辽宁省辽西联合校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题（解析版）

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2022-2023学年度辽西联合校高一上学期期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1.已知全集，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出集合B的补集，再求出【详解】因为，，所以，因为，所以，故选：A2.命题“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据全程量词命题的否定为存在量词命题，直接判断即可.【详解】命题“，”为全称量词命题，其否定为存在量词命题，所以命题“，”否定是“，”.故选：C.3.若函数，则的值为（）A.1B.3C.4D.-4【答案】C【解析】【分析】先求出的值，即可求出.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

1【详解】，.故选：4.4.设，则“且”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行推理即可.【详解】若且，则，充分性成立；取，则成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要条件.故选：A.5.已知，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，求出的值，根据的范围，即可求出答案.【详解】设，所以，解得：，因为，所以，故选：A.6.函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合单调性和零点存在定理直接判断即可.【详解】易知为增函数，又，，故零点所在的区间是.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

2故选：B.7.若函数是定义在上的偶函数，对任意的，有，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数，可得关于对称，即，可得，再由在上单调递减，即可得解.【详解】由函数是定义在上的偶函数，可得关于对称，即可得，又，有可得：在上单调递减，所以，可得，故选：C.8.已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的单调性，列出不等式组，解之即可得出答案.【详解】因为函数是定义在R上的增函数，所以，解得，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

3所以实数a的取值范围为.故选：B.二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.（多选题）已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项.【详解】A.在上单调递减，所以当时，，故A正确；B.当时，不成立，故B不正确；C.当时，，两边同时除以得，，故C不正确；D.当时，两边同时乘以得，，或两边同时乘以得，，所以，故D正确.故选：AD10.下列函数中，表示同一个函数的是（）A.与B.与C.与D.与【答案】BD【解析】【分析】判断每个选项函数的定义域和对应关系是否都相同，都相同的为同一个函数，否则不是同一个函数.【详解】A中定义域为，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；B中，的定义域都是R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；C中的定义域为R，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

4D中定义域为R，的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数.故选：BD【点睛】方法点睛：判断两函数是否表示同一个函数的方法:看定义域和对应关系是否都相同，当二者都相同时，函数为同一个函数，否则不是同一个函数.11.下列命题是假命题的是（）A.不等式解集为B.函数的零点是(-2，0)和(4，0)C.若，则函数的最小值为2D.是成立的充分不必要条件【答案】ABC【解析】【分析】取特殊值可判断A，由函数零点的概念知B错误，根据均值不等式等号成立条件可判断C，解出不等式，根据集合的包含关系可判断D.【详解】对于A，取，显然不等式不成立，故解集为错误；对于B，由函数的零点是和知选项B错误；对于C，由均值不等式等号成立的条件知，即时等号成立，显然不成立，故函数的最小值为2错误；对于D，由解得，因为，，所以是成立的充分不必要条件，正确.故选：ABC【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，考查了分式不等式，函数零点，均值不等式，充分不必要条件，属于中档题.12.对于实数，符号[x]表示不超过的最大整数，例如，，定义函数，则下列命题中正确的是（）A.B.函数的最大值为1C.函数的最小值为0D.方程有无数个根【答案】ACD【解析】第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

5【分析】对A选项直接计算进行判断，B、C、D选项根据新的定义，研究函数的性质，逐项分析即可．【详解】，，故A正确；显然，因此，∴无最大值，但有最小值且最小值为0，故B错，C正确；方程的解为，故D正确．故选：ACD．三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，16题第一空2分，第二空3分）13.函数的定义域为________【答案】【解析】【分析】函数的定义域为：,写成区间形式即可.【详解】函数的定义域为：即故答案为.【点睛】常见的求定义域的类型有：对数，要求真数大于0即可；偶次根式，要求被开方数大于等于0；分式，要求分母不等于0，零次幂，要求底数不为0;多项式要求每一部分的定义域取交集．14.已知，则的最小值是________【答案】【解析】【分析】由题意，整理得，再利用基本不等式，即可求解.【详解】由题意知，则，当且仅当，即时等号成立，即的最小值为.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中根据题意，化简第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

6，再利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.15.不等式的解集是，则不等式的解集是______.【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得，由此化简要求的不等式为，从而求出它的解集．【详解】∵不等式的解集是，∴，解得，由，可得，即，∴，∴不等式的解集是.故答案为：．16.已知函数，其中，则____，的最小值为_____．【答案】①.4②.，【解析】【分析】先得到，再求解.【详解】因为函数，所以，作出函数的图象，如图所示：第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

7由图象知，当时，的最小值为，故答案为：4，四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时写出文字说明、证明过程或者演算步骤）17.已知集合，，．（1）求；（2）求．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】根据集合间的运算直接得解.【小问1详解】由，，得；【小问2详解】由，，得或，故或.18.已知集合，．（1）若a=1，求；（2）在①；②中任选一个作为已知，求实数a的取值范围．【答案】（1）（2）选①②，第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

8【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可求解.（2）分析条件两个条件都是，列出不等式即可求出范围.【小问1详解】当时，，则．【小问2详解】选条件①②，都有，∴解得，∴实数的取值范围为．19.研发投入是技术创新的主要来源，企业加强对研发活动的支持，加大研发投入，有助于开发新的技术和产品，同时能够提高生产效率降低生产成本，从而在竞争中占据一定优势，促进企业绩效的提升，使得企业可持续发展．某企业的年利润（千万元）与每年投入的研发费用（百万元）之间的函数关系式为．（1）当投入的研发费用为多少时年利润最大？最大年利润是多少（精确到千万元）？（2）若要求年利润不低于千万元，试问每年投入的研发费用应该在什么范围内？【答案】（1），最大年利润（千万元）；（2）每年投入的研发费用应该不少于千万元，不超过千万元．【解析】【详解】（1）依题意有，当且仅当时，等号成立，最大年利润（千万元）．（2）由题意得，整理得，解得．故每年投入的研发费用应该不少于千万元，不超过千万元．20.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

9（1）画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调递增区间；（2）求函数在上的解析式．【答案】（1）图象见解析；和；（2）.【解析】【分析】（1）由于偶函数的图像关于轴对称，所以把在轴左侧的图像关于轴对称，即可得到函数在轴右侧的图像，由图像可得其增区间；（2）设，则，然后利用偶函数的性质结合已知条件可得，从而可得在上的解析式．详解】(1)图象如下：函数的单调增区间为和；（2）设，则，因为函数是定义在R上的偶函数，且当时，；；．【点睛】此题考查偶函数的性质的应用，利用偶函数的性质求函数解析式和画函数图像，属于基础题.21.设函数．第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

10（1）若对于一切实数，恒成立，求的取值范围；（2）解不等式．【答案】（1）；（2）答案见解析．【解析】【分析】（1）分别在和两种情况下，结合二次函数图象的分析可确定不等式组求得结果；（2）将不等式整理为，分别在，和三种情况下求得结果.【详解】（1）由知：，当时，，满足题意；当时，则，解得：；综上所述：的取值范围为．（2）由得，即，即；当时，解得：；当时，解得；当时，解集为．综上所述：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为．22.已知定义域在R上的函数满足，，且当时，．（1）证明函数在定义域上的单调性；（2）证明函数在定义域上奇偶性；（3）求关于x不等式解集．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）【解析】【分析】（1）计算，设，计算得到证明.（2）取，得到得到证明.（3）根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【小问1详解】取得到，解得，故，设，则第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司

11，，故，即，函数单调递减.【小问2详解】，取，则，即，函数为奇函数.【小问3详解】，即，函数单调递减，故，解得，故不等式的解集为.第12页/共12页学科网（北京）股份有限公司