：题号123456789101112答案BDACABCDACBCADCD三､填空题：(每小题5分，共20分)13.314.15.16.四､解答题：17.(本题满分10分)

5解：（1）由，解得.（2），将代入，得.18.(本题满分12分)解：（1）依题意，，则（2）由（1）得，所以19.(本题满分12分)解：（1）由条件知，为圆柱的母线，所以平面，而平面，则.由为圆的直径知，而平面，所以平面.而平面，所以平面平面.（2）连接，由题意知，四边形为平行四边形，则，

6而平面平面，所以平面.易知，在轴截面中，四边形为平行四边形，则，而平面平面，所以平面又平面，所以平面平面20.(本题满分12分)解：（1）最小正周期，所以.（2）由(1可知，，当时，，所以当时，的最大值为；当时，的最小值为.21.(本题满分12分)解：由，得，所以，又，则.由余弦定理得，，所以.选择条件①的解析：

7由，得，将代入，解得，所以，此时三角形存在，面积.选择条件②的解析：由，得，即解得，此时三角形存在，面积.选择条件③的解析：由，当且仅当时等号成立，所以，与矛盾，这样的三角形不存在.22.(本题满分12分)（A）解：（1）取中点，连接，四边形是边长为4的菱形，，则为正三角形，所以，而平面平面，平面平面平面，所以平面.因为平面，所以，平面，所以平面.（2）依题意，，由（1）知，平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等，则，而，所以多面体的体积为（B）解：（1）取中点，连接，四边形是边长为4的菱形，，

8则为正三角形，所以，而平面平面，平面平面平面，所以平面.因为平面，所以，平面，所以平面.（2）由（1）知，，所以四点共面，连接，分别取的三等分点，且，则点分别为正三角形，正三角形的中心.在平面内，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点.因为，所以，又，平面，所以平面.而点为正三角形的中心，所以.同理，可得.因为在同一个球面上，则点为该球面的球心，.取中点，连接，则易得四边形为矩形，四边形为正方形，，所以，连接相交于点，则三棱锥为三棱锥与三棱锥的公共部分由，所以，则点到平面的距离为，

9三棱锥与三棱锥的公共部分的体积为