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《江苏省宿迁市沭阳县2021-2022学年高二下学期期中调研测数学Word版含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
2021~2022学年度高二第二学期期中调研测试数学试卷一、单项选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若向量,,则向量与的夹角为()A0B.C.D.【1题答案】【答案】D2.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组,每人选报1项,则不同的报名方式有()A.种B.种C.种D.种【2题答案】【答案】A3.在四面体OABC中,E为OA中点,,若,,,则()A.B.C.D.【3题答案】【答案】D4.被9除所得的余数是()A.0B.1C.2D.3【4题答案】【答案】C5.三棱锥ABCD中,AB=AC=AD=2,∠BAD=90°,∠BAC=60°,则等于( )A.-2B.2C.D.【5题答案】【答案】A
16.疫情期间学校采用线上教学,上午有4节课,一个教师要上3个班的网课,每个班1节课,若不能连上3节,则这个老师的课有()种排法.A.3B.6C.12D.18【6题答案】【答案】C7.已知是所在平面外一点,是中点,且,则()A.0B.1C.2D.3【7题答案】【答案】A8.已知,点Q在直线OP上,那么当取得最小值时,点Q的坐标是()A.B.C.D.【8题答案】【答案】C二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)9.给定下列命题,其中正确的命题是()A.若是平面的法向量,且向量是平面内的直线的方向向量,则B.若,分别是不重合两平面的法向量,则C.若,分别是不重合的两平面的法向量,则D.若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直【9题答案】【答案】ACD10.若x5=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+⋅⋅⋅+a5(1+x)5,其中a0,a1,a2,⋅⋅⋅,a5为实数,则( )A.B.a1+a2+⋅⋅⋅+a5=1C.a1+a3+a5=16D.【10题答案】
2【答案】BD11.现有6个志愿者排队进入社区服务,下列说法正确的是()A.若甲乙丙顺序固定,共有种站法B.若甲乙必须站在一起,共有种站法C.若甲乙不站在一起,共有种站法D.若6个人平均分成A、B、C三组分别进入社区,共有种分法【11题答案】【答案】ABC12.已知正方体的棱长为1,分别在上,并满足,设,设的重心为G,下列说法正确的是()A.向量可以构成一组基底B.当时,C.当时,在平面上的投影向量的模长为D.对任意实数,总有【12题答案】【答案】AD三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.若单位向量与向量,都垂直,则向量的坐标为______.
3【13题答案】【答案】14.现将6个相同的小球放在3个不同的盒子里,每个盒子至少一个,共有______种放法.(用数字作答)【14题答案】【答案】1015.已知,的展开式中含项的系数为13,则当________,含项的系数取得最小值,最小值为_________.【15题答案】【答案】①.6或7##7或6②.3616.设空间向量是一组单位正交基底,若空间向量满足对任意的的最小值是2,则的最小值是_________.【16题答案】【答案】四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.计算:(1)求的值;(2)若,求的值.【17题答案】【答案】(1)330(2)1519.已知.(1)求;(2)求与夹角的余弦值;(3)当时,求实数的值.【19题答案】
4【答案】(1)-10(2)(3)或21.某班级甲组有5名男生,3名女生;乙组有6名男生,2名女生.(1)若从甲、乙两组中各选1人担任组长,则有多少种不同的的选法?(2)若从甲、乙两组中各选1人担任正副班长,则有多少种不同的的选法?(3)若从甲、乙两组中各选2人参加核酸检测,则选出的4人中恰有1名男生的不同选法共有多少种?【21题答案】【答案】(1)64;(2)128;(3)51.23.如图,在正方体中,是正方形的中心,是的中点.(1)求证:是平面的法向量;(2)求与平面所成角的余弦值;(3)求二面角的正弦值.【23题答案】【答案】(1)证明见解析(2)(3)【小问1详解】解:设正方体棱长为2,如图建立空间直角坐标系.
5,又,,所以,即,,又,面,面,所以是平面的法向量.【小问2详解】解:,,,又由(1)知平面的法向量,设与所成的角为,所以,因为,则,即与平面所成角的余弦值是.【小问3详解】解:在正方体中,面,是面的法向量,又,,由图可知二面角为锐二面角,设为,所以,
6所以二面角平面角的正弦值为.25.在展开式中,第2,3,4项的二项式系数依次成等差数列.(1)证明:展开式中没有常数项;(2)求展开式中系数最大的项.【25题答案】【答案】(1)证明见解析(2)第二项和第三项【小问1详解】证明:由二项式定理可知:第2,3,4项的二项式系数为依次成等差数列,,,(舍)或.二项展开式中第项,令,所以展开式中没有常数项得证.【小问2详解】由(1)知二项展开式中第项的系数为,设第项系数最大,则且,化简得,又或2,则展开式中系数最大的项是第二项和第三项.27.如图,四棱锥的底面是平行四边形,,,,,,点是线段上的动点.
7(1)当E为BC中点时,求证:平面平面;(2)求点B到面PCD的距离;(3)若点M是线段PA上的动点,当点E和点M满足什么条件时,直线面PCD.【27题答案】【答案】(1)证明见解析(2)(3)【小问1详解】当E为BC中点时,,则为等边三角形,则在中,所以则,则又,则,又,所以平面平面,所以又,则平面,且平面所以平面平面【小问2详解】由,平面,平面,所以平面则点B到面PCD的距离等于到面PCD的距离等.在中,当E为BC中点时,由(1)可知,则为直角三角形.即,则,即,则由(1)有,且,所以平面
8由平面,则平面平面过点作交于点,则平面即为到面PCD的距离等,由所以所以点B到面PCD的距离为【小问3详解】过点A作交BC于点G,以AG为x轴,AD为y轴,AP为z轴建立如图坐标系,则,,,设,则,,则,设面PCD的法向量,则,即取则当直线面PCD,时,可得,即,所以又,又当时,就为,此时平面所以时,直线面PCD.
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