江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学文Word版含答案

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2020~2021学年度南昌市八一中学高二第二学期期末考试文科数学试卷一、单选题(共60分)1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．复数(i是虚数单位)，则z的共轭复数（）A．-1B．-iC．1D．i3．已知p：恒成立，q：有解，则下列命题中正确的是A．B．C．D．4．将函数的图像向左平移个最小正周期后，所得图像对应的函数为（）A．B．C．D．5．已知实数x，y满足则的最小值是（）A．B．C．D．96．若在中，角的对边分别为，则（）A．B．C．或D．以上都不对7．从圆x2+y2=1内任取一点P，则P到直线x+y=1的距离小于的概率是（）A．B．C．D．8．若，则的最小值是（）A．B．C．D．高二文科数学第8页

19．下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（）A．B．C．D．10．正方体中，下列命题中正确的是（）.A．与是相交直线且垂直B．与是异面直线且垂直C．与是相交直线且垂直D．与是异面直线且垂直11．已知是椭圆的左，右焦点，点A是椭圆上的一个动点，则的内切圆的半径的最大值是（）A．1B．C．D．12．已知函数有两个不同的极值点，则满足条件的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(共20分)13．已知向量，，若与垂直，则的值为______.14．已知双曲线上的点P到点的距离为9，则点P到点的距离为______．15．已知△中，，满足，则△的面积为___________.16．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为____________三、解答题(共60分)高二文科数学第8页

217．甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818．如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；19．已知正项等差数列的前项和为，若构成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）设数列的前项和为，求证:高二文科数学第8页

320．已知抛物线C的方程为，它的焦点F到点M的距离为.（1）求抛物线C的方程；（2）A､B､D是抛物线C上不同三点，且△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，求的最小.21．已知（且）．（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；（2）当时，求证：．四、选考题(共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．23．已知函数．高二文科数学第8页

4（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，不等式成立，求实数的取值范围．高二文科数学参考答案1--12：ABBABADADDDD13．214．1715．16．17.（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为,乙机床生产的产品中的一级品的频率为.（2）,故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.18．（1）证明：因为平面,所以；因为底面是菱形，所以;因为,平面,所以平面.（2）证明：因为底面是菱形且，所以为正三角形，所以,因为,所以；因为平面，平面,所以；因为所以平面，平面,所以平面平面.19．（1）由为等差数列，得，则又构成等比数列，所以，即解得或(舍)，所以;（2）因为，高二文科数学第8页

5所以20．（1）由焦点F，距离公式可得，解得或者（舍），所以抛物线方程为，（2）设，，由△ABD是以B为直角顶点的等腰直角三角形，如图，分别作垂直和平行于轴的直线相交于，过分别作垂直和平行于轴的直线相交于则，所以，所以，所以（*），由，可得，整理可得，由互不相等，所以，即，带入（*）式可得：，当时，△ABD的面积最小，此时.21．（1）函数的定义域为，，，高二文科数学第8页

6所以（经验证满足题意）所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取最小值为所以在的最小值为2；（2）当时，令，，令，因为恒成立，所以在上单调递增，，由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，，由二次函数性质可得，所以，即得证．22．（1）由曲线C的极坐标方程可得，将代入可得，即，即曲线C的直角坐标方程为；（2）设，设，，则，即，故P的轨迹的参数方程为（为参数）曲线C的圆心为，半径为，曲线的圆心为，半径为2，则圆心距为，，两圆内含，故曲线C与没有公共点.23．（1）当时，.当时，，解得，此时；高二文科数学第8页

7当时，，此时；当时，，解得，此时.综上所述，当时，不等式的解集为；（2）若，则，由，可得，即，解得，对任意的时，不等式成立，则，所以，，此不等式组无解.故实数的取值范围为.高二文科数学第8页