山西省阳泉市旧街中学高一数学理上学期期末试题含解析

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山西省阳泉市旧街中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,是偶函数又在区间上递增的函数为（  ）A．B．C．D．参考答案：C2.三个数70.3，0.37，ln0.3，的大小关系是（　　）A．70.3＞0.37＞ln0.3B．70.3＞ln0.3＞0.37C．0.37＞70.3＞ln0.3D．ln0.3＞70.3＞0.37参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想．【分析】本题宜用中间量法比较，由相关的函数的性质，求出其所在的范围，再比较大小即可【解答】解：由题，70.3＞1，0.37∈（0，1），ln0.3＜0三者大小关系为70.3＞0.37＞ln0.3故选A【点评】本题考查数的大小比较，由于三个数涉及到三类函数，故无法用单调性直接比较，一般此类题都是用中间量法比较．3.已知函数f（x）满足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的较大值，min（p，q）表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2

1（x）的最大值为B，则A﹣B=（　　）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．16参考答案：C【考点】函数最值的应用．【分析】本选择题宜采用特殊值法．取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．从而得出H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，再将两函数图象对应的方程组成方程组，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，则f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．画出它们的图象，如图所示．则H1（x）的最小值为两图象右边交点的纵坐标，H2（x）的最大值为两图象左边交点的纵坐标，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故选C．4.已知全集为R，集合A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，则A∪B=(    )

2A．RB．{x|﹣2≤x≤1}C．AD．B参考答案：A【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】由A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵全集为R，A={x|x≤1}，B={x|x≥﹣2}，∴A∪B=R，故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．5.给出以上一个算法的程序框图（2），该程序框图的功能是（     ）A.求输出,,三数的最大数         B.求输出,,三数的最小数C.将,,按从小到大排列           D.将,,按从大到小排列参考答案：B略6.函数y＝－sinx＋2的最大值是(      )

3A． 2 B．3                C．4            D．5参考答案：C7.若x0是方程的解，则x0属于区间（　　）A．（，1）B．（，）C．（，）D．（0，）参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系． 【专题】压轴题．【分析】由题意x0是方程的解，根据指数函数和幂数函数的增减性进行做题．【解答】解：∵，，∴x0属于区间（，）．故选C．【点评】此题主要考查函数的零点与方程根的关系，利用指数函数的增减性来做题，是一道好题．8.已知，若共线，则实数x=（　　）A．B．C．1D．2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线时，坐标之间的关系，我们可以建立方程就可求实数x的值【解答】解：∵，

4∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选B．9.已知3＋5=A，且＋=2，则A的值是( )．(A)．15            (B)．            (C)．±               (D)．225参考答案：B  解析：∵3＋5=A，∴a=logA，b=logA，∴＋=log3＋log5=log15=2，∴A=，故选(B)．10.下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数的是（　　）A．y=（）xB．y=x﹣2C．y=x2+1D．y=log3（﹣x）参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】逐一分析给定四个函数的奇偶性，及在（﹣∞，0）内的单调性，可得答案．【解答】解：函数y=（）x是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故A不满足条件；函数y=x﹣2既是偶函数又在（﹣∞，0）内为增函数，故B满足条件；y=x2+1是偶函数，但在（﹣∞，0）内为减函数，故C不满足条件；y=log3（﹣x）是非奇非偶函数，在（﹣∞，0）内为减函数，故D不满足条件；故选：B

5【点评】本题考查的知识点是函数的单调性判断与证明，函数的奇偶性，熟练掌握各种基本初等函数的图象和性质，是解答的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则_____．参考答案：【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化为x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t＝2根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【详解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化为x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t＝2，st＝n，

6又方程①的两根之和也是2，∴s+t由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴，|m﹣n|＝||．故答案为：【点睛】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．12.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是　　（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离．

7分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．13.比较 的大小                                 .                                                                                                                         参考答案：略14.若，且，则四边形的形状是________．参考答案：等腰梯形略15.

8在[0,1]上任取两数和组成有序数对，记事件为“”，则         ．参考答案：16.已知，，则________. 参考答案：略17.已知函数f（x）=，则f（ln3）=　　．参考答案：e【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可得到结论．【解答】解：∵1＜ln3＜2，∴2＜ln3+1＜3，由分段函数的表达式可知，f（ln3）=f（1+ln3）=f（ln3e）=，故答案为：e．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知,且是方程的两根.

9（1）求的值.     （2）求的值.参考答案：答案：（1）（2）由（1）得由（2）得略19.设a∈N，b∈N，a＋b＝2，A＝{(x，y)|(x－a)2＋(y－a)2＝5b}，(3，2)∈A，求a，b的值．参考答案：解：由a＋b＝2，得b＝2－a，代入(x－a)2＋(y－a)2＝5b得：(x－a)2＋(y－a)2＝5(2－a)①，又因为(3，2)∈A，将点代入①，可得(3－a)2＋(2－a)2＝5(2－a)，整理，得2a2－5a＋3＝0，得a＝1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a＝1，所以b＝2－a＝1，综上，a＝1，b＝1.　20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是

10[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1  参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.

11（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.设集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22.对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．（1）若，，，数列、是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）若数列满足，．①求数列前项的和；②已知数列是“M类数列”，求.参考答案：

12（1）因为则有故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．因为，则有  故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为．（2）①因为则有，，故数列前项的和+++（2）数列是“M类数列”，存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立，而，且则有对于任意都成立，即对于任意都成立，因此，此时，