考研自控习题

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二、试求图1所示的各种波形所表示的函数的拉氏变换（10分）4[l-e-2s(l+2s)]e-s(1)1)S2I2Js2I2J三、已知系统如图2所示°在输入信号为1⑴而干扰信号为2X1（。作用下，试求：（1）当K1=40和K1=20时，系统的稳态误差。（10分）（2）在系统稳定的前提下，若输入信号和干扰信号均为阶跃信号，在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节1/s,对稳态误差有什么影响？在扰动作用点之后引入积分环节1/s,结果又将如何？（5分）图2解：（1）输入与干扰引起的稳态误差正负抵消，ess=°（2）当阶跃干扰的幅值不等于阶跃输入幅值的2倍时，输入与干扰引起的稳态误差正负不能抵消；此时，若在系统稳定的前提下，在扰动作用点之前的前向通道中引入积分环节，ess=°；若在系统稳定的前提下，在扰动作用点之后的前向通道中引入积分环节，则输入引起的稳态误差©ssl—°,1由扰动引起的稳态误差e$s2=一、“。四、某单位反馈系统的开环传递函数G（s）*s+1试求下列输入时输出X0⑴的稳态响应表达式。x.(t)=sin(t+30°)-2cos(2t-45°)(打分)解：

1x。(t)=0.905sin(t+24.8°)-1.79cos(2t-55.3°)五、对于图3最小相位系统的开环幅频特性图，(1)写出其开环传递函数；(5分)(2)求稳定裕量丫和kg；(10分)(3)判系统稳定性，(5分)图3解：(a)开环传递函数为

2KG(s)=---s(—S+1)200由图有201g—=12田图，有。20解之，得K=79.6则开环传递函数为G(s)=79.6s(—s+1)20079.6rad/s796Y=180°-90°—tan200=68.3°>0°'(p(co)〉-180Kg=oo>1则系统闭环后稳定.(b)开环传递函数为(\\100-s+lG(s)=(5J1/(S+1)5000

31QL(5)=401gy=201gq•=12解之，得a)c-199rad/s1OQ/=180°-180°+tan-1--tan-1519.95000=75.7°>0°。(⑼>—180°=oo〉lo系统闭环后稳定，(c)开环传递函数为68G(s)=1020(—s+1)50s+1)(——5000s+1)2511.9(—s+1)50sC-s+lX-1—s+1)55000o)„=250rad/sy=180-90-tan1250,_1250,250——+tantan505000=76.97>0(p(o))。(⑼>-180:.Kg=oo>1则系统闭环后稳定。六、列写图4所示系统输入为外力f(t)、输出为位移x⑴的微分方程，并求传递函数(15分)

4图4解nijC^3+m2k1s2+c1(k1+k2)s+klk2+mlm2k1s3+(mlc)k1+m1C|k2+01^^28+€^^2]一、图1为汽车在凹凸不平路上行驶时承载系统的简化力学模型，路面的高低变化为激励源，由此造成汽车的运动和轮胎受力，试求x《)作为输入，汽车质量垂直位移和轮胎垂直受力分别作为输出的传递函数。(20分)七①汽车质量mI弹簧k合车轮质量、，M轮胎弹性二二卜2―///.1|—|B减震器工\(0他"7

5解:♦=1+飞+(%+1^)-1T+(%+fs)+k2(M+Bs)M2s2M，M2s2M1M2s4k2(Bs+k()M1M2s4+(M1+M2)Bs3+(MK+MM+乂2%卜2+Bk2S+k]kzFsk21M]M2s2+(M1+M2)Bs+(MiM+M2%)卜XjM|M2s4+(M]+M2)Bs3+(MIk1+1\1^2+M2k1)s2+Bk2s+k!k2二、对于图2网络，其中，Vi(t),Vo(t)分别为输入、输出电压，a为电位器传递系数（令a=0.9）。⑴写出系统传递函数；（10分）⑵近似画出系统开环Bode图；（10分）解:

6V0(s)_270(0.5s+l)Vj(s)—s(l0.5s+1X0.03s+1X0.005s+1)+270(0.5s+1)G（s）H（s）=270(0.5s+l)s(l0.5s+1X0.03S+l)(0.005s+1)三、对于图3系统，判断系统稳定性。（15分）图3工⑸=1+不=DI6（S）-1+（1+二5]1-^+4^-5（s+4Js-1根据劳斯判据，系统不稳定。四、（1）推导图4所示y（f）波形的y（s）和y（加）。（5分）（2）试说明极点为一2±j阮的二阶振荡环节①（s）=T2s2+短+1的单位阶跃输入作用下的输出波形的参数：稳态输出=?调整时间k？（95%计算）Mp=?（4）t,=?（10分）AY(t)11

7图4解：1)«_-ST«_—IG>CDV(s)=——；Y(j3)=二——SJ32)G=0.5,31t=4rad/sx0(t)=5,ts«1.5s,Mp=16.3%,tp=0.91st—>81.设有一个系统如图1所示，jt/=1000N/m,Jt2=2000N/m,D=10N/(m/s),当系统受到输入信号x,(f)=5sinf的作用时，试求系统的稳态输出(15分)7777