江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期末数学试题（原卷版）

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2021~2022学年度高三第一学期学业质量监测数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将答题卷交回.2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4．作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足(1－i)z＝2＋3i（i为虚数单位），则z＝（）A－＋iB.＋iC.－iD.－－i2.设集合、均为的子集，如图，表示区域（）A.ⅠB.IIC.IIID.IV3.某校高三年级的名学生中，男生有名，女生有名．从中抽取一个容量为的样本，则抽取男生和女生的人数分别为（）A.、B.、C.、D.、4.通信卫星与经济发展、军事国防等密切关联，它在地球静止轨道上运行，地球静止轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为（轨道高度是指卫星到地球表面距离）．将地球看作是一个球（球心为，半径为），地球上一点的纬度是指与赤道平面所成角的度数，点处的水平面是指过点且与垂直的平面，在点处放置一个仰角为的地面接收天线（仰角是天线对准卫星时，天线与水平面的夹角），若点的纬度为北纬，则（）第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

1A.B.C.D.5.展开式中的系数为（）A.B.C.D.6.设数列为等比数列，若，，则数列前项和为（）A.B.C.D.7.函数的部分图象如图，则下列选项中是其一条对称轴的是（）A.B.C.D.8.已知，，，且则（）A.c＜a＜bB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列函数在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

210.设，为两个平面，下列是“”的充分条件是（）A.，与平面都垂直B.内有两条相交直线与平面均无交点C.异面直线，满足，D.内有个点（任意三点不共线）到的距离相等11.关于直线与圆，下列说法正确的是（）A.若与圆相切，则为定值B.若，则被圆截得的弦长为定值C.若与圆有公共点，则D.若，则与圆相交12.一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，若出现的点数是2倍关系，则称这次抛掷“漂亮”．规定一次抛掷“漂亮”得分为3，否则得分为－1．若抛掷30次，记累计得分为，则（）A.抛掷一次，“漂亮”的概率为B.＝2时，“漂亮”的次数必为8C.E()＝－10D.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.13.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，试写一个非零向量_________，使得．14.若椭圆的焦距为，则该椭圆的离心率为_________．15.已知函数若，则的最大值为_________．16.如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是________dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不计）四、解答题：本大题共6小题，共计70第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

3分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{an}满足，且．（1）请你在①，②中选择一个证明：①若，则{bn}是等比数列；②若，则{bn}是等差数列．注：如果选择多个分别解答，按第一个解答计分．（2）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn．18.在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝－，CD＝．（1）求∠ACB的大小；（2）求四边形ABCD的面积．19.如图，AB是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的一点，DC垂直于圆O所在的平面，DC∥EB，DC＝2EB＝2，AB＝4．（1）求证：平面ACD⊥平面EBCD；（2）若∠ABC＝30°，求平面ADE与平面ABE所成的锐二面角的余弦值．20.为保护生态环境，减少污染物排放，某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（单位：mg/L）与吸附前的含量x（单位：mg/L）有关，该有害物的排放标准是不超过4mg/L．现有一批污水，其中该有害物含量为2710mg/L，5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表：第1次第2次第3次第4次第5次吸附前的含量xmg/L27108802909030吸附后的含量ymg/L880290903010（1）已知y关于x经验回归方程为．请你预测首次达到排放标准时有害物的含量；（2）视（1）中所求的预测含量为实际排放含量，排放前，取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量．已知检测结果的误差zn~N（0，）（zn单位：mg），至少要取多少份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司

4附：若X~N（μ，σ2），则P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．21.已知双曲线：两条渐近线互相垂直，且过点．（1）求双曲线的方程；（2）设为双曲线的左顶点，直线过坐标原点且斜率不为，与双曲线交于，两点，直线过轴上一点（异于点），且与直线的倾斜角互补，与直线，分别交于（不在坐标轴上）两点，若直线，的斜率之积为定值，求点的坐标．22.已知函数(a∈R)．（1）若是单调增函数，求a的取值范围；（2）若，是函数的两个不同的零点，求证：．第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司