2022届新高考数学一轮练习31　等比数列及其前n项和Word版含解析.docx

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专练31　等比数列及其前n项和考查等比数列的通项公式、等比中项及其性质、前n项和公式的应用.　　　[基础强化]一、选择题1．等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6＝9S3，S5＝62，则a1＝(　　)A.B．2C.D．32．已知等比数列{an}满足a1＝，4a2a4＝4a3－1，则a2＝(　　)A．±B.C．±D.3．等比数列{an}中，若an>0，a2a4＝1，a1＋a2＋a3＝7，则公比q＝(　　)A.B.C．2D．44．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝(　　)A．7B．8C．15D．165．设{an}是公比为q＞1的等比数列，若a2010和a2011是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a2012＋a2013＝(　　)A．18B．10C．25D．96．已知等比数列{an}的前n项积为Tn，若a1＝－24，a4＝－，则当Tn取得最大值时，n的值为(　　)A．2B．3C．4D．67．已知等比数列{an}中，a3＝7，前三项之和S3＝21，则公比q的值为(　　)A．12B．－C．1或－D．－1或8．在等比数列{an}中，a2＝，a3＝，则＝(　　) A.B.C.D.9．(多选)[2021·山东德州期中]已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，且满足a6＝8a3，则下列说法正确的是(　　)A．{an}为单调递增数列B.＝9C．S3，S6，S9成等比数列D．Sn＝2an－a1二、填空题10．等比数列{an}的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3＝，S6＝，则a8＝________.11．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________.12．设等比数列{an}满足a1＋a2＝－1，a1－a3＝－3，则a4＝________.[能力提升]13．[2020·全国卷Ⅱ]数列{an}中，a1＝2，am＋n＝aman.若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝215－25，则k＝(　　)A.2B.3C.4D.514．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an15．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝，a＝a6，则S5＝________.16．设等比数列{an}满足a1＋a3＝10，a2＋a4＝5，则a1a2…an的最大值为________． 专练31　等比数列及其前n项和1．B　由题意可得即得选B.2．A　因为4a2a4＝4a3－1，所以4aq4＝4a1q2－1，又a1＝，解得q＝±2，所以a2＝a1·q＝×(±2)＝±.故选A.3．B　由等比数列的性质得a＝a2a4＝1，结合an>0，得a3＝1.由a1＋a2＋a3＝7，得＋＋a3＝7，则＋＝6，结合q>0，得q＝，故选B.4．C　∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3.又{an}为等比数列，∴4q＝4＋q2，∴q＝2.又a1＝1，∴S4＝＝＝15.5．A　由题意可得：a2010＝，a2011＝，又{an}为等比数列，∴q＝3.∴a2012＋a2013＝＋＝18.6．C　设等比数列{an}的公比为q，则a4＝－24q3＝－，q3＝，q＝，此等比数列各项均为负数，当n为奇数时，Tn为负数，当n为偶数时，Tn为正数，所以Tn取得最大值时，n为偶数，排除B，而T2＝(－24)2×＝24×8＝192，T4＝(－24)46＝84×＝＞192，T6＝(－24)615＝86×9＝＝×＜，T4最大，故选C.7．C　若q＝1，因为a3＝7，所以S3＝3×7＝21，符合题意；若q≠1，则，解得q＝－.所以公比q的值为1或－，故选C.8．D　∵{an}为等比数列，∴q＝＝， 又＝＝＝.9．BD　由a6＝8a3，可得q3a3＝8a3，则q＝2，当首项a1＜0时，可得{an}为单调递减数列，故A错误；由＝＝9，故B正确；假设S3，S6，S9成等比数列，可得S＝S3S9，即(1－26)2＝(1－23)(1－29)，显然不成立，所以S3，S6，S9不成等比数列，故C错误；由{an}是公比q的等比数列，可得Sn＝＝＝2an－a1，故D正确．10．32解析：设{an}的首项为a1，公比为q，则解得所以a8＝×27＝25＝32.11．50解析：∵{an}为等比数列，∴a10a11＝a9a12，又a10a11＋a9a12＝2e5，∴a10a11＝e5，∴lna1＋lna2＋…＋lna20＝ln(a1a2……a20)＝ln(a10·a11)10＝ln(e5)10＝lne50＝50.12．－8解析：由{an}为等比数列，设公比为q.即显然q≠1，a1≠0，得1－q＝3，即q＝－2，代入①式可得a1＝1，所以a4＝a1q3＝1×(－2)3＝－8.13．C　由am＋n＝aman，令m＝1可得an＋1＝a1an＝2an，∴数列{an}是公比为2的等比数列，∴an＝2×2n－1＝2n.则ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋10＝2k＋1＋2k＋2＋…＋2k＋10＝＝2k＋11－2k＋1＝215－25，∴k＝4.故选C.14．D　∵a1＝1，q＝，∴Sn＝＝3＝3－2·n－1＝3－2an.15. 解析：通解：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以(a1q3)2＝a1q5，所以a1q＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.优解：设等比数列{an}的公比为q，因为a＝a6，所以a2a6＝a6，所以a2＝1，又a1＝，所以q＝3，所以S5＝＝＝.16．64解析：设等比数列{an}的公比为q，∴即解得∴a1a2…an＝(－3)＋(－2)＋…＋(n－4)＝n(n－7)＝，当n＝3或4时，取到最小值－6，此时取到最大值26，所以a1a2…an的最大值为64.