湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高一上学期期末数学Word版含解析

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雅礼教育集团2022年高一下学期期末考试试卷数学试题时量：120分钟；分值：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．命题，的否定形式为（）．A．，B．，C．，D．，2．已知集合，，则（）．A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（）．A．B．C．D．5．设，，，则a，b，c的大小关系是（）．A．B．C．D．6．已知，则（）．A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司

17．流行病学基本参数：基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：（其中是开始确诊病例数）描述累计感染病例随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与，T满足，有学者估计出，．据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，当时，t的值为（）．A．1.2B．1.7C．2.0D．2.58．若函数在上单调，且在上存在最值，则的取值范围是（）．A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下列命题为真命题的是（）．A．不论a取何实数，命题p：“，”为真命题B．不论b取何实数，命题p：“二次函数的图象关于y轴对称”为真命题C．“四边形的对角线垂直且相等”是“四边形是正方形”的充分不必要条件D．“”是“”的既不充分也不必要条件10．已知，，则下列结论正确的有（）．A．B．C．D．11．对于函数，下列说法正确的是（）．A．最小正周期为B．其图象关于点对称学科网（北京）股份有限公司

2C．对称轴方程为D．单调增区间12．已知函数，则以下判断正确的是（）．A．若函数有3个零点，则实数m的取值范围是B．函数在上单调递增C．直线与函数的图象有两个公共点D．函数的图象与直线有且只有一个公共点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的定义域为__________．14．求值：__________．15．写出不等式成立的一个必要不充分条件：__________．16．函数的最大值为__________，当且仅当__________时，等号成立．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知，且．（1）求的值；（2）求的值．学科网（北京）股份有限公司

318．已知函数．（1）判断函数的单调性，并用单调性定义证明；（2）若为奇函数，求满足的x的取值范围．19．已知函数，．（1）求的最小正周期和最大值；（2）设，求函数的单调递减区间．20．已知函数是偶函数．（1）求实数k的值；（2）设，若函数与的图象有公共点，求实数a的取值范围．21．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）．已知，，线段，与，的长度之和为30，圆心角为弧度．（1）求关于x的函数表达式；（2）记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值．22．已知，函数，其中．学科网（北京）股份有限公司

4（1）设，求t的取值范围，并把表示为t的函数；（2）若对区间内的任意，，总有，求实数a的取值范围．1．【答案】D【详解】由题意，“任意一个都符合”的否定为“存在一个不符合”，故为，．故选：D2．【答案】A【详解】由题意，，所以．故选：A．3．【答案】A【详解】，但，，不满足，所以是充分不必要条件．故选：A．4．【答案】A【详解】．故选：A．5．【答案】A学科网（北京）股份有限公司

5【详解】因为，，，且，在上递增，所以，即，综上：．故选：A6．【答案】D【详解】由，即，又．故选：D7．【答案】B【详解】解：把，代入，得，解得，所以，由，得，则，两边取对数得，，得．故选：B．8．【答案】B【详解】因为在上单调，所以，则，学科网（北京）股份有限公司

6由此可得．因为当，即时，函数取得最值，欲满足在上存在极最点，因为周期，故在上有且只有一个最值，故第一个最值点，得，又第二个最值点，要使在上单调，必须，得．综上可得，的取值范围是．故选：B．9．【答案】ABD【详解】对于A，关于x的一元二次方程满足，即有不等实根，，显然，即，因此不等式的解集为，当时，，故A正确．对于B，，二次函数图象的对称轴为直线，即y轴，故B正确．对于C，对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形可能为菱形，反之成立．故C错误．对于D，令，，则，，即充分性不成立，学科网（北京）股份有限公司

7令，，则，，而，故必要性也不成立，即“”是“”的既不充分也不必要条件，故D正确．故选：ABD．10．【答案】ACD【详解】因为，所以，因为，也即，解得：或，因为，所以，则，所以，，．故选：ACD．11．【答案】AC【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，A对；对于B选项，，B错；对于C选项，由，可得，即函数的对称轴方程为，C对；对于D选项，由，解得，学科网（北京）股份有限公司

8所以，函数的单调增区间，D错．故选：AC．12．【答案】AC【详解】当，，故的图像如图所示，对AC，函数有3个零点，相当于与有3个交点，故m的取值范围是，直线与函数的图象有两个公共点，AC对；对B，函数在上先增后减，B错；对D，如图所示，联立可得解得或，学科网（北京）股份有限公司

9由图右侧一定有一个交点，故函数的图象与直线不止一个公共点，D错．故选：AC．13．【答案】【详解】由已知得，，解得，14．【答案】【详解】．故定义域为．15．【答案】（不唯一）【详解】解：由可得，解得，所以不等式成立的一个必要不充分条件可以是：．故答案为：（不唯一）16．【答案】①或写成0.125②【详解】当且仅当，即时，等号成立．学科网（北京）股份有限公司

1017．【详解】（1）因为，且，所以，所以．（4分）（2）．（10分）18．【详解】（1）证明：函数为R上的增函数，理由如下：任取、且，则，所以，，即，所以，函数为R上的增函数．（6分）（2）解：若函数为奇函数，则，即，则，因为函数为R上的增函数，学科网（北京）股份有限公司

11由得，解得．因此，满足的x的取值范围是．（12分）19．【详解】（1）解：∵．所以，的最小正周期．当时，取得最大值2．（6分）（2）解：由（1）知，又，由，解得．所以，函数的单调减区间为．（12分）20．【详解】（1）由函数，得，又因为是偶函数，所以满足，即，所以，即对于一切恒成立，故．（6分）学科网（北京）股份有限公司

12（2）由得，若函数与的图象有公共点，等价于方程有解，即，所以，即方程在上有解，由指数函数值域可知，，所以，所以实数a的取值范围是．（12分）21．【详解】（1）解：根据题意，可算得，．因为，所以，所以，．（5分）（2）解：根据题意，可知，当时，．（11分）综上所述，当时铭牌的面积最大，且最大面积为．（12分）22．【详解】（1）∵，学科网（北京）股份有限公司

13∴，∵，∴，从而，∴，又∵，∴，又，∴，．（4分）（2）要使得对区间内的任意，恒成立，只需，也就是对成立二次函数，，开口向下，对称轴为①当，即时，函数在上单调递减，则，解得．②当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，则，解得．学科网（北京）股份有限公司

14③当，即时，函数在上单调递增，则，解得．综上，实数a的取值范围是．（12分）学科网（北京）股份有限公司

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