数学教案教学设计（高中数学）.docx

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Seniorhighschoolmathematicsteachingplan高中数学教案 人教A版数学选修2-2第一章第2节《导数与函数的最大值、最小值》教学设计湖北xx一中程某某___________________________________________________________教材分析本节在学习了用导数处理函数的单调性与极值的基础上，利用导数的方法来解决函数的最值问题，并利用导数的方法解决实际生活中的一些最优化问题。在讲授本课内容时，要让学生体会导数在处理最值问题中的特点。培养学生数形结合的数学思想，函数与方程的思想，化归与转化的思想。学情分析函数的最大值、最小值问题在必修模块中已经有所涉及，主要是在函数和不等式等章节中体现。以前学习最值时要求比较低，学生掌握的方法比较局限。本节内容在学生掌握了用导数求函数的单调性和极值的基础上，用导数的方法来处理最值的问题，进一步处理一些实际生活中的最优化问题。从学生的知识准备上来讲，明确函数在区间上存在最值，且最值是函数在此区间上的极值或者端点处的函数值。明确极值是函数的局部性质，最值是函数的整体性质，由局部到整体，由旧的知识生发新的知识，从极值的概念自然过渡到最值的概念，并总结出函数在区间上最值的求解步骤。基于学生的情况教师可以通过具体的问题让学生观察、归纳，进而发现结果。在用导数的方法求最值时，解方程、不等式也是本节的一个重要内容，应该引导学生养成良好的解题习惯。 教学目标分析1。知识与技能：（1）理解函数最值的概念、最值与极值的关系；（2）掌握用导数的方法求函数的最值；（3）通过建立函数模型，掌握用求导的方法解决实际生活中的一些最优化问题。2。过程与方法：（1）体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、猜想、归纳、概括的能力；（2）从函数的图像出发，结合函数的单调性与函数的极值，发现函数在区间上的最值与函数在该区间上的极值及区间端点函数值的关系，从而用导数的方法解决最值问题。体现了数形结合思想，特殊与一般思想，函数与方程思想，化归与转化思想。3。情感、态度、价值观(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神；(2)让学生在用导数处理最值问题的过程中感悟数学的统一美，进一步培养学生的学习兴趣。教学重点与难点教学重点：会用导数的方法求函数的最值；能用导数知识解决简单的实际生活中的最优化问题。教学难点：极值与最值的区别与联系；实际问题的数学建模思想。 教学方法启发式教学学法指导通过一系列的问题，让学生从已有的函数在区间的极值（局部性质）过渡到函数在区间的最值（整体性质）；同时让学生发现极值与最值的联系与区别，得出求函数在闭区间上的最值的方法。最后通过具体的问题巩固知识，应用知识。使学生通过观察，归纳，猜想的方法，通过合情推理，发现函数的最值的求法。在学习过程中，培养学生的数形结合思想，特殊与一般思想，函数与方程思想，化归与转化思想。教学流程设计[问题引入]在前面的学习中，我们学习了极值的概念，那么我们先看这样一个问题问题1：如图，比较函数的极大值与极小值的大小，并谈谈你对极值这一概念的理解。我们知道，极值反映的是函数在某一点附近的局部性质，而不是函数在整个定义域内的性质。也就是说，如果是的极大（小）值点，那么在点附近找不到比更大（或更小）的值。但是，在研究函数性质或者解决实际问题时，我们往往更关心函数的整体性质，即函数在区间上的最大值、最小值。[抽象概括]1．函数在区间上的最值 函数在区间上的最大值点指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不超过。其中叫函数在这个区间上的最大值；函数在区间上的最小值点指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都不小于。其中叫函数在这个区间上的最小值。函数的最大值和最小值统称为最值。问题2：函数在其定义域内是否有最值?在区间上呢?问题3：如果在区间上函数的图像是一条连续不断的曲线，那么它是否一定有最大值和最小值？如果有的话，最大值和最小值可能在什么地方取到？[实例分析]例1、求函数在区间上的最大值与最小值。选题意图：通过具体问题练习求导数的方法，老师示范让学生明确解题的规范，养成良好的习惯。解：先求导数令，解得，。 当变化时，及的变化情况如下表：-2（-2,0）033+0-0+-10↗极大值10↘极小值6↗10综上可知，当或时，函数取到最大值10；当时，函数取到最小值-10。变式1：求函数在区间上的最大值与最小值。（有一个极值点在区间外）求函数在区间上的最值的步骤变式2：求函数在区间上的最大值与最小值。（函数在区间上单调）[抽象概括]2．函数最值的求法：一般地，求函数在区间上的最大值与最小值的步骤如下：（1）求函数在内的极值；（2）将函数的各极值与端点处的函数值，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。[及时巩固]1、函数在区间上的最大值是_____;最小值是______。2、函数在区间 上的最大值是______；最小值是______。答案：1、最大值16，最小值-16；2、最大值-2，最小值12。对于一些实际问题，我们常常要找到一个最优的方案，而最优的方案又往往可以转化为求函数的最值。例2、如图，一个无盖长方体容器，高为，底面是边长为的正方形（单位：）。（1）试建立长方体的容积与高的函数关系式；（2）当高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？选题意图：通过具体的问题，让学生有将具体问题抽象为数学问题的能力，通过解决数学问题而完成实际问题的求解。解：（1）根据题意，关于的函数关系为，（2）令，得，（舍）。当变化时，及的变化情况如下表：（0,8）8+0-↗极大值8192↘在时取到最大值8192，即当小正方形的连长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为。 （2）由（1）知函数在时取到最大值8192，即当小正方形的连长为8cm时，得到的容器容积最大，最大容积为。注：解决优化问题的思路为:[课时小结]知识要点：1．函数在区间上的极值与最值的关系；（1）“最值”是整体概念，具有绝对性；而“极值”是个局部概念，具有相对性；（2）函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有一个；（3）极值只能在区间内部取得，而最值可以在区间的端点处取得，有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点必定是极值。2．如何求函数在区间上的极值？3．用导数知识解决实际生活中的一些最优化问题。思想方法：（1）特殊与一般的思想；（2）数形结合的思想；（3）化归与转化的思想。[课后作业]69页，A组：2，4。