北京市中国科学院附属实验学校2022-2023学年高一上学期期中监测数学试题（原卷版）

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中国科学院附属实验学校2022—2023学年高一年级第一学期期中检测试卷数学试题一､选择题（共10小题，每题4分，共40分）1.荀子曰：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.“这句来自先秦时期的名言.此名言中的“积跬步”是“至千里”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合，，若，则B=（）AB.C.D.3.已知，则a，b，c的大小关系为（）A.B.C.D.4.函数的大致图象是（）A.B.C.D.5.已知，则（）．A.B.C.D.6.已知，，且，则的最小值为（）

1A.8B.C.9D.7.现有下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中幂函数的个数为（）A.1B.2C.3D.48.若对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.9.定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（）A.B.C.D.10.定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（）AB.C.D.二､填空题（共8小题，每题5分，共40分）11.已知集合，则M的非空子集的个数是___________.12.命题“，”的否定是___________命题.（填“真”或“假”）13.已知，，若，则z的取值范围是___________.14.函数的定义域是________；15.若是定义在上的减函数，且.则x的取值范围为___________.16.已知函数f(x)为奇函数，当时，，则___．17.已知函数的定义域为，则函数的定义域是___________.18.某公司一年购买某种货物100吨，每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是___________万元.三､解答题（共6小题，共70分）19.已知函数的定义域为集合，集合.（1）求集合；（2）若全集，，求；（3）若，求的取值范围.

220.已知函数，且解集为.（1）求的值；（2）（i）求函数的对称轴；（ii）比较（直接写出答案）21.已知二次函数，．（1）当时，求二次函数的零点；（2）求关于的不等式的解集；（3）若对一切实数都成立，求的取值范围．22.已知函数．（1）判断函数是否具有奇偶性？并说明理由；（2）试用函数单调性的定义证明：在（-1，＋∞）上是增函数；（3）求函数在区间［1，4］上的值域．23.已知函数.（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；（2）用分段函数的形式表示函数的解析式，并画出函数的图像；（3）写出函数单调递增区间.24.经过长期观测得到：在交通不繁忙的时段内，四通桥路段汽车的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为：.（1）该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大?最大车流量为多少?（保留一位小数）（2）若要求在该时段内车流量超过千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内?