数字信号处理中现代功率谱估计的仿真

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1、数字信号处理中现代功率谱估计的仿真1信号与系统概论1.1数字信号、系统和处理信号是信息的载体。如果说信息是抽象的内涵，那么信号则是有形的物理实体。信号以某种函数的形式传递信息。这个函数，可以是时间域函数，也可以是频率域函数。还可以是其它域，如相关域、空间域等的函数，但基础的还是时域。时域信号S(t)，其自变量t可以有连续的和离散的两种形式，其函数值(幅度)也有连续和离散两种。两者共有四种可能的组合，但有实际意义的仅三种。另一种时间连续、幅度离散信号，由于其系统总存在过渡过程，所以讨论价值不大。与这三种信号相对应、处

2、理这些信号的系统也可分为下列三类：(1)离散时间信号和系统。信号x(nT)的自变量nT是时域的离散采样点而函数值f是连续的。扩大到一般情况．可用x(n)代表时间离散、幅度连续的任何序列。此处的n仅表示顺序号．可以是时间轴顺序，也可以是其它任何某个域、某种轴上的序号。处理离散时间信号的系统叫离散时间系统，比如用电荷耦合器件(CCD)以及开关电容网络组成的系统就是离散时间系统。(2)模拟信号和系统。信号x(t)的自变量t和函数值(幅度)x(t)都是连续值。处理这类信号的系统叫模拟系统。通常由电容、电感、电阻、半导体器件

3、及模拟集成电路组成的网络和设备是模拟系统。(3)数字信号和系统。信号X(n)在时间和幅度上都是离散的。处理这类信号的系统叫数字系统。由数字运算单元、存储单元．逻辑控制单元以及CPU等组成的系统是数字系统。“处理”是用系统对信号进行变换相加工，“处理”的类型决定于系统的类型．通常与信号类型相一致，但也可以不同。比如数字信号可以在模拟低通滤波器中平滑．而模拟信号也可以经A／D、D／A变换而用数字系统去处理.总之，处理就是变换。数字信号处理就是用数字的方法，对信号的波形进行变换。这通常是将一个信号变换成在某种意义上比原始

4、信号更合乎要求的另一种信号形式。从某种观点来看，数字信号处理是多种计算机算法的汇集，因此可认为一维和多维信号处理。1.2信号的类型信号是信息的承栽体，它表现了物理量的变化。信号的数学模型是时间函数，例如f(t)、v(t)以及f〔k〕、x(k)等。我们常常把信号与函数通用，非电信号通过一定形式的转换便可成为电信号。1.3信号的取样取样定理:27数字信号处理中现代功率谱估计的仿真在时域的取样，形成频域的周期函数，其周期等于取样角频Ωs。当取样角频率大于等于信号的最高频率的2倍时，理想取样信号频谱中，基带频谱以及各次谐波

5、频谱彼此是不重叠的。为避免发生混叠现象，必须使Ωs－Ωh≥Ωh，这样一个很重要的不等式：Ωs≥2Ωh这就是著名的香农取样定理。它指出取样频率必须大于原模拟信号频谱中最高频率的两倍，则Xa（t）可由其取样信号x（nT）来唯一表示。1.4系统的分类1.4.1动态与非动态系统动态系统是含储能元件的系统，又称它为记忆系统。这种系统在某时刻L的输出，不仅与该时刻的输入有关，还与该时刻的系统状态相关。系统的状态是区间(-∞，t)内的激励信号作用于系统的结果，而非动态系统不具备这些性能。从数学方面进行分析，凡是能用微分方程来描述

6、输入—输出间关系的系统都是属于动态系统。1.4.2因果与非因果系统在实际物理系统中，激励是产生响应的原因，响应是引入激励的结果，这种性质称因果关系，具备这种性质的系统，其响应不出现在激励之前，是可实现的系统，因而称为因果系统。对于因果系统，若在t<0时，信号x(t)＝0，定义x(t)为因果函数。当系统能使因果的输入产生因果的输出，即在t<0时，因输入信号x(t)＝o，而存在输出信号y(t)＝0，则称该系统为因果系统。举例说明如下：如输入信号和输出信号的关系为：y(t)＝x(t)十x(t-2)1--1显然这是一个因果

7、系统，因为系统在某时刻t。的输出信号y(t。)＝x(t。)十x(t。-2)这就是说当前的输出决定于当前的输入信号，响应在激励之后发生，符合因果关系。再如有另一个系统，其输入—输出关系为：y(t)＝x(t-1)十x(1-t)1--2设某时刻t。＝0时的当前输出y(t。)＝y(0)，则y(0)＝x(-1)十x(1)上式意味着当前的输出不仅取决于1个时间单位以前的输入信号x(-1)，还与1个时间单位之后的输入信号x(1)有关，即响应在前，激励在后，这不符合因果关系，故此系统为非因果系统。1.4.3连续与离散时间系统若系统

8、的激励和响应都是连续时间变量t的函数称统为连续时间系统。若系统的激励和响应都是离散变量m的函数(n为整数集合)，则称该系统为离散系统。对于连续系统和离散系统，在分析方法和分析思路方面，有很多类似可比之处.27数字信号处理中现代功率谱估计的仿真1.4.4定常与时变系统定常系统的参数不随时间而变化，故又称时不变系统，描述这种系统的数学模型是常系数微分方程。时不变