江苏省连云港市2020-2021学年高二下学期期末调研考试数学Word版含答案

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连云港市2020~2021学年高二第二学期期末调研考试数学试题注意事项：1．考试时间120分钟，试卷满分150分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．3．请用2B铅笔和0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答．一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，，且为纯虚数，则实数a的值是（）A．B．C．3D．82．若4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A．6种B．24种C．64种D．8l种3．若的展开式中第4项是常数项，则n的值为（）A．14B．16C．18D．204．已知加工某一零件共需两道工序，第1，2道工序的不合格品率分别为3%和5%，且各道工序互不影响，则加工出来的零件为不合格品的概率是（）A．4.85%B．7.85%C．8.85%D．1l.85%5．已知随机变量服从正态分布，若，则（）A．0.12B．0.22C．0.32D．0.426．正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（）A．B．C．20D．217．某班举行了由6名学生参加的“弘扬中华文化”演讲比赛，决出第1名到第6名的名次（没有并列名次）．甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说，“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”．从回答分析，6人的名次排列情况可能有（）A．216种B．240种C．288种D．384种8．体积为的三棱柱，所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面

1是正三角形，与底面所成的角是45°．则球O的表面积是（）A．B．C．D．二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．设，是复数，则下列命题中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．在正四棱柱中，E，F分别是，的中点，则EF（）A．与垂直B．与BD垂直C．与异面D．与CD异面11．现有3名男生和4名女生，在下列不同条件下进行排列，则（）A．排成前后两排，前排3人后排4人的排法共有5400种B．全体排成一排，甲不站排头也不站排尾的排法共有3600种C．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有576种D．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有1440种12．如图，是由具有公共直角边的两块直角三角板组成的三角形，，．现将沿斜边AC翻折成（不在平面ABC内）．若M，N分别为BC和的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（）A．平面B．与BC不可能垂直C．二面角正切值的最大值为D．直线与DM所成角的取值范围为三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

213．若某地的财政收入x与支出y满足线性回归方程（单位：亿元），其中，，．若今年该地区财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过________亿元．14．若，则________．15．已知复数，满足，，，则________．16．已知正方形ABCD的边长为4，将沿对角线AC折起，使平面平面ACD，得到三棱锥．若O为AC的中点，点M，N分别为DC，BO上的动点（不包括端点），且，则当点N到平面ACD的距离为________时，三棱锥的体积取得最大值，且最大值是________．（第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①，②，③是实数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答．已知z是虚数，且________，求．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）（1）求的近似值；（结果精确到0.001）（2）设，且，若能被13整除，求a的值．19．（本小题满分12分）如图，有一块正四棱柱的木料，E，F分别为，的中点，，．（1）作出过B，E，F的平面与正四棱柱木料的截面，并求出该截面的周长；（2）求点到平面BEF的距离．

320．（本小题满分12分）为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如下表所示（单位：人）．有效无效合计口服401050注射302050合计7030100（1）根据所选择的100个病人的数据，能否有95%的把握认为给药方式和药的效果有关？（2）现从样本的注射病人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求至少2人有效的概率．参考公式：，其中．参考数据：0.150.100.050.0250.012.0722.7063.8415.0246.63521．（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面ABCD，点E在线段SB上，，．（1）当E为线段SB的中点时，求证：平面平面SBC；（2）当时，求锐二面角的余弦值．22．（本小题满分12分）某单位在“全民健身日”举行了一场趣味运动会，其中一个项目为投篮游戏．游戏的规则如下：每局游戏需投篮3次，若投中的次数多于未投中的次数，该局得3分，否则得1分．已知甲投篮的命中率为，且每次投篮的结果相互独立．（1）求甲在一局游戏中投篮命中次数X的分布列与期望；（2）若参与者连续玩局投篮游戏获得的分数的平均值大于2，即可获得一份大奖．现有和两种选择，要想获奖概率最大，甲应该如何选择？请说明理由．

4连云港市高二数学参考答案及评分建议0627一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1．B2．D3．C4．B5．C6．A7．D8．A二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．AC10．ABD11．BCD12．ACD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．1014．15．16．（第一空2分，第二空3分）四、解答题17．解：若选择①，设，则由解得或，5分所以或，则．10分若选择②，设则由解得，5分所以，则．10分若选择③，设，则是实数，则，5分又，所以，则．10分18．解：（1）①6分（2）其中能被13整除，10分只需能被13整除，由，得，故．12分

519．解：（1）连接AC，过点B作直线MN，分别交直线DC，DA的延长线于N，M两点，连接EM，FN分别交，与P，Q两点，连接PB，BQ，则五边形EPBQF为所求截面3分在正方形中，，在中，，，故，，由，故，故，，故，5分同理，可求得，，故五边形EPBQF周长为：，则截面周长为6分（2）分别取AD，DC的中点R，T，连接ER，FT，在中，在，，同理求得等腰的面积为，求得的面积为9分设到平面BEF的距离为h，由，得，故，故到平面BEF的距离为12分（本题第（2）问，也可以利用“综合法”或者“向量法”求出结果）20．解：（1）提出假设：给药方式和药的效果无关，由表格数据得：，4分因为当成立时，的概率约为0.05，

6所以，我们有95%的把握认为给药方式和药的效果有关．6分（2）依题意，从样本的注射病人（50人）中按分层抽样的方法取出的5人中，有效的人，无效的有2人，记抽取的3人中有i人有效的为事件，则；8分10分因为和互斥，所以抽取的这3个病人中至少有2人有效的概率为．答：其中至少2个病人有效的概率为0.7．12分21．解（1）∵四棱锥的底面是矩形，∴，又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面SAB，又平面SAB，∴，2分∵，∴，又E为BS的中点，∴，又，∴平面DAE，4分∵平面，∴平面平面．5分（2）如图，连接CA，CE，在平面ABS内作AB的垂线，建立空间直角坐标系，6分设，，∴，，，，，，则，，

7设平面CAE的法向量为，∴即令，则，，∴是平面CAE的一个法向量，9分设平面DAE的法向量为，∴即得10分∴，∴锐二面角的余弦值为12分22．解：（1）由题意知，则，，，，4分所以X的分布列为X0123P．6分（不列表不扣分，分布列每对1个，得1分）（2）由（1）可知在一局游戏中，甲得3分的概率为，得1分的概率为，若选择，此时要能获得大奖，则需次游戏的总得分大于，设局游戏中，得3分的局数为m，则，即．易知，故此时获大奖的概率

89分同理可以求出当，获大奖的概率为10分因为所以，则答：甲选择时，获奖的概率更大．12分