江西省赣州市2020-2021学年高二下学期期末考试模拟数学Word版含答案

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赣州市2021学年高二下学期期末模拟试题数学试卷一、单选题(每小题5分共60分)1.已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知函数f(x)＝sinx－cosx，若f'(x)＝f(x)，则tanx的值为A.1B.－3C.－1D.23.现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A，B两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有A.13种B.15种C.20种D.30种4.已知随机变量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，则m的值为A.B.C.D.5.若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是A.21B.－21C.7D.－76.若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为A.10B.20C.30D.407.已知y＝f(x)是可导函数，如图，直线y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g'(x)是g(x)的导函数，则g'(3)＝A.－1B.0C.2D.48.函数f(x)＝的图象大致为

19.有5名优秀毕业生到母校的3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为A.150B.180C.200D.28010.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝所围成的图形(如图所示)的面积为A.B.C.D.11.已知奇函数f(x)是定义在R上的连续函数，满足f(2)＝，且f(x)在(0，＋∞)上的导函数f'(x)的解集为A.(－2，2)B.(－∞，2)C.(－∞，)D.(－，)12.已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(f(x))－的零点个数是A.4B.3C.2D.1二、填空题(每小题5分共20分)13.定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，为z的共轭复数，则＝。14.如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形。将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)＝。

215.若x9＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a9(x－1)9，则的值为。16.定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－2，0)时，f(x)＝2x＋，则f(2017)＝。三、步骤题(共70分)17.(10分)已知(x＋)n的展开式中前3项的系数成等差数列，设(x＋)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn。(1)求a0的值；(2)求系数最大的项。18.(12分)如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点。(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；(2)当三棱锥M－ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值。19.(12分)已知函数f(x)＝＋－lnx－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x。(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值。20.(12分)某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰。机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元。在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元。现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：

3以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数。(I)求X的分布列；(II)若要求P(X≤n)≥0.5，确定n的最小值；(III)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n＝19与n＝20之中选其一，应选用哪个？21.(12分)已知斜率为k的直线l与椭圆C：交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)。(1)证明：k<－；(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且。证明：||，||，||成等差数列，并求该数列的公差。22.(12分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝(a∈R)。(1)求函数f(x)的单调区间及最值；(2)若对∀x>0，f(x)＋g(x)>1恒成立，求a的取值范围；(3)求证：0。

4(I)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(II)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围。参考答案1.A2.B3.B4.A5.A6.D7.B8.B9.A10.D11.B12.B13.2+i14.15.16.17.

518.

619.20.

7

821.

922.

1023.

1124.

12