计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理

《计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、本科生毕业论文（设计）(2011届)论文（设计）题目:计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理学院：数学科学学院专业：数学与应用数学学号：姓名：指导教师姓名及职称：2011年4月12目录一、摘要······························································2二、关键字····························································2三、正文······························································21、

2、二进制、八进制、十六进制转化为十进制·····························21.1、二进制转化为十进制的一般方法···································21.2、按基值重复相加法···············································31.3、八进制、十六进制转化为十进制···································32、十进制转化为二进制、八进制、十六进制·····························32.1、十进制转化为二进制的方法··················

3、·····················32.2、十进制转化为八进制、十六进制···································63、二进制、八进制、十六进制之间的转换·······························63.1、12二进制与八进制之间的转换·······································73.2、二进制与十六进制之间的转换·····································83.3、八进制与十六进制之间的转换·····································8四、参考文

4、献·························································10五、英文说明·························································10计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理专业：数学与应用数学学号：内容摘要本文介绍了各种进制之间的各种转换方法，并通过不同进制之间转换的计算逐步推导，逐步揭示其数学原理。本文旨在研究数制转换的数学原理，但又能从基本原理中找到12新的思路，新的方法，使数制转换更加快捷方便，简洁易懂。关键字方幂和；进制转换；取余法；按权展开法；减权定位法正文

5、众所周知，在这个科技发展日新月异的时代，计算机已经成为一个人们大众化的必不可少的工具，而计算机工作原理是建立在二进制数计算的基础之上，而人们日常计数是采用十进制计算，这就带来了一些问题，二进制与十进制之间如何转换？后来又发展出了8进制，16进制数，各类进制数之间的转换也有相应的方法，笔者就进制转换的问题展开，探究进制转换原理，并在此基础上开拓新的思路，将进制转换的问题作进一步阐释。在介绍进制转换方法前，首先要介绍一个概念。方幂和,第一个概念是幂，幂：（power）指乘方运算的结果。指将n自乘m次的结果。叫做n的m次幂。方幂和即由n的不同次幂相加，例如：表示为n的一个方幂和，其中为小于n的常数。

6、在后面的文中会常用到此概念，故在此引入。1.二进制，八进制，十六进制转换为十进制的一般方法。1.1二进制转换为十进制的一般方法。我们知道任意十进制数我们可以将其表示成10的一个方幂和，例如：。反过来我们将此方幂和按十进制相加就得到976。对于一个二进制数，例如：，我们将其表示成2的方幂和，即，如果按二进制相加，其结果仍旧为，如果按十进制相加，就得到一个十进制数16+4+2=22.此种方法又被称为“按权展开法”[2]。类似的，二进制的小数也可以按照此方法进行转换，例：=27.5.1.2按基值重复相加法[1]:整数部分采用基值重复相乘法，例：，小数部分采用基值重复相除：，我们来分析基值重复相乘法的

7、原理，最高位乘2后加第二位，再乘2后加第三位，以此类推。我们将其展开得到=12，而基值重复相除我们也类似展开得到：，即无论是基值相乘还是基值相除，其原理依旧是按权展开法。1.3八进制，十六进制转换为十进制。其方法与二进制转化为十进制方法一样，分别将其表示成8或16的方幂和，然后按十进制相加。各举一个例子：，。总结，将任意n进制数（）转换成十进制数。其方法是将该数表示成n的方幂和，然后按十进制相加就