山西省临汾市第一职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

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山西省临汾市第一职业中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数的定义域与相同的是(A)         (B)          (C)          (D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D. 2.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为(　　)（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C3.若幂函数的图像过点，则的值为（ ）A．1       B．－3      C．±3       D．3

1参考答案：D4.对于的一切值，是使恒成立的                 （   ）   A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件   C．充要条件                        D．既非充分条件，也非必要条件参考答案：B 解析：若，  （2）若不一定成立，取a=3，b=－1， 在[0，1]上不恒成立，如x=0.1，有3·0.1－1<0.5.sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=（　　）A．B．C．D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】三角函数的求值．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=．故选：D．【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．6.

2在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，则此三角形的形状为（  ）.A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形参考答案：B【分析】根据正弦定理，将化为，再由两角和的正弦公式，化简整理，即可得出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，即，所以，因此，故，所以，即此三角形为等腰三角形.故选B【点睛】本题主要考查三角形形状的判定，熟记正弦定理即可，属于基础题型. 7.在等差数列中，已知则等于（   ）     A．40             B．42             C．43          D．45参考答案：B8.设函数，则的值是（   ）A．       B．          C．           D． 参考答案：D略9.设，，，则的大小关系是（    ）

3 A．      B.        C.      D.参考答案：C10.下列命题正确的是（   ）  A.；B.；C.；D.；参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________．参考答案：1【分析】式子中出现和，通过对其进行化简。【详解】原式【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。12.设数列中，，，，则通项       参考答案：

4由已知有所以13.设，则。参考答案：解析：。14.已知是定义在R上的偶函数，并满足，当,则__________．参考答案：15.若，则          参考答案：116.设点在角的终边上，(是坐标原点)，则向量的坐标为     参考答案：略17.ks5u

5幂函数的图像经过点，则的值等于            。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝.其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，从而f(x)＝.(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.

6∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元19.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，c=5，求b．参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC为锐角三角形可得答案．（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.设0＜||≤2，函数f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||的最大值为0，最小值为﹣4，且与的夹角为45°，求|+|．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】平面向量及应用．

7【分析】由题意可得f（x）=﹣（sinx+）2++1﹣||，由二次函数区间的最值可得||=||=2，代入向量的模长公式计算可得．【解答】解：f（x）=cos2x﹣||sinx﹣||=﹣sin2x﹣||sinx+1﹣||=﹣（sinx+）2++1﹣||，∵0＜||≤2，∴﹣1≤﹣＜0，由二次函数可知当sinx=﹣时，f（x）取最大值+1﹣||=0，当sinx=1时，f（x）取最小值﹣||﹣||=﹣4，联立以上两式可得||=||=2，又∵与的夹角为45°，∴|+|===【点评】本题考查数量积与向量的夹角，涉及二次函数的最值和模长公式，属基础题．21.已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d.   由即d=1.所以即

8（II）证明因为，所以略22.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。 参考答案：证明：（1）分别是的中点，。

9又平面，平面，平面.                           -------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。                                        -------12分略