重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学Word版含答案

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西南大学附中2020—2021学年度高二下期第四次月考数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑;回答非选择题时,用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.3.考试结束后,将答题卡交回.试题卷自行保管,以备评讲.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.集合,,则为().A.B.C.D.2.设是定义在上的函数,对任意的实数有,又当时,,则的值为().A.0B.1C.2D.33.命题“存在,使得”的否定是().A.存在,使得.B.存在,使得.C.任意,.D.任意,.4.,则的大小关系是().A.B.C.D.5.欧拉定理是数学竞赛中数论板块中非常重要的一个定理,它是一个关于正整数同余的公式,其内容为若正整数互素,则除以的余数为,其中为欧拉函数,表示中与互素的数的个数,例如,,则的值为().A.4B.5C.6D.76.以下选项中仅有一个选项对正确选项的描述是正确的,其他三个选项均错误,则描述正确的选项是().A.不选我B.选DC.选BD.不选我7.若实数满足,则的值为().A.6B.18C.36D.108

11.设,则的解集为().A.B.C.D.一、多选题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的,全部选对得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.2.下列运算正确的是()A.B.C.D.10.下列函数在是增函数的是()A.B.C.D.11.记,定义域为,则下列选项正确的是()A.为中心对称函数.B.的值域为.C.集合为的子集,若,则可以为.D.,且满足,则.12.记.则下列选项正确的是()A.图像与的图像在有交点.B.函数仅有一个零点.C.函数至少有一个零点.D.设,且,则恒成立.

2三、填空题:本大题共4小题,每题5分,共20分.12.的值为__________14.实数满足,则的取值范围是__________15.设是4个有理数,使得,则__________16.设,则的最大值为__________四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.等差数列满足,.(1)求的通项公式.(2)若的前项和为,求的最大项的值.18.某校在高二下学期的5月份举办了全年级的排球比赛,共21支队伍,其中包括20支学生队伍,以及一支教师队伍,其比赛规则为:20支学生队伍,进行两轮淘汰赛,选出5支学生队伍直接进入八强,再从被淘汰的15支学生队伍中,用随机抽样的抽签方法选出2支学生队伍,这7学生支队伍与教师队伍一起参加后面的8强淘汰赛,经过三轮淘汰赛产生最后的冠军.若学生队伍间的比赛双方获胜的概率均为,教师队伍与学生队伍之间的比赛,教师队伍获胜的概率为.(1)求班在前两轮淘汰赛直接晋级(不通过抽签)8强的概率.(2)设教师队伍参加比赛的轮次为,求的分布列和期望.19.在长方体中,底面是边长为的正方形,为棱上的中点.(1)若,求的长度..

3(2)若二面角的余弦为,求的长度.17.在中,角的对边分别为.满足.(1)求.(2)若,且的三条边为连续的自然数,求的周长.18.椭圆的上顶点为,右顶点为,椭圆内有一点,且的面积和离心率均为为.(1)求的标准方程.(2)以为圆心,为半径做圆,为轴上的两点,为椭圆上非坐标轴上的点,若直线均与圆相切,求面积的取值范围.19.已知函数,且.(1)证明:当时,.(2)设且,试比较与的大小,并给出证明过程.

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