湖南师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学（原卷版）

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湖南师大附中2020-2021学年度高一第二学期期末考试数学试卷时量：120分钟满分：150分一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量，且，则实数（）A.B.1C.D.22.随机抛郑两枚均匀骰子，观察得到的点数，则得到的两个骰子的点数之和能被3整除的概率是（）A.B.C.D.3.设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则=A.B.C.D.4.已知E､F､G､H分别是三棱锥A-BCD的棱AB､AD､CD､CB上的点（不是顶点），则下列说法正确的是（）A.若直线EF､HG相交，则交点一定在直线BD上B.若直线EF､HG相交，则交点一定在直线AC上C.若直线EF､HG异面，则直线EF､HG中必有一条与直线BD平行D.若直线EF､HG异面，则直线EF，HG与直线BD分别相交5.在中，已知D为BC上一点，且满足，则（）A.B.C.D.6.给出下列命题：①有两个相邻侧面为矩形的棱柱是直棱柱；②平行六面体是斜四棱柱；③正棱锥侧面与底面所成的二面角都相等；④若圆台的上、下底面半径分别是和，且母线与下底面成角，则其体积是．其中正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.②④7.在中，，，，则的值为（）A.B.C.D.学科网（北京）股份有限公司

18.围棋起源于中国，据先秦典籍《世本》记载：“尧造围棋，丹朱善之”，至今已有四千多年历史.围棋不仅能抒发意境､陶冶情操､修身养性､生慧増智，而且还与天象易理､兵法策略､治国安邦等相关联，蕴含着中华文化的丰富内涵.在某次国际围棋比赛中，甲､乙两人进入最后决赛.比赛采取五局三胜制，即先胜三局的一方获得比赛冠军，比赛结束.假设每局比赛甲胜乙的概率都为，且各局比赛的胜负互不影响，则在不超过4局的比赛中甲获得冠军的概率为（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.中兴､华为事件暴露了我国计算机行业中芯片､软件两大短板，为防止“卡脖子”事件的再发生，科技专业人才就成了决胜的关键．为了解我国在芯片､软件方面的潜力，某调查机构对我国若干大型科技公司进行调查统计，得到了这两个行业从业者的年龄分布的饼形图和“90后”从事这两个行业的岗位分布雷达图，则下列说法中正确的是（）A.芯片、软件行业从业者中，"90后”占总人数的比例超过60%B.芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的"90后”人数超过总人数的25%C.芯片、软件行业从事技术岗位的人中，“90后”比“80后”多D.芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多10.从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）AA与B对立B.B与C互斥C.A与C互斥D.B与C对立11.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A.B若，则学科网（北京）股份有限公司

2C.若，则是直角三角形D.若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为12.如图，平面四边形中，是等边三角形，且是的中点．沿将翻折，折成三棱锥，翻折过程中下列结论正确的是（）A.存在某个位置，使得与所成角为锐角B.棱上总恰有一点，使得平面C.当三棱锥的体积最大时，D.当二面角为直角时，三棱锥的外接球的表面积是三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.湖南某校高二年级为考查一次数学大练习成绩，按首选科目（物理或历史）进行分层抽样得到一个样本，样本中选物理类学生占，该次大练习数学平均成绩为124分，选历史类学生该次大练习数学平均成绩为100分，则可估计出该校全体高二学生本次数学大练习的平均分是__________．14.已知复数满足，则等于__________．15.已知两条不同直线，是两个不同平面，对下列命题：①若，则．②若，则且．③若，则．④若，则．其中正确的命题是__________．（填序号）．16.已知圆锥的底面半径为，侧面积是，在其内部有一个正方体可以任意转动，则正方体的体积的最大值是__________．四､解答题：本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某中学为研究本校高三学生在市联考中的语文成绩，随机抽取了100位同学的语文成绩作为样本，得到以分组的样本频率分布直方图如图．学科网（北京）股份有限公司

3（1）求直方图中的值；（2）请估计本次联考该校语文成绩的中位数和平均数；（3）样本内语文分数在的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出2人，求选出的两名学生中恰有一人成绩在中的概率．18.在①；②；③，这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．在中，角的对边分别是，若__________．（填条件序号）（1）求角大小；（2）若，求面积的最大值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19.已知正三棱柱中，，是的中点.（1）求证：平面；（2）点是直线上的一点，当与平面所成的角的正切值为时，求三棱锥学科网（北京）股份有限公司

4的体积．20.随着小汽车的普及，“驾驶证”已经成为现代人“必考”证件之一，若某人报名参加了驾驶证考试，要顺利地拿到驾驶证，需要通过四个科目的考试，其中科目二为场地考试．在每一次报名中，每个学员有5次参加科目二考试的机会（这5次考试机会中任何一次通过考试，就算顺利通过，即进入下一科目考试，若5次都没有通过，则需要重新报名），其中前2次参加科目二考试免费，若前2次都没有通过，则以后每次参加科目二考试都需要交200元的补考费，某驾校通过几年的资料统计，得到如下结论：男性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，女性学员参加科目二考试，每次通过的概率均为，现有这个驾校的一对夫妻学员同时报名参加驾驶证科目二考试，若这对夫妻每人每次是否通过科目二考试相互独立，他们参加科目二考试的原则为：通过科目二考试或者用完所有机会为止．（1）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且都不需要交补考费的概率；（2）求这对夫妻在本次报名参加科目二考试通过且产生的补考费用之和为200元的概率．21.如图，是半球的直径，为球心，依次是半圆上的两个三等分点，是半球面上一点，且，（1）证明：平面平面；（2）若点在底面圆内的射影恰在上，求二面角的余弦值．22.锐角的三个内角是，满足．（1）求角的大小及角的取值范围；（2）若的外接圆的圆心为，且，求的取值范围．学科网（北京）股份有限公司