浙江省温州市环大罗山联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学Word版含答案

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2021学年高二年级第一学期环大罗山联盟期中联考数学试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．直线l的方程是，则直线l的倾斜角为（）A．1B．C．45°D．135°2．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（）A．B．C．D．3．已知两平面的法向量分别为，，则两平面所成的二面角为（）A．45°B．135°C．45或135°D．90°4．已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数（）A．5B．6C．7D．85．过椭圆左焦点F作x轴的垂线，交椭圆于P，Q两点，A是椭圆与x轴正半轴的交点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．6．已知直线过点，则（）A．B．C．D．7．正方体的棱长为2，E，F，G，H分别为，AD，，的中点，则过GH且与EF平行的平面截正方体所得的截面的面积为（）A．B．2C．D．48．点是直线上任意一点，O是坐标原点，则以OP为直径的圆经过定点（）A．和B．和C．和D．和8

1二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．椭圆C的方程为，焦点为，，则下列说法正确的是（）A．椭圆C的焦距为3B．椭圆C的长轴长为10C．椭圆C的离心率为D．椭圆C上存在点P，使得为直角10．已知直线l的一个方向向量为，且l经过点，则下列结论中正确的是（）A．l的倾斜角等于150°B．l在x轴上的截距等于C．l与直线平行D．l上存在与原点距离等于2的点11．已知双曲线C：，右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点，若，则有（）A．渐近线方程为B．C．D．渐近线方程为12．如图，已知正方体的棱长为2，点E，F在四边形所在的平面内，若，，则下述结论正确的是（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．的最小值为D．直线DF与平面ABD所成角的正弦值的最大值为非选择题部分三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13．已知向量，，，则________．8

214．已知双曲线，点，为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若，则的值为________．15．如果方程表示焦点在）轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．16．如图，光线从出发，经过直线l：反射到，该光线又在Q点被x轴反射，若反射光线恰与直线l平行，且，则实数a的最小值是________．四、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）已知直线l经过点．（1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程：（2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．18．（本题满分12分）已知两个定点，，如果动点P满足．（1）求点P的轨迹方程；（2）若直线l：落在点P的轨迹与圆之间（没有公共点），求实数b的取值范围．19．（本题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，过点及作斜率不为零的直线交椭圆C于M，N两点．（1）求的周长；（2）若，求线段的长度．20．（本题满分12分）在正四棱锥P-ABCD中，侧棱长为4，底面边长为，M，N，E分别为PA，BC，PB的中点．8

3（1）证明：平面BDM；（2）求点N到直线PD的距离．21．（本题满分12分）已知直三棱柱中，，E，F分别为AC和的中点，D为棱上的点，．（1）证明：；（2）若D为中点，求平面与平面DFE所成锐角的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆的焦距为2，O为坐标原点，F为右焦点，点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的方程为，AB是椭圆上与坐标轴不平行的一条弦，M为弦的中点，直线MO交l于点P，过点O与AB平行的直线交/于点Q，直线PF交直线OQ于点R，直线QF交直线MO于点S．①证明：O，S，F，R四点共圆；②记△QRF的面积为，△QSO的面积为，求的取值范围．2021学年第一学期高二年级数学学科参考答案一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号12345678答案DDCDADCD8

4二、选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号9101112答案BCACDACAC三、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分.）13.214.15.16.10四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）当k不存在时，l：，符合题意；当k存在时，设l：，即∴，解得：∴l：或（2）若直线过原点，直线方程为若不过原点，直线方程为∴直线l：或18.（1）设，则化简得：；（2）当l与相切，解得当l与圆C相切的时候，所以实数19.（1）因为，所以的周长为（2）由题意可得，直线MN的倾斜角为，不妨直线MN的方程为，与椭圆方程联立可得：，设，，则有.8

5所以弦长.20．（1）取BD的中点F连接FN，MF，ME，因为，，所以MENF为平行四边形，所以，又因为面MBD，面MBD，所以面MBD（2）连接PN，DN，则，，，所以，所以所以方法二：（1）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，，所以，，所以平面DBM的一个法向量是，而，∵，∴面MDB（2）∵，21.（1）因为三棱柱是直三棱柱，所以底面ABC，所以因为，，所以，又，所以平面．8

6所以BA，BC，两两垂直．以B为坐标原点，分别以BA，BC，所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图．所以，，，，，，，．由题设．（1）因为，，所以，所以．（2）由题意得面的法向量为设面DEF的法向量为，解得，所以所求角余弦值为22.（1）设椭圆的左焦点为，由题意可知，根据定义，可求得，∴，∴，∴椭圆的标准方程为（2）①设，，，直线AB的斜率为k，则有，作差得：两边同除，可得：，即，所以直线MO的斜率为，MO的方程为8

7联系直线，可求得，所以直线PF的斜率为，因为，所以另外，由，可求得，所以直线QF的斜率为，因为，所以综上，O，S，F，R四点共圆，OF为圆的一条直径.②由①可知：，所以，由于直线PF的方程为，直线OP的方程为，由垂径定理可知，，，又因为，所以，综上，的取值范围为.另解：，可求得，，，代入得，综上，的取值范围为.8