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《浙江省杭州地区(含周边)重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学Word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
2021学年高二年级第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学数学试题选择题部分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．直线的倾斜角为A．B．C．D．2．若复数（为虚数单位），则=A．B．C．D．3．如图，在四面体中，是棱上靠近的三等分点，分别是的中点，设，，，用，，表示，则A．B．C．D．4．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为A．B．C．D．5．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则一定能使成立的条件是A．B．C．D．6．如图，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，为圆锥底面圆的直径，是的中点，是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．B．C．D．7．已知平面向量，，，满足，与的夹角为，且，则的最小值为A．B．1C．D．8
18．在矩形中，，为的中点，将和分别沿翻折，使点与点重合于点，若，则三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．已知直线，其中，下列说法正确的是A．当时，直线与直线垂直B．若直线与直线平行，则C．直线的倾斜角一定大于D．当时，直线在两坐标轴上的截距相等10．圆和圆相交于两点，则有A．公共弦所在直线方程为B．圆上到直线距离等于1的点有2个C．公共弦的长为D．为圆上的一个动点，则到直线距离的最大值为11．有5个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．乙与丁相互独立P12．如图，若正方体的棱长为1，点是正方体的侧面上的一个动点（含边界），是棱的中点，则下列结论正确的是A．沿正方体的表面从点A到点的最短路程为B．若保持，则点在侧面内运动路径的长度为C．三棱锥的体积最大值为D．若点在上运动，则到直线的距离的最小值为非选择题部分三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．费马大定理又称为“费马最后定理”，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，他断言当时，关于的方程8
2没有正整数解.他提出此结论后，历经多人猜想辩证，最终在1994年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明．某同学对这个数学问题很感兴趣，决定从1,2,3,4,5,6这6个自然数中随机选一个数字作为方程中的指数，则方程存在正整数解的概率为▲14．若复数（是虚数单位）是关于的方程的一个根，则=▲15．由10个实数组成的一组数据，方差为，将其中一个数3改为1，另一个数6改为8，其余的数不变，得到新的一组数，方差为，则▲16．如右图，在四棱台中，，，则的最小值为▲四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）在中，已知角所对应的边分别为，且，，是线段上一点，且满足.（Ⅰ）求的面积；（Ⅱ）求的长.18．（本题满分12分）第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）估计这100名候选者面试成绩的众数，平均数和第分位数（分位数精确到0.1）；（Ⅲ）在第四、第五两组志愿者中，现采用分层抽样的方法，从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率.8
319．（本题满分12分）如图，平行六面体中，，，（Ⅰ）求对角线的长度；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知直线的方程为：，分别交轴，轴于两点，（Ⅰ）求原点到直线距离的最大值及此时直线的方程；（Ⅱ）若为常数，直线与线段有一个公共点，求的最小值().21．（本题满分12分）如图，四棱锥中，，且，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若是等边三角形，底面是边长为3的正方形，是中点，求直线与平面所成角的正弦值.8
422．（本题满分12分）已知圆的方程为：.（Ⅰ）已知过点的直线交圆于两点，若，，求直线的方程；（Ⅱ）如图，过点作两条直线分别交抛物线于点，并且都与动圆相切，求证：直线经过定点，并求出定点坐标.一、单项选择题：本大题共8小题，第小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.12345678BCDBCADB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9101112ACABDACABD二、填空题：每空5分，共20分13．14．15．16．17．（本题满分10分）解：（1）由余弦定理得：,=------5分（2）+,=++=---10分18．（本题满分12分）解：（1）由题意可知：，解得，，------------------4分（2）众数：70，平均数等于8
5第分位数等于-----------9分（3）根据分层抽样，在和中分别选取4人和1人，则在这5人中随机抽取两个的样本空间包含的样本点个数为10个，即记事件A=“两人来自不同组”，则事件A包含的样本点个数为,所以=--------------------12分19．（本题满分12分）解：（1）求得CD=以向量为基底，,-----2分平方得==9，所以=3-------6分（2）设二面角C-BD-为，求得所以为等边三角形，取BD中点O，连接则又------------8分,----------------9分平方得：+2+2+2=，所以=1，--------12分20．（本题满分12分）解：（1）因为可化为：,所以直线过定点，所以当时距离最大，最大值为，--------------3分此时直线的斜率为，即，所以直线方程为：-------------6分（2）求得，---------8分直线表示不经过原点的任意一条直线，同时8
6与线段AB有且只有一个公共点，考虑对应的几何意义，因为原点到直线的距离为：，所以，-------9分若P是线段AB与直线的公共点，则，----10分当时，，当且仅当直线过点B，且与轴垂直时等号成立；------------11分当时，，当且仅当直线过点A，且与轴垂直时等号成立；---------12分21．（本题满分12分）解：（1），-----------5分（2）如图，平面PAD⊥平面ABCD，PF⊥AD，PF平面PAD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PF⊥平面ABCD----7分以D为原点，DA,DC的方向分别为轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则C(0,3,0),,),，设平面PCD的法向量为，则,求得法向量为------10分由=，所以直线BE与平面PCD所成角的正弦值为-----12分8
722．（本题满分12分）解：（1）时，圆C:,因为，所以可得圆心C到直线的距离当直线的方程为：时，符合题意------1分当直线的斜率存在，设直线的方程为：，即=0，由得,，------------------3分解得：，直线综上：直线的方程为：或----------5分（2）如图设直线NQ,NP的斜率分别为，则直线NQ：，++1=0，同理得直线NP：++1=0由NQ,NP与动圆A相切得：=，-------------------7分化简得：,因为，所以，------------8分联立得，同理：------10分易得,则化简得：，所以直线过定点----------------12分8
