重庆市万州二中2022-2023学年高二上学期12月线上考试 数学 Word版含答案

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万州二中高2021级高二上学期线上教学质量检测数学试题一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）1.直线的倾斜角为（）A.30°B.45°C.120°D.150°2．在等差数列中，若，则公差（）A．1B．2C．3D．43.过点且与直线平行的直线方程是（）A.B.C.D.4.直线与圆的位置关系为（　　）A.相离B.相切C.相交或相切D.相交5．抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则（）A．B．C．1D．26.设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（）A.或B.或C.D.7.已知直三棱柱中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A.B.C.D.A、0B.1C.2D.39.设椭圆＝1（a＞b＞0）的焦点为F1，F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2＝，若△F1PF2的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当R＝4r时，椭圆的离心率为（）A.B.C.D.试卷第7页，共7页

110.已知椭圆的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.A.B.C.D.11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的球面上，，，，平面平面BCD，则球O的体积为（）A.B.C.D.12.圆锥曲线与空间几何体具有深刻而广泛的联系，如图所示，底面半径为1，高为3的圆柱内放有一个半径为1的球，球与圆柱下底而相切，作不与圆柱底面平行的平面与球相切于点，若平面与圆柱侧面相交所得曲线为封闭曲线，是以为一个焦点的椭圆，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13.已知直线与圆交于两点，则（）A.B.的面积为C.圆上到直线的距离为1的点共有2个D.圆C上到直线的距离为1的点共有3个14．已知双曲线的焦距为4，焦点到渐近线的距离是1，则下列说法正确的是（    ）A．的离心率为B．的标准方程为C．的渐近线方程为D．直线经过的一个焦点15．为等差数列的前项和．若，则结论一定正确的是（）A．B．的最大值为C．D．试卷第7页，共7页

2三､解答题：本大题共4小题共54分17．(本题满分12分，每小问各6分）已知公差不为零的等差数列满足（1）求的通项公式；（2）是否存在值，使得的前项和？18、(本题满分12分，每小问各6分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（1）求圆的方程；（2）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.19.(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA＝PD，AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，AB＝3，E是棱AD的中点．（1）证明：BC⊥平面PCE；（2）若，求平面PCE与平面PAB所成角的余弦值．试卷第7页，共7页

320．(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）如图，已知椭圆经过点，离心率为，圆以椭圆的短轴为直径．过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线，且直线交椭圆于另一点，直线交圆于两点．(1)求椭圆和圆的标准方程；(2)当的面积最大时，求直线的方程．万州二中高2021级高二上期线上教学质量检测数学参考答案一、选择题（本题共12个小题，每题6分，共72分）1~5ABACD6~10BCBBA11~12CB二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.13、BD14、ABD15、AC16、ACD三､解答题：本大题共4小题共54分17．(本题满分12分，每小问各6分）试卷第7页，共7页

418、(本题满分12分，每小问各6分）解：（1）过点与直线垂直的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.由，解得圆心.所以半径.故圆的方程为：；（2）解：①若斜率存在，设过点的直线斜率为，则直线方程为：，即，圆心到直线的距离，又，，整理得，解得，此时直线的方程为；②若斜率不存在，直线方程为，弦心距为，半径，弦长为，符合题意，综上，直线的方程为或19、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）解：（1）证明：在棱AB上取点F，使得AF＝2BF＝2，连接CF，BE，∵AB∥CD，CD⊥AD，AD＝CD＝2，试卷第7页，共7页

5∴四边形AFCD是正方形，则，，又BE2＝10＝BC2+CE2，∴△BCE是直角三角形，且BC⊥CE，∵PA＝PD，且E是棱AD的中点，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD＝AD，∴PE⊥平面ABCD，∵BC⊂平面ABCD，∴PE⊥BC，∵PE⊂平面PCE，CE⊂平面PCE，且PE∩CE＝E，∴BC⊥平面PCE；（2）由（1）可建立以E为原点，以DA、Ey，EP所在直线为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系E﹣xyz，其中y轴∥AB，如图所示：则A（1，0，0），B（1，3，0），C（﹣1，2，0），P（0，0，2），∴，，设平面PAB的一个法向量为，则，取x＝2，则z＝1，y＝0，∴平面PAB的一个法向量，由（1）得BC⊥平面PCE，则平面PCE的一个法向量为，设平面PCE与平面PAB所成角为θ，且θ为锐角，∴cosθ＝|cos，|，故平面PCE与平面PAB所成角的余弦值为．20、(本题满分15分，其中第一小问7分，第二小问8分）（1）由题意得：，，，解得：，，，∴椭圆的方程为，圆的方程为；（2）由（1）知，点．由直线过点且互相垂直，可设直线，直线，∴圆心到直线的距离为，∴．∵直线与圆有两个交点，∴，解得，试卷第7页，共7页

6由得：，∴，，∴，∴的面积，设，，则，∴当，即，即时，的面积取最大值，此时，直线的方程为，即．试卷第7页，共7页