山东省青岛胶州市2020-2021学年高二下学期期末考试数学Word版含答案

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胶州市2020—2021学年度高二第二学期期末学业水平检测数学试题本试卷共4页，22小题．满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，满足：，，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．2．“”是“函数（，）在上单调递增”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．设为等差数列的前项和，若，且，则（）A．B．C．D．4．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）A．B．C．D．5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述，两颗星的星等与亮度满足，其中星等的星的亮度为（）．已知太阳的星等是，天狼星的星等是，则太阳与天狼星的亮度比值为（）A．B．C．D．

16．函数图象的对称中心为（）A．B．C．D．7．已知，，，则（）A．B．C．D．8．已知函数为偶函数，当时，，则曲线上的点到直线的最小距离为（）A．B．C．D．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知随机变量，，则（）A．B．C．D．附：随机变量服从正态分布，则，．10．设全集，集合，集合，则（）A．B．C．D．11．已知数列中，，，，则下列说法正确的是（）A．B．是等差数列C．D．12．已知函数，则下列结论正确的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．，D．，

2三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．展开式中的系数为________．14．已知函数，若在上是减函数，则实数饿最大值为________．15．给出一个满足以下条件的函数________．①的定义域是，且其图象是一条连续不断的曲线；②是偶函数；③在不是单调函数；④有无数个零点．16．为平面直角坐标系的坐标原点，点．在轴正半轴上依次取中点，中点，中点，…，中点，…记，．则（1）数列的通项公式________；（2）记，数列的最大值为________．四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．在“①，，；②，；③”三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．已知等差数列的前项和为，且________，．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．阿根廷球员马拉多纳曾经是上个世纪最伟大的足球运动员之一，其精湛的足球技术在几十年当中始终无人超越．科学家通过电脑计算发现：马拉多纳在高速运动、高强度对抗、视角受限的情况下，传球和助攻有高达与电脑计算的最佳路线一样！为纪念“球王”马拉多纳，某地区举行了系列足球运动推广活动．（1）受推广活动的影响，该地区球迷观看足球联赛的热情持续高涨，据统计相关轮次观看联赛的球迷人数（单位：人）如下表：轮次

3观看的人数现建立该地区观看球赛的人数与轮次的线性回归模型：．根据该模型预测从第几轮次开始该地区观看球赛的人数超过人？（2）为了参加该地区举行的“花式足球大赛”，某球队需要从甲、乙所在的名运动员中选三名队员参赛．求在甲被选中的条件下，乙也被选中的概率．附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式和参数数据：；；．19．已知各项均为正数的数列满足，，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）记，证明数列为等差数列，并求数列的前项和．20．已知函数，．（1）若，求函数在上的最大值和最小值；（2）求函数的极值点．21．为治疗病毒引起的疾病，某医药公司研发了一种新药，为了解的药效，进行“双盲”对比试验，统计得到如下数据列联表：使用药人数未使用药总计治愈人数未治愈人数总计（1）依据的独立性检验，能否认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联？（2）假设该药的治愈率为，该公司生产了一批该药共份赠予某医院，该医院对于赠药有这样的接受规定：随机选择份该药给名患者试用，如果治愈患者数量少于名，则拒绝接受整批药物．求该批药物被拒绝的概率；（3）已知该地区某医院收治的（，）名病毒感染者使用该药治疗，需要通过被治疗者血液样本检测后确定是否治愈，若样本为阴性说明已经治愈，若样本为阳性说明未治愈．如果将样本混合后检测为阴性则说明每份均为阴性，如果将样本混合后检测为阳性则说明其中至少一份样本为阳性，样本之间是否呈阳性相互独立．假设该药治愈的概率．现将

4份样本均分成两组进行检测，若任何一组为阳性则对该组每份逐一检测．当时，预测检测次数是否小于次？附：参考公式及数据：①，．②22．已知函数（）．（1）当时，证明：；（2）若有且仅有两个零点，，求实数的取值范围，并证明．胶州市2020—2021学年度第二学期期末学业水平检测高二数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。1—8：二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。9．；10．；11．；12．三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13．；14．；15．；16．（1）；（2）；四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．解：（1）若选择①，由与解得：或（由于，舍去）设公差为，则，解得所以数列的通项公式为若选择②，设公差为，由，得；

5则，解得所以数列的通项公式为若选择③，因为解得所以数列的通项公式为（2）由题意得：所以18．解：（1）由已知可得：，，，所以所以，所以当时，所以估计第轮联赛观看比赛的人数超过人（2）设甲被选中为事件，乙被选中为事件由题意可知：

6所以在甲被中的条件下，乙也被选中的概率为19．解：（1）因为，所以又因为所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列所以，（2）证明：因为，可得所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列所以，因为，所以所以，两式作差得：所以，20．解：（1）当时，，当时，解得：或所以，当变化时，，的变化情况如下表所示

7单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，函数在上的最大值为，最小值为（2）当时，，存在唯一极大值点当时，由解得：或所以当时，，在上单调递增当时，，在上单调递减当时，，在上单调递增综上：当时：，存在唯一极大值点当时，，存在唯一极大值点，极小值点21．解：（1）由题知：依据的独立性检验，认为使用药与治愈病毒引起的疾病有关联（2）由题知，名患者中治愈的人数所以该批药物被拒绝的概率（3）设检测的次数为，由题知的可能取值为：，，；

8所以因为，所以所以可以预测检测次数小于次22．解：（1）当时，，（）因为在上单调递增，且所以，当时，，在区间上单调递减当时，，在区间上单调递增所以（2）由题知：（），令，则，所以在上单调递增；当时，由（1）知：只有一个零点，不合题意当时，因为在上单调递增；切，故存在，使得，即，所以，当时，，在区间上单调递减当时，，在区间上单调递增所以所以所以没有零点，不合题意当时，因为在区间上单调递增，

9且，所以存在满足所以，当时，，在区间上单调递减当时，，在区间上单调递增所以又易证：所以又因为所以时，有且仅有两个零点，设，且则，，所以注1：也可以通过其他方式解决“当时，”的问题，如：解得：说明：当时，！（须再证：）这是一种“强目的性放缩”，即通过放缩“去超越化”并发展成二次问题。注2：本题能否拓展？如：？