2023年新高考地区数学名校地市选填压轴题好题汇编（九）（解析Word版）

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2023年新高考地区名校地市选填压轴题好题汇编（九）数学试卷一、单选题1．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）的定义域是，其导函数为，，其导数为，若，且（其中是自然对数的底数），则（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以由可得，由可得所以在上单调递增，在上单调递减所以，，故A、B错误，所以，即，所以D正确因为，，所以，解得，故C错误故选：D2．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数，则、、的大小关系是（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，对任意的，，所以，函数的图象关于直线对称，则，当时，，因为二次函数在上为增函数，且，所以，函数、在上为增函数，学科网（北京）股份有限公司

1所以，函数在上为增函数，令，其中，则，故函数在上为减函数，所以，，即，所以，，所以，，又因为，即，所以，.故选：A.3．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可知，直线的方程为，代入双曲线方程可得，设点在轴上方，则，可得，所以，由题意可知，且，所以平面，所以为二面角的平面角，即，所以，即，又，所以，可得双曲线的离心率为，故选：A．4．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）的定义域为，且，，则（    ）A．3B．2C．0D．1【答案】C【解析】令，则，即，所以，，所以，所以，所以的周期为6，学科网（北京）股份有限公司

2令，则，得，因为，所以，，，，，所以，所以故选：C5．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）若实数，，满足，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为实数，，满足，，，所以，∴；又，∴；∴．故选：A．6．（2022·河北·高三阶段练习）已知，则下列结论不正确的是（    ）A．是奇函数B．在区间上单调递增C．有3个零点D．，【答案】B【解析】显然，的定义域为，的定义域为，且，记，则有，学科网（北京）股份有限公司

3故是奇函数，因此选项A正确.令，则有，即或，解得或，即，，或，故有3个零点.因此选项C正确.由于，故选项D正确.因此，选项B不正确.事实上，，且，，故存在，使得，从而当时，，故在区间上单调递减.故选：B7．（2022·河北保定·高三阶段练习）如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】设圆柱的底面半径与高分别为分米，分米，则该几何体的表面积平方分米，则，所以该几何体的体积，则，当时，，则在上单调递增，而，，故的取值范围是.故选：A.8．（2022·河北保定·高三阶段练习）不等式的解集为，其中，则的最小值为（    ）学科网（北京）股份有限公司

4A．B．C．D．【答案】C【解析】方程有两个不等的实数根，，，即，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为.故选：C9．（2022·重庆八中高三阶段练习）若，则（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】，则故选：D10．（2022·重庆八中高三阶段练习）若函数为奇函数，且在上单调递增，则下列函数在上一定单调递增的是（    ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司

5【答案】C【解析】因为函数为奇函数，且在上单调递增，所以在上单调递增，将的图象向右平移2个单位可得函数的图象，故函数在上单调递增，函数在上单调性不确定，故A错误；因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数在上单调递减，故B错误；将的图象上的点的横坐标变为原来的，纵坐标不变可得到函数的图象，所以在上单调递增，故C正确；因为函数的图象与函数的图象关于轴对称，所以函数在上单调递减，故D错误.故选：C.11．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数，若过点可以作出三条直线与曲线相切，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．【答案】D【解析】设切点坐标曲线在处的切线斜率为，又切线过点切线斜率为，，即，∵过点可作曲线的三条切线，方程有3个解．令，则图象与轴有3个交点，的极大值与极小值异号，，令，得或2，或时，，时，，即在及上递增，在上递减，是极大值，是极小值，,即，解得，故选：D.12．（2022·重庆·高三阶段练习）若x，，，则（    ）A．B．C．D．【答案】C【解析】设，则（不恒为零），故在上为增函数，故，学科网（北京）股份有限公司

6所以，故在上恒成立，所以，但为上为增函数，故即，所以C成立，D错误.取，考虑的解，若，则，矛盾，故即，此时，故B错误.取，考虑，若，则，矛盾，故，此时，此时，故A错误，故选：C.13．（2022·海南华侨中学高三阶段练习）若正实数、满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ）．A．或B．或C．D．【答案】A【解析】因为正实数、满足，则，即，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，即的最小值为，因为不等式有解，则，即，即，解得或.故选：A.14．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）已知函数，则不等式的解集为（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司

7C．D．【答案】A【解析】当时，等价于，在平面直角坐标系中画出与的图象如下图所示：当时，恒成立，当时，的解集为；当时，，在上单调递减，，即当时，恒成立；综上所述：的解集为.故选：A.15．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）已知函数，图像上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图像，的部分图像如图所示，若，则等于（    ）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据，可得，故，学科网（北京）股份有限公司

8所以，故的周期为24，所以，，故选：A．二、多选题16．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数，，下列结论正确的是（    ）A．函数在上单调递减B．函数的最小值为2C．若，分别是曲线和上的动点，则的最小值为D．若对恒成立，则【答案】ACD【解析】由，则，得在上恒成立，则在上单调递增，而，故在上恒成立，即在上单调递减，故A正确；因为，故存在，使，则，解得，当时，即单调递减，当时，即单调递增，所以，因为，所以，故B错误；与相切于，与相切于，则的最小值为，故C正确；若对恒成立，则对恒成立，即，设，易知在上单调递增，则化为，即，设，易知在上单调递减，在上单调递增，当时，则，解得，又，所以，故D正确．故选：ACD．17．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数的定义域为为的导函数，且，，若为偶函数，则（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司

9C．D．【答案】AD【解析】是偶函数，则，两边求导得，所以是奇函数，由，，得，即，所以是周期函数，且周期为4，，在，中令得，，A正确；没法求得的值，B错；令得，，，则，无法求得，同理令得，，，因此，相加得，只有在时，有，但不一定为0，因此C错；在中令得，，在中令得，，两式相加得，即，D正确；故选：AD．18．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知，e是自然对数的底，若，则的取值可以是（    ）A．1B．2C．3D．4【答案】CD【解析】设，则在R上单调递增，因为，则，设，则，即，所以，设，，当，当，则在单调递减，在单调递增，，即，所以，即，故的取值可以是3和4.学科网（北京）股份有限公司

10故选：CD.19．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）已知数列满足为数列的前项和，则（    ）A．是等比数列B．是等比数列C．D．中存在不相等的三项构成等差数列【答案】BC【解析】数列中，，，则，，因此，数列是以为首项，公比为3的等比数列，，数列是以为首项，公比为3的等比数列，，B正确；因，，则数列不是等比数列，A不正确；，C正确；假定中存在不相等的三项构成等差数列，令此三项依次为，且，，则有，而，即，又，因此，不成立，所以中不存在不相等的三项构成等差数列，D不正确.故选：BC20．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）已知函数，的零点分别为α，β，给出以下结论正确的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABCD【解析】因为函数的图象关于直线对称，是函数和的图象与函数的图象的交点的横坐标，因此已知，．又，，即，因而A、B均正确．学科网（北京）股份有限公司

11又，当且仅当即时等号成立，但，因而，上式等号不成立，所以．C正确．记，，因此而函数在区间范围内单调递增，所以，所以D正确．故选：ABCD．21．（2022·河北·高三阶段练习）意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（LeonardoFibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”.同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，其通项公式为，它是用无理数表示有理数数列的一个范例.记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（    ）A．B．C．D．学科网（北京）股份有限公司

12【答案】BCD【解析】通过给出数列的前9项，发现，，…，因此我们归纳、猜想，事实上，故选项A错误；，可以运算得到，故选项B正确；可以发现，，，，，…，归纳得到，故选项C正确；可以发现，，，，…，归纳得到，事实上，故选项D正确.故选：BCD.22．（2022·河北保定·高三阶段练习）若对任意的且，总存在，使得，则称数列是“数列”.（    ）A．至少存在一个等比数列不是“数列”B．至少存在两个常数列为“数列”C．若是“数列”，则也是“数列”D．对任意的，总是“数列”【答案】ABD【解析】对于，若，则是等比数列，由，得，则不是“数列”.对于，由，得或1，所以至少存在两个常数列为“数列”.对于C，若，则是“数列”，令，设，则，故不是“数列”.对于D，设，由，得，所以对任意的总是“数列”.故选：ABD学科网（北京）股份有限公司

1323．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知为坐标原点，为轴上的动点，过抛物线焦点的直线与交于两点，其中在第一象限，，若，则（    ）A．B．C．当时，的纵坐标一定大于D．不存在使得【答案】ABD【解析】对于，易得，由可得，由焦半径公式得点横坐标为，代入抛物线可得，则，故A正确；对于，由可得直线的斜率为，则直线的方程为，联立抛物线方程得，设，则，则，代入抛物线解得，则，故在的中垂线上，，故B正确；对于，由抛物线的性质知，以为直径的圆与准线相切的切点纵坐标为，故当时，为该圆与轴的交点，纵坐标大于或小于均可，故C错误；对于D，设的中点为，，则，当轴时，，则，不存在使得，故D正确；故选：ABD.24．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知函数有两个极值点与，且，则下列结论正确的是（    ）A．B．学科网（北京）股份有限公司

14C．D．【答案】BCD【解析】函数有两个极值点，只需有两个变号零点，即方程有两个根.构造函数，则，当且时，，当时，所以在和上递减，在上递增，所以函数的极小值为，且当时，，所以，当时，直线与函数的图象有两个交点，即函数有两个极值点，错；对于选项，为直线与函数图象两个交点的横坐标，因为函数在上递减，在上递增，且，故B正确；对于选项，由，从而代入得，令，则，故在上递减，故对；对于选项，因为，由可得对.故选：BCD.25．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知是的两个内角，满足，下列四个不等式中正确的有（    ）A．B．C．D．【答案】ABC学科网（北京）股份有限公司

15【解析】因的内角满足，则角C是钝角，且，，函数在上递增，函数在上递减，对于A，，A正确；对于B，，B正确；对于C，，C正确；对于D，取，则，，D错误.故选：ABC26．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知函数是的导函数，下列命题正确的有（    ）A．成立B．成立C．在上有两个零点D．“”是“成立”的充要条件【答案】ABD【解析】依题意，，对于A，，令，则，令，当时，，即在上递增，当时，，因此在上递减，，即恒成立，A正确；对于B，令，当时，，即函数在上递增，当时，，函数在上递增，，B正确；对于C，由选项知，函数在上递增，当时，，无零点，当时，，即函数在上递减，而，学科网（北京）股份有限公司

16即函数在上有唯一零点，因此函数在有1个零点，错误；对于D，当时，，由选项知，不等式成立，反之，若，，令，，，由选项B知，在上单调递增，当时，，则在上单调递增，，当时，，则存在，使得，因此当时，，则在上单调递减，当时，，不符合题意，综上得，所以“”是“成立”的充要条件，D正确.故选：ABD27．（2022·重庆·高三阶段练习）在三角函数部分，我们研究过二倍角公式，实际上类似的还有三倍角公式，则下列说法中正确的有（    ）A．B．存在时，使得C．给定正整数，若，，且，则D．设方程的三个实数根为，，，并且，则【答案】ACD【解析】，A对令，则，，则，B错；令，其中，，即∴由可得，即，∴学科网（北京）股份有限公司

17∴，C对；令，，，即即∵，∴或或令，，，，∴的根都在，∴，，，D对故选：ACD.28．（2022·重庆·高三阶段练习）已知点P为正方体内及表面一点，若，则（    ）A．若平面时，则点P位于正方体的表面B．若点P位于正方体的表面，则三棱锥的体积不变C．存在点P，使得平面D．，的夹角【答案】AD【解析】在正方体中，，平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又，所以点在平面上（包括边界），又，平面，平面，所以平面，同理可得平面，，平面，所以平面平面，因为平面，平面，所以平面，又平面平面，所以，即位于正方体的表面，故A正确；对于B，设到平面的距离为，则显然当和（不包括点）时不一样，则三棱锥的体积不一样，故B错误；如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为，则，，，，，学科网（北京）股份有限公司

18所以，，，所以，，即，，，平面，所以平面，若平面，则，显然在平面上（包括边界）不存在点，使得，故C错误；因为设，，，所以，即，又，所以，，，设所以，的夹角为，则，当时，，当时，因为，所以，所以，所以，因为，所以，综上可得，故D正确；故选：AD29．（2022·海南华侨中学高三阶段练习）设定义在R上的函数满足，且，则下列说法正确的是（    ）A．为奇函数学科网（北京）股份有限公司

19B．的解析式唯一C．若，，则D．若，，则在R上是增函数【答案】ACD【解析】由题意得：对于A，因为，令，可得，解得，再令，所以，即，所以，所以为奇函数，故A正确；对于B，令，则，，满足，故的解析式不唯一，即B错误；对于C，令，所以，所以，令，所以，所以，令，所以，所以，同理：，……，可发现的周期为4，所以则，故C正确.对于D，因为当时，，所以当时，则，设任意的，且，则，所以，因为，且，所以，，，，，所以，即，所以在上单调递增，则在上单调递增，又，且当时，，当时，则，所以是上的增函数，故D正确；故选：ACD.30．（2022·海南华侨中学高三阶段练习）已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（   ）学科网（北京）股份有限公司

20A．B．C．D．【答案】ACD【解析】构造函数，，所以在区间递增；在区间递减，所以，故，当且仅当时等号成立.即，当且仅当时等号成立.所以，AC选项错误，，B选项正确.构造函数，，所以在区间递增；在区间递减，所以，，D选项错误.故选：ACD31．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列关系式不恒成立的是（    ）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】令，则对恒成立，∴在时单调递增.又由实数，满足，即，∴，若，则，故A、B选项错误；令，则，学科网（北京）股份有限公司

21当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，故大小不确定，C选项错误；令，则，此时单调递增，又∵，∴，∴，即，故D选项正确.故选：ABC.32．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）在中，角所对边长为，，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（    ）A．若，则B．若，则的外接圆半径是C．D．【答案】ABD【解析】对于A，在中，由余弦定理得：，，A正确；对于B，当时，为等腰三角形，则，；设外接圆半径为，则，，B正确；对于C，，，即，，C错误；对于D，由知：（当且仅当时取等号），解得：，，D正确.学科网（北京）股份有限公司

22故选：ABD.三、填空题33．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数，若直线与曲线相切，求最大值_____________.【答案】【解析】设直线y=x与曲线相切于点.因为，所以，所以.又因为P在切线y=x上，所以，所以，因此.设，则由，令，解得：；令，解得：；所以g(a)在上单调递增，在上单调递减，可知g(a)的最大值为，所以ab的最大值为.故答案为：34．（2022·河北沧州·高三阶段练习）已知函数有三个不同的零点，，，其中，则的值为________．【答案】1【解析】设，，当时，；当时，，故在上单调递增，在上单调递减，且时，；时，，∴，作出的图象，如图学科网（北京）股份有限公司

23要使有三个不同的零点，，其中令，则需要有两个不同的实数根（其中）则，即或，且若，则，∵，∴，则∴，则，且∴=若，则，因为，且，∴，故不符合题意，舍去综上故答案为：135．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）已知函数若关于学科网（北京）股份有限公司

24的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为___________.【答案】【解析】由题意得，即或，的图象如图所示，关于的方程有5个不同的实数根，则或，解得，故答案为：36．（2022·河北·高三阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，若，，则三棱锥的外接球表面积为___________.【答案】【解析】∵平面，平面，∴，又，∴取中点分别为,连接,由于,平面,所以平面,因为底面为菱形，所以，，且，所以,即是三角形学科网（北京）股份有限公司

25外接圆的圆心，因此球心在直线上，又,所以,因此可得为球心，又，∴.故答案为：37．（2022·河北保定·高三阶段练习）已知定义在上的函数满足，且在上单调递增.当时，，则的取值范围是___________.【答案】【解析】由，则的图象关于对称，又在上单调递增，故在上单调递增，则对恒成立，即对恒成立.设，而，对称轴，当时，，解得.当时，对恒成立.综上，的取值范围为.38．（2022·重庆八中高三阶段练习）已知实数满足：，则的最大值为___________.【答案】【解析】由已知得，，令，则，学科网（北京）股份有限公司

26在上单调递增，又因为，所以，，令所以，则当时，，单调递增；当时，，单调递减；所以.故答案为：.39．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知，则的最大值为___________.【答案】【解析】，又故即当且仅当，即时，有最大值.故答案为：40．（2022·重庆·高三阶段练习）已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B学科网（北京）股份有限公司

27的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为________．【答案】，，【解析】依题意，点，直线：，而点P在边上，则直线的斜率或OP在y轴上，设点，由点到直线的距离为4，得，即或，又点A关于的对称点为，则，即，当时，或，若，有，点与A的中点在直线上，此时直线斜率，符合题意，则，若，有，点与A的中点在直线上，此时直线斜率，不符合题意，当时，或，若，有，点与A的中点在直线上，此时直线斜率，符合题意，则，若，有，点与A的中点在直线上，此时直线斜率，符合题意，则，所以点的坐标可能为，，.故答案为：，，41．（2022·海南华侨中学高三阶段练习）已知函数，若方程有8个相异的实数根，则实数的取值范围是_________________________．【答案】【解析】根据题意，作出函数的图像，如图：学科网（北京）股份有限公司

28令，因为方程有8个相异的实数根，所以方程在区间上有两个不相等的实数根，故令，则函数在区间上有两个不相等的零点.所以，即，解得.所以实数的取值范围是.故答案为：42．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为，，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时_______________________．【答案】【解析】学科网（北京）股份有限公司

29作交于，交于，且，设，则，，设，作交于，交于，因为，所以，，，所以，所以，即，，所以，因为，所以当即时最大，也就是最长时.故答案为：.43．（2022·辽宁·本溪满族自治县高级中学高三阶段练习）已知函数在上单调递增，且，则的最小值为________．【答案】5【解析】由题意，因为函数在上单调递增，所以恒成立，所以，所以，又因为，所以，且，，则，而，令，记学科网（北京）股份有限公司

30，∵，∴，∴在上单调递减，∴当时，取最小值5，即当时，的最小值是5．故答案为：5．44．（2022·河北·高三阶段练习）已知抛物线C：的焦点为F，过F的直线l交抛物线为A、B两点，点P为准线与x轴的交点，则面积的最小值为___________.【答案】1【解析】由，故可设，代入，得，设，，不妨令，，∴∴当且仅当时取等号，此时轴.故面积的最小值为1.故答案为：145．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）在中，，，若与线段交于点，且满足，，则的最大值为_________．【答案】2【解析】∵线段与线段交于点，设（），则，即，又∵、、三点共线，则，即，∵，∴当为中点时最小，此时最大，又，故此时，∴，即，即的最大值为，故答案为：2．学科网（北京）股份有限公司

3146．（2022·河北·石家庄二中实验学校高三开学考试）已知函数在内是减函数，则的取值范围是______．【答案】【解析】函数在内是减函数，，函数，且，，又，．故答案为：47．（2022·江苏·盐城市第一中学高三阶段练习）已知函数（且），若不等式的解集为，则a的取值范围是___________.【答案】【解析】若，则，即，当时，，当时，.由的解集为，得，，故，所以解得，又因为，所以，又，所以.故答案为：四、双空题48．（2022·河北·高三阶段练习）进入冬季某病毒肆虐，已知感染此病毒的概率为p（），且每人是否感染这种病毒相互独立.记100个人中恰有5人感染病毒的概率是，则的最大值点的值为___________；为确保校园安全，某校组织该校的6000名学生做病毒检测，如果对每一名同学逐一检测，就需要检测6000次，但实际上在检测时都是随机地按k（）人一组分组，然后将各组k个人的检测样本混合再检测.如果混合样本呈阴性，说明这k个人全部阴性，如果混合样本呈阳性，说明其中至少有一人检测呈阳性，就需要对该组每个人再逐一检测一次.当p取时，检测次数最少时k的值为___________.学科网（北京）股份有限公司

32参考数据：，，，，,，，，【答案】    0.05    5【解析】依题意，100个人中恰有5人感染病毒的概率是，且.因此，令，解得.则当时，；当时，.所以的最大值点为设每个人需要检测的次数为X，若混合样本成阴性，则；若混合样本成阳性，则，则，，∴，当k分别取2，3，4，5，6，7，8，9，10时，的值分别为0.597，0.476，0.436，0.426，0.432，0.445，0.462，0.481，0.501，故当时检测次数最少.故答案为:，5学科网（北京）股份有限公司