毕业论文-计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理

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1、本科生毕业论文(设计)(2011届)论文(设计)题目:计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理学院:数学科学学院专业:数学与应用数学学号:姓名:指导教师姓名及职称:2011年4月12目录一、摘要······························································2二、关键字····························································2三、正文·····················

2、·········································21、二进制、八进制、十六进制转化为十进制·····························21.1、二进制转化为十进制的一般方法···································21.2、按基值重复相加法···············································31.3、八进制、十六进制转化为十进制································

3、···32、十进制转化为二进制、八进制、十六进制·····························32.1、十进制转化为二进制的方法·······································32.2、十进制转化为八进制、十六进制···································63、二进制、八进制、十六进制之间的转换·······························63.1、12二进制与八进制之间的转换·······················

4、················73.2、二进制与十六进制之间的转换·····································83.3、八进制与十六进制之间的转换·····································8四、参考文献·························································10五、英文说明·························································1

5、0计算机一级课程中介绍的不同进制数转换方法之数学原理专业:数学与应用数学学号:内容摘要本文介绍了各种进制之间的各种转换方法,并通过不同进制之间转换的计算逐步推导,逐步揭示其数学原理。本文旨在研究数制转换的数学原理,但又能从基本原理中找到12新的思路,新的方法,使数制转换更加快捷方便,简洁易懂。关键字方幂和;进制转换;取余法;按权展开法;减权定位法正文众所周知,在这个科技发展日新月异的时代,计算机已经成为一个人们大众化的必不可少的工具,而计算机工作原理是建立在二进制数计算的基础之上,而人们日常计数是采用十进制

6、计算,这就带来了一些问题,二进制与十进制之间如何转换?后来又发展出了8进制,16进制数,各类进制数之间的转换也有相应的方法,笔者就进制转换的问题展开,探究进制转换原理,并在此基础上开拓新的思路,将进制转换的问题作进一步阐释。在介绍进制转换方法前,首先要介绍一个概念。方幂和,第一个概念是幂,幂:(power)指乘方运算的结果。指将n自乘m次的结果。叫做n的m次幂。方幂和即由n的不同次幂相加,例如:表示为n的一个方幂和,其中为小于n的常数。在后面的文中会常用到此概念,故在此引入。1.二进制,八进制,十六进制转换

7、为十进制的一般方法。1.1二进制转换为十进制的一般方法。我们知道任意十进制数我们可以将其表示成10的一个方幂和,例如:。反过来我们将此方幂和按十进制相加就得到976。对于一个二进制数,例如:,我们将其表示成2的方幂和,即,如果按二进制相加,其结果仍旧为,如果按十进制相加,就得到一个十进制数16+4+2=22.此种方法又被称为“按权展开法”[2]。类似的,二进制的小数也可以按照此方法进行转换,例:=27.5.1.2按基值重复相加法[1]:整数部分采用基值重复相乘法,例:,小数部分采用基值重复相除:,我们来分析

8、基值重复相乘法的原理,最高位乘2后加第二位,再乘2后加第三位,以此类推。我们将其展开得到=12,而基值重复相除我们也类似展开得到:,即无论是基值相乘还是基值相除,其原理依旧是按权展开法。1.3八进制,十六进制转换为十进制。其方法与二进制转化为十进制方法一样,分别将其表示成8或16的方幂和,然后按十进制相加。各举一个例子:,。总结,将任意n进制数()转换成十进制数。其方法是将该数表示成n的方幂和,然后按十进制相加就

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