湖南省永州市第四中学2022-2023学年高一下学期入学考试数学试题 Word版无答案

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永州四中高一年级入学考试数学试卷满分：150时间：120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则的真子集个数是（）A.B.C.D.2.已知命题“，”，则命题是（）A.，B.，C.，D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，如图是会徽的几何图形，设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A.5B.6C.7D.85.已知角的顶点在原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在第三象限且与单位圆交于点，则（）A.B.C.D.6.已知函数，则函数的大致图象为（）

1A.B.C.D.7.用二分法判断方程在区间内的根（精确度0.25）可以是（参考数据：，）（　　）A.0.825B.0.635C.0.375D.0.258.定义在的函数满足：对，，且，成立，且，则不等式的解集为（）AB.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若，,则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.下列说法正确的是（）A.函数定义城为B.和g（x）=x表示同一个函数C.函数的图像关于坐标原点对称D.函数f（x）满足，则11.已知是正数，且，则（）A.的最大值为4

2B.的最大值为0C.的最小值为4D.的最小值为12.已知函数，其中表示不超过x的最大整数，下列说法正确的是（）A.函数为偶函数B.的值域为C.为周期函数，且最小正周期D.与的图像恰有一个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知幂函数的图象经过点，那么___．14.已知关于的不等式的解集为，求关于的不等式的解集为__．15.若函数存最大值和最小值，记，侧____________．16.设函数，方程有四个不相等的实根，则的取值范围是___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）；（2）．18.已知非空集合，．

3（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是，2秒后染料扩散的体积是，染料扩散的体积y与时间x（单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①，②，其中m，b均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到，至少需要多少秒．20.已知，.（1）求的值；（2）若，且，求值.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）令，求的最小值.22.已知函数是定义在上的奇函数．（1）判断并证明函数的单调性；（2）是否存在实数，使得函数在区间上的取值范围是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

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