湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高三上学期第三次月考数学word版含答案

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英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学试卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.记集合，，则（）A.B.或C.D.2.已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则A.-3B.-1C.1D.33.已知向量，点，若且，为坐标原点，则的坐标为（）A.B.C.或D.或4.已知平面，直线、，若，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.如图，边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，将△AED，△EBF，△FCD分别沿DE，EF，FD折起，使A，B，C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为（）A.B.C.D.6.设，则（）A.B.C.D.7.将函数图象上所有点向右平移

1个单位长度，得到如图所示的函数的图象，则（）A.0B.1C.2D.8.已知：，，，，，一束光线从点出发射到上的点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）.则斜率的取值范围是（）A.B.C.D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知a，b，c为非零实数，且，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.设，函数在区间上有零点，则的值可以是（）A.B.C.D.11.如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（）

2A.B.C.D.12.已知，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知i是虚数单位，如图，在复平面内，点A对应的复数为，若，则________.14.已知等边三角形的边长为6，点P满足，则_________．15.已知数列的前项和为，对任意的，且恒成立，则实数的取值范围是_______.16.如图，多面体ABCDEF中，面ABCD为正方形，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB=DE=2，CF=1，G为棱BC的中点，H为棱DE上的动点，有下列结论：①当H为DE的中点时，GH∥平面ABE；②存在点H，使得GH⊥AE；③三棱锥B−GHF的体积为定值；④三棱锥E−BCF的外接球的表面积为．

3其中正确结论序号为________．（填写所有正确结论的序号）四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{an}前三项的和为－9，前三项的积为－15.（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若{an}为递增数列，求数列{|an|}的前n项和Sn.18.在中，角所对的边分别为，其外接圆的半径为，且满足.（1）求角；（2）若边上的中线长为，求的面积.19.年月日晩，中国女排在世锦赛小组赛第三轮比赛中，又一次以的比分酣畅淋漓地战胜了老对手日本女排，冲上了热搜榜第八位，令国人振奋！同学们，你们知道排球比赛的规则和积分制吗？其规则是：每场比赛采用“局胜制”（即有一支球队先胜局即获胜，比赛结束）．比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积分，负队积分；以取胜的球队积分，负队积分．已知甲、乙两队比赛，甲队每局获胜的概率为．（1）如果甲、乙两队比赛场，求甲队的积分的概率分布列和数学期望；（2）如果甲、乙两队约定比赛场，求两队积分相等的概率．20.如图，在几何体中，底面为以为斜边的等腰直角三角形.已知平面平面，平面平面平面.（1）证明：平面；（2）若，设为棱的中点，求当几何体的体积取最大值时与所成角的正切值.21.如图所示，已知椭圆与直线．点在直线上，由点引椭圆的两条切线、，、为切点，是坐标原点．

4（1）若点为直线与轴的交点，求的面积；（2）若，垂足，求证：存在定点，使得为定值.22.已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．（1）求点P处的切线方程，并证明：时，．（2）若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：．

5英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷（三）数学一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】ABD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】AD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】【14题答案】

6【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】①③④四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）an＝－2n＋1或an＝2n－7；（2）Sn＝【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】（1）分布列答案见解析，（2）【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）6【21题答案】【答案】（1）；（2）证明见解析.【22题答案】【答案】（1），证明见解析（2）证明见解析