小升初奥数试题18套

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小学数学奥林匹克模拟试卷1一、填空题：,1202505051313131321212121212121212121721—x2—+—1C2.-1637X11O=3.一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27,则满足条件的两位数共有个.4.现有100千克的物品，增加它的5后，再减少结果重__千克.5.图中空白部分占正方形面积的分之.5题图6.甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米.若两船相向而行，则2小时相遇：若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为.7,将11至17这七个数字，填入图中的。内，使每条线上的三个数的和相等.7题图8.甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为千克.9.有一个数，除以3的余数是2,除以4的余数是1,则这个数除以12的余数是.10.现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的翻动，使七枚硬币的反面朝上（填能或不能）.二、解答题:1.浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？2.数一数图中共有三角形多少个？2题图

11.一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字。的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数.01234519972.求出算式黑粉喘在表示为小数时，小数点后的第一,二、0.515049...1996三位数字.答案一、填空题：1.(1)mi11X1015X1010113X10101012121X10121X1010121X1010101J__2_A11-=2T+2T+2T+F=17811637x21151411123TXT（7n215521（67）1142113.(6个)设原两位数为10a+b,则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a,两者之差为(10a+b)-(10b+a)=9(a-b)=27,即a-b=3,a、b为一位自然数，即96,85,74,63,52,41满足条件.4.(99)100X(1+1—)x(1--)=99(千克).5.(二分之一)把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图中阴影部分与空白部分完全相同，所以空白部分占正方形面积的最6.(60T米/时)两船相向而行，2小时相遇.两船速度和210+2=105(千米/时)：两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210+14=15(千米/时)，由和差问题可得甲：(105+15)4-2=60(千米/时).乙：60-15=45(千米/时).7.11+12+13+14+15+16+17=98.若中心圈内的数用a表示，因三条线的总和中每个数字出现一次，只有a多用3两次，所以98+2a应是3的倍数，a=ll,12,...»17代到98+2a中去试，得到a=ll,14,17时,98+2a是3的倍数.(1)当a=ll时98+2a=120,120+3=40

2(2)当a=14时98+2a=126,126+3=42(3)当a=17时98+2a=132,132+3=44相应的解见上图.3.(61)甲、乙的平均体重比丙的体重多3千克，即甲与乙的体重比两个丙的体重多3x2=6(千克)，已知甲比丙重3千克，得乙比丙多6-3=3千克.又丙的体重+差的平均=三人的平均体重，所以丙的体重=60-(3x2)4-3=58(千克)，乙的体重=58+3=61(千克).4.(5)满足条件的最小整数是5,然后，累加3可4的最小公倍数，就得所有满足这个条件的整数，5,17,29,41，…，这一列数中的任何两个的差都是12的倍数，所以它们除以12的余数都相等即都等于5.5.(不能)若使七枚硬币全部反而朝上，七枚硬币被翻动的次数总和应为七个奇数之和，但是又由每次翻动七枚中的六枚硬币，所以无论经过多少次翻动，次数总和仍为若干个偶数之和,所以题目中的要求无法实现.二、解答题：1.(62.5%)混合后酒精溶液重量为：500+300=800(克)，混合后纯酒精的含量：500x70%+300x50%=350+150=500(克)，混合液浓度为：5004-800=0.625=62.5%.2.(44个)图1图2(1)首先观察里面的长方形，如图1,最小的三角形有8个，由二个小三角形组成的有4个：由四个小三角形组成的三角形有4个，所以最里面的长方形中共有16个三角形.(2)把里面的长方形扩展为图2,扩展部分用虚线添出，新增三角形中，最小的三角形有8个：由二个小三角形组成的三角形有4个；由四个小三角形组成的三角形有4个；由八个小三角形组成的三角形有4个，所以新增28个.由(1)、(2)知，图中共有三角形：16+28=44(个).3.(1210和2020)由四位数中数字。的个数与位置入手进行分析，由最高位非0,所以至少有一个数字0.若有三个数字0,第一个数字为3,则四位数的末尾一位非零，这样数字个数超过四个了.所以零的个数不能超过2个.(1)只有一个0,则首位是1,第2位不能是0,也不能是1,；若为2,就须再有一个1,

3这时由于已经有了2,第3个数字为1,末位是0：第二个数大于2的数字不可能.(2)恰有2个0,第一位只能是2,并且第三个数字不能是0,所以二、四位两个0,现在看第三个数字，由于第二个和第四个数字是0,所以它不能是1和3,更不能是3以上的数字，只能是2.1.(0.239)经过尝试’对原式分子、分母进行适当收缩得出,*含〈原式＜瞽即0.2392...V原式＜0.2397”..需静篝在表示为小数时，小数点后E

4小学数学奥林匹克模拟试卷2一、填空选:1.用简便方法计算：(11nfiiin(iiinfii{234)(2346)I2345)(234)2.某工厂，三月比二月产量高20%,二月比一月产量高20%,则三月比一月高%.3.算式：(121+122+...+170)-(41+42+...+98)的结果是(填奇数或偶数).4.两个桶里共盛水40斤，若把第一桶里的水倒7斤到第2个桶里，两个桶里的水就一样多，则第一桶有斤水.5.20名乒乓球运动员参加单打比赛，两两配对进行淘汰赛，要决出冠军，一共要比赛场.6.一个六位数的各位数字都不相同，最左一位数字是3,且它能被11整除，这样的六位数中最小的是.7.-个垂为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上.则小圆的周长之和为厘米.7题图8.某次数学竞赛,试题共有10道，每做对一题得8分，每做错一题倒扣5分.小宇最终得41分，他做对题.9.在下面16个6之间添上+、-、X、+(),使下面的算式成立：6666666666666666=199710.若x=-j—»则x的整数部分为.+・・・**198019811997二、解答题:1.如图中，三角形的个数有多少？2.某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位.问宿舍共有几间？代表共有几人？

51.现有10吨货物，分装在若干箱内，每箱不超过一吨，现调来若干货车，每车至多装3吨,问至少派出几辆车才能保证一次运走？2.在九个连续的自然数中，至多有多少个质数？答案一、填空题：1.(1/5)利用换兀法，设A=l+；+g+:,B=—+-^+—,所以原式化为AX(B+；)-(AX^XBm,(A-B)=—2.(44)[lx(1+20%)x(1+20%)-1]+lxl00%=44%3.(偶数)在121+122+...+170中共有奇数(170+1-121)+2=25(个),所以121+122+...+170是25个奇数之和再加上一些偶数，其和为奇数，同理可求出在41+42+...+98中共有奇数29个，其和为奇数，所以奇数减奇数，其差为偶数.4.(27)(40+7x2)4-2=27(斤)5.(19)淘汰赛每赛一场就要淘汰运动员一名，而且只能淘汰一名.即淘汰掉多少名运动员就恰好进行了多少场比赛.即20名运动员要赛19场.6.(301246)设这六位数是301240+a(a是个一位数)，贝ij301240+a=27385xll+(5+a),这个数能被11整除，易知a=6.7.(20)每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径。所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米.8.(7)假设小宇做对10题，最终得分10x8=80分，比实际得分41分多80-41=39.这多得的39分，是把其中做错的题换成做对的题而得到的.故做错题39+(5+8)=3,做对的题10-3=7.9.(6666+6+666+6x6x6+6-6+6-6+6=1997).先用算式中前面一些6凑出一个比较接近1997的数，如6666+6+666=1777,还差220,而6x6x6=216,这样6666+6+666+6x6x6=1993,需用余下的5个6出现4：6-64-6-64-6=4,问题得以解决.10.(110)的一个是白，将18个分数都放大成焉，则和为恶，将它们都缩小成焉，iyoUIjtoUiyoUiyy/则和为蔡，所如在%与%之间，因为-9=甯=11°，1980199719801199717=io=100=可见,x的整数部分是110.lo18181997对X的分母进行放缩.它是18个分数的和，最小的一个加数是焉，最大

6二、解答题1.（22个）根据图形特点把图中二角形分类,即一个面积的三角形，还有一类是四个面积的三角形，顶点朝上的有3个，山对称性知：顶点朝下的也有3个，故图中共有三角形个数为16+3+3=22个.2.（14间，40人）（12+2）+（3-2）=14（间）14x2+12=40（人）3.（5辆）让每车都装满，即刚好卸下一箱货物就满足货物总量小于3吨，则装满3辆，余下小于10-3x3=1吨，再从前3辆各卸下一箱货放在最后第五辆车上，总重小于3x1=3吨.下面说明只有4辆车不能保证.如把10吨货平均放在13个箱子中，即每箱晟吨，贝U3x£<3<4晟，所以每辆布，4车只能装上12箱，余下一箱不能运走.4.（4个）这个问题依据两个事实：（1）除2之外，偶数都是合数；（2）九个连续自然数中，一定含有5的倍数.以下分两种情况讨论：①九个连续自然数中最小的大于5,这时其中至多有5个奇数，而这5个奇数中一定有一个是5的倍数，即其中质数的个数不超过4个，②九个连续的自然数中最小的数不超过5,有下面几种情况：1,2,3,4,5,6,7,8,92,3,4,5,6,7,8,9,103,4,5,6,7,8,9。10,114,5,6,7,8,9,10,11,12,5,6,7,8,9,10,11,12,136,种情况中，其中质数个数均不超过4.7,所述，在九个连续自然数中，至多有4个质数.

7小学数学奥林匹克模拟试卷3一、填空题:1.用简便方法计算下列各题：八、/，33JN.15(1)5—+1—+3-+2-+6-+4—+-=;NK0〉5K(2)1997xl9961996-1996x19971997=；(3)100+99-98-97+...+4+3-2-1=.2.右面算式中A代表,B代表,C代表,D代表(A、B、C、D各代表•个数字，且互不相同).ABCD-CDCABC3.今年弟弟6岁，哥哥15岁，当两人的年龄和为65时，弟弟岁.4.在某校周长400米的环形跑道上，每隔8米插一面红旗，然后在相邻两面红旗之间每隔2米插一面黄旗，应准备红旗面，黄旗面.5.在乘枳1x2x3x...x98x99x100中，末尾有个零.6.如图中，能看到的方砖有块，看不到的方砖有块.6题图7.右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为平方厘米.7题图8.在已考的4次考试中，张明的平均成绩为90分(每次考试的满分是100分)，为了使平均成绩尽快达到95分以上，他至少还要连考次满分.9.现有一叠纸币，分别是贰元和伍元的纸币.把它分成钱数相等的两堆.第一堆中伍元纸币张数与贰元张数相等；第二堆中伍元与贰元的钱数相等.则这叠纸币至少有元.10.甲、乙两人同时从相距30千米的两地出发，相向而行.甲每小时走3.5千米，乙每小时走2.5千米.与甲同时、同地、同向出发的还有一只狗，每小时跑5千米，狗碰到乙后就回头向甲跑去，碰到甲后又回头向乙跑去这只狗就这样往返于甲、乙之间直到二人相遇而止，则相遇时这只狗共跑了千米.二、解答题:1.右图是某一个浅湖泊的平面图，图中曲线都是湖岸(1)若P点在岸上，贝IJA点在岸上还是水中？(2)某人过这湖泊，他卜.水时脱鞋，上岸时穿鞋.若有一点B,

8他脱鞋的次数与穿鞋的次数和是奇数，那么B点在岸上还是水中？说明理由.pi1题图1.将1〜3000的整数按照下表的方式排列.用一长方形框出九个数，要使九个数的和等于(1)1997(2)2160(3)2142能否办到？若办不到，简单说明理由.若办得到，写出正方框里的最大数和最小数.eweMVimage,MVimage,I53_336.bmp}2.甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？3.有四条弧线都是半径为3厘米的圆的一部分，它们成一个花瓶(如图).请你把这个花瓶切成几块，再重新组成一个正方形，并求这个正方形的面积.4题图

9一、填空题:1.(1)(24)答案原式归+4；+2.(1沁翡传+:)=12+8+4=24(2)(0)原式=1997x(19960000+1996)-1996x(19970000+1997)=1997x19960000+1997x1996-1996x19970000-1996x1997=0(3)(100)原式=(100-98)+(99-97)+...+(4-2)+(3-1)=2x50=1002.(1,0、9、8)由于被减数的千位是A,而减数与差的千位是0,所以A=l,''ABCD"至少是、'ABC”的10倍，所以、'CDC"至少是ABC的9倍.于是C=9.再从个位数字看出D=8,十位数字B=0.3.(28)(65-9)+2=284.(50、150)4004-8=50,84-2-1=33x50=1505.(24)由2x5=10,所以要计算末尾的零只需数清前100个自然数中含质因数2和5的个数，而其中2的个数远远大于5的个数，所以含5的因数个数等于末尾零的个数.6.(36,55)由图观察发现：第一层能看到：1块，第二层能看到：2x2-l=3块，第三层：3x2-l=5块.上面六层共能看到方砖：1+3+5+7+9+11=36块.而上面六层共有：1+4+9+16+25+36=91块，所以看不到的方砖有91-36=55块.7.(25)整体考虑阴影面积，上层阴影面积为qxioxh],下层阴影面积为Jx10Xh2,总共阴影面积为:X10X(瓦+h?)=；X10X5=25平方厘米.8.(5)考虑已失分情况。要使平均成绩达到95分以上，也就是每次平均失分不多于5分.(100-90)x4+5=8(次)8-4=4次，即再考4次满分平均分可达到95,要达到95以上即需4+1=5次.9.(280)第•堆中钱数必为5+2=7元的倍数；第二堆钱必为20元的倍数(因至少需5个贰元与2个伍元才能有相等的钱数).但两堆钱数相等，所以两堆钱数都应是7x20=140元的倍数.所以至少有2x140=280元.10.(25)

10转换一个角度思考:当甲、乙相会时，甲、乙和狗走路的时间都是一样的.304-(3.5+2.5)=5(小时)5x5=25(千米)二、解答题：1.(1)在水中.连结AP,与曲线交点数是奇数.(2)在岸上.从水中经过一次岸进到水中，脱鞋与穿鞋次数和为2.由于A点在水中，所以不管怎么走，走在水中时，穿鞋、脱鞋次数和为偶数，则B点必在岸上.2.1997不可能,2160不可能.2142能.这样框出的九个数的和一定是被框出的九个数的中间的那个数的9倍，即九个数的和能被9整除.但1997数字和不能被9整除，所以(1)不可能.又左右两边两列的数不能作为框出的九个数的中间一个数，即能被15整除或被15除余数是1的数，不能作为中间一个数.2160+9=240,又240+15=16,余数是零.所以(2)不可能.3.(0场)四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场.若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，所以只可能是甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败.也就是胜0场.4.只切两刀，分成三块重新拼合即可.正方形面积为(2R)[size=2]2=(2x3)2=36(cm2)

11小学数学奥林匹克模拟试卷4、填空题:1.41.2X8.1+11X9.25+537X0.19=.2.在下边乘法算式中，被乘数是.****X*9~*75472588673.小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍,年后，爸爸年龄是小惠的3倍.4.图中多边形的周长是厘米.—5嚏米4题图5.甲、乙两数的最大公约数是75,最小公倍数是450.若它们的差最小，则两个数为—和.6.鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有只，兔有只.7.师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中.徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78,94,86,77,92,80.其中数量为和2只筐的产品是徒弟制造的.8.一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发•辆车，那么间隔分发一辆公共汽车.9.一本书的页码是连续的自然数，1,2,3,当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997,则这个被加了两次的页码是.10.四个不同的真分数的分子都是1,它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和.这样的两个偶数之和至少为.二、解答题:11把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2：3：5.12如图,把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA',BC=CB'CD=DC',DAAD',得到一个大的四边形A'B'C'D',若四边形ABCD的面积是1,求四边形A'B'C'D'的面积.

12A,3如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？

133(1)图(1)是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀,共得到27个相等的小立方块.问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色,各面都没有颜色的立方块各有多少？4题图(1)(2)在图(2)中，要想按(1)的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀(各面切的刀数一样)？(3)要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？答案一、填空题1.(537.5)原式=412X0.81+537X0.19+11X9.25=412X0.81+(412+125)X0.19+11X9.25=412X(0.81+0.19)+1.25X19+11X(1.25+8)=412+1.25X(19+11)+88=537.52.(5283)从*X9,尾数为7入手依次推进即可.3.(6年)爸爸比小惠大：6X5-6=24(岁)，爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：244-2=12(岁)，12-6=6(年).4.(14厘米).2+2+5+5=14(厘米).5.(225,150)因450+75=6,所以最大公约数为75,最小公倍数450的两整数有75X6,75X1和75X3,75X2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求.6.（45,15）假设60只全是鸡，脚总数为60X2=120.此时兔脚数为0,鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30,因此差数比实际多了120-30=90（只）.这因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡.鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90+6=15（只），鸡有60-15=45（只）.7.（77,92）由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数.利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的.利用“和倍问题”方法.徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）+（2+1）=169（只）

14.,.169-77=92（只）1.（8分）紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离.当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人.即追及距离=（汽车速度-步行速度）X10.对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速彝可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度.即10X4X步行速度+（5X步行速度）=8（分）2.（44）这本书的页码是从1到n的自然数，和是l+2+.“+n=W»,错加的页码在1和n之间，即1997应在“（:+1）+1与n（：+。+之间.n=61时和为1891,*+0+n=1891+61=1952<1997；n=62时，和为1953,吟吵+1=1954,+n=2015；n=63时和为2016,2016>1997,所以n=62,正确的和为1953,错加页码是1997-1953=44.3.（16）满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那砧，住,q用为11偶+偶11奇+奇日n声右偶+偶一偶种情况.因为蔺+腐=职富’吞+夺=商淘7,即爰有西福=寄'而偶X偶是4的倍数，与分子的偶+偶约分后，要使偶X偶为奇数，偶+偶仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数.经试验，和不能是8,只能是16.此时2+M2+W，其他情况大于16.01UJ1J二、解答题:

1591.因为2+3+5=10,所以，这三个小三角形的面积分别占大三角形的看,—,—,取BC边的中点D,连AD.在AD上取一点E,1^AE=-AD,连结EC,则ACDE、AACE,ZXADB的面积比就是2：3：5.如图.D'2.（5）连结AC',AC,A'C考虑△（：'D'D的面积，由已知DA=D'A,所以SZXC'D'D=2SACZAD.同理SZXC'D'D=2SAACD,SAA'B'B=2SAABC,而S四边形ABCD=SAACD+SAABC,所以SAC'D'D+SSAAZB'B=2S四边形ABCD.同样可得SAAZD'A+SABZCC=2S四边形ABCD,所以S四边形A'B'CD'=5S四边形ABCD.3.（14,10,35）用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数.甲乙丙三个齿轮转数比为5：7:2,根据齿数与转数成反比例的关系.甲齿：乙齿=7：5=14：10,乙齿：丙齿=2：7=10：35,所以甲齿：乙齿：丙齿=14：10：35由于14,10,35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14,10,35.4.（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块.5.红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块.6.红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块.（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面匕设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块.因为53=125>120,43=64<120,所以n-2=5,从而，n=7,因此，各面至少要切6刀.（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且耍除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块,6面共6X（n-2）2个仅涂一面红色的小方块.因为6X32=54>53,6X22=24V53,所以n-2=3,即n=5,故各面至少要切4刀.

16小学数学奥林匹克模拟试卷5一、填空题:1.一个学生用计算器算题,在最后一步应除以10,错误的乘以10了，因此得出的错误答数500,正确答案应是.2.把0,1,2，…，9十个数字填入下面的小方格中，使三个算式都成立：□+□=□□Xn=DD3.两个两位自然数，它们的最大公约数是8,最小公倍数是96,这两个自然数的和是4.一一数学辞典售价a元,利润是成本的20%,如果把利润提高到30%,那么应提高售价元.5.图中有个梯形.5题图6.小莉8点整出门，步行去12千米远的同学家，她步行速度是每小时3千米，但她每走50分钟就要休息10分钟.则她时到达.7.一天甲、乙、丙三个同学做数学题.已知甲比乙多做了6道，丙做的是甲的2倍，比乙多22道，则他们一共做了道数学题.8.在右图的长方形内，有四对正方形（标号相同的两个正方形为一对），每一对是相同的正方形，那么中间这个小正方形（阴影部分）的面积为.9.有a、b两条绳，第一次剪去a的2/5,b的2/3：第二次剪去a绳剩卜一的2/3,b绳剩F的2/5；第三次剪去a绳剩下的2/5,b绳的剩下部分的2/3,最后a剩下的长度与b剩下的长度之比为2:1,则原来两绳长度的比为.10.有黑、白、黄色袜子各10只，不用眼睛看，任意地取出袜子来，使得至少有两双袜子不同色，那么至少要取出只袜子.二、解答题:1.字母A、B、C、D、E和数字1997分别按下列方式变动其次序:ABCDE1997BCDEA9971(第一次变动)

17CDEAB9719(第二次变动)DEABC7199(第三次变动)问最少经过几次变动后ABCDE1997将重新出现?1.把下面各循环小数化成分数：0.7,0,147,0.3182.如图所示的四个圆形跑道，每个跑道的长都是1千米，A、B、C、D四位运动员同时从交点O出发，分别沿四个跑道跑步，他们的速度分别是每小时4千米，每小时8千米，每小时6千米，每小时12千米.问从出发到四人再次相遇，四人共跑了多少千米？3题图3.某路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站，有一辆车除终点外，每一站上车的乘客中，恰好有一位乘客到以后的每一站下车，为了使每位乘客都有座位，问这辆公共汽车最少要有多少个座位？答案一、填空题：1.(5)5004-104-10=52.(1+7=8,9-3=6,4X5=20)首先考虑0只能出现在乘积式中.即分析2X5,4X5,5X6,8X5几种情况.最后得以上结论.3.(56)964-8=12=3X4,所以两个数为8X3=24,4X8=32,和为32+24=56.⑷.($aX130%+120%-a=5.(210)梯形的总数为：BC上线段总数XBD上线段总数,即(4+3+2+1)X(6+5+4+3+2+1)=2106.(中午12点40分)3千米/小时=0.05千米/分，0.05X50=2.5千米，即每小时她走2.5千米.12+2.5=4.8,即4小时后她走4X2.5=10千米.(12-10)+0.05=40(分)，最后不许休息，即共用4小时40分.7.(58)

18甲II乙II丙IL」k22-5画图分析可得22-6=16为甲做题数，所以可得乙10道，丙16X2=32道，一共16+10+32=58（道）.5.（36）长方形的宽是“一”与“二”两个正方形的边长之和.长方形的长是"一"、“二”、，，三”三个正方形的边长之和.长-宽=30-22=8是“三”正方形的边长.宽又是两个“三”正方形与中间小正方形的边长之和，因此中间小正方形边长=22-8X2=6,中间小正方形面积=6X6=36.6.（10：9）采用逆推的方法.设b剩下的长度为1个单位，则豌原长为2+（1-|）+当（单位）.b绳原长为：1+（＞1]+（1-|）+（1-翡15（单位），a：b=y:15=10:9.7.（13）考虑最坏的情形，把某一种颜色的袜子全部先取出，然后，在剩下两色袜子中各取出一只，这时再任意取一只都必将有两双袜子不同色，即10+2+1=13（只）.二、解答题：1.（20）由变动规律知,A、B、C、D、E经5次变动重新出现，而1997经过4次即重新出现，故要使ABCDE1997重新出现最少需20次（即4和5的最小公倍数.）2（2.丝2_）.•707X9=7,故0.7=m,9-、9'333'22，0.7X10=7.777-,0.3=0.777…两式相减,..14749同理可得0147=^=善0.318X1000=318.1818-(1),0.3谊X10=3.1818…②，①-②得0.31X..-37990=318-3,所以0.318=3.(15千米)四位运动员跑完一千米所用时间分别为：7,7-^7-因而跑一圈4oo12所需时间分别为白，通分得：点，之，以:为单4bBi/0Z4Z4Z4N4位，四个数的最小公倍为差=.,即从出发到再次碰头需;，A跑：J+J=2乙r乙乙乙r（圈），B跑：＜+?=3（圈）«C跑：［+＜=4（圈），D跑：＜+^7=62628212（圈），总计2+3+4+6=15（圈）,15X1=15（千米）.4.（56个）本题可列表解.除终点，我们将车站编号列表：

19站号1234567891011121314上车人数1413121110987654321下车人数12345678910111213需座位数14121086420000000共需座位：14+12+10+8+6+4+2=56（个）

20小学数学奥林匹克模拟试卷6一、填空题:1.如果A=--,B=mq'那么A与B中较大的数7E•222222166666652.把33,51,65,77,85,91六个数分为两组，每组三个数，使两组的积相等，则这两组数之差为.3.三个分数的和是3:，它们的分母相同，分子的比为2：2：4,则最8大的分数为.4.如图，-长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为1：3,若阴影三角形面积为1平方厘米，则原长方形面积为平方厘米.4题图5.字母A、B、C代表三个不同的数字，其中A比B大，B比C大，如果用数字A、B、C组成的三个三位数相加的和为777,其竖式如右，那么三位数ABC是.ABCBCA+CAB~7776.一仓库有煤若干千克，三天用完.第一天用去，第二天用去余下的笫三天用去的比前两天总和的|■少18千克.则共有煤千克.JO7.如图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，则所得物体的表面积为.

21

224.有一堆糖果，其中奶糖占45%,再放入16块水果糖后，奶糖就只占25%,那么,这堆糖中有奶糖块.5.999……9x999……9+199……9的末尾共有个零.1997个91997个91997个96.某地区水电站规定，如果每月用电不超过24度，则每度收9分；如果超过24度,则多出度数按每度2角收费.若某月甲比乙多交了9.6角，则甲交了角分.二、解答题:1.求在8点几分时，时针与分针重合在一起？2.如图中数字排列：问：第20行第7个是多少？12345678910111213141516•••••••••••■•••3.某人工作一年酬金是1800元和一台全自动洗衣机.他干了7个月，得到490元和一台洗衣机，问这台洗衣机为多少元？4.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数.如果老三把所得苹果数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁？答案一、填空题：1.(B)取倒数进行比较.12222221.116666665010田1、1A11111101111110B33333323333332ABB>A.2.(16)27三数之和营,O3三数为:O把各数因数分解.33=11X3；51=17X3；65=13X5；77=11X7；85=17X5；91=13X7,所以33X85X91=77X51X65故差为91+85+33-77-65-51=16.-(2+3+4)分母相同，分子之比就是3个数的比.69128,8*I-,⑷.(2|)

23由于阴影三角形面积为所在长方形面积的;，又由两长方形宽之比即为它们的面积比，所以1+:+与=£(cm2).，1+555.(421)山A+B+C=7,A、B、C都是自然数，且A>B>C,所以A=4,B=2,C=l.即三位数为421.6.(400)第二天用去全部的Q-g)x|=^,第三天用的煤再加18千克，占全部的(1+崇)x三天共用去的再加上18千克，占全部的:+叁+jo4UDZj*繇即“超出”的所克，占全部的嘉一共为**导.-1)=400(千克).7.(72)没打洞前正方体表面积共6X3X3=54,打洞后面积减少6又增加6X4(洞的表面积),即所得形体的表面积是54-6+24=72.原有现有16+8.(9块)45%45%।।।J6块25%41(1-25%+45%)X25%=16*-X-=9(块).949.(3994)以最简单情况分析：9X9+19=100,99X99+199=10000……由此99…9n49X99-9+199-9=100-0,所以99…9X99…9+1999…9=100…0."个9n个9以个。1997个91997个9187个93994个010.27角6分不妨设甲家用电X度，乙家用电y度，因为96既不是20的倍数，也不是9的倍数.所以必然甲家用电大于24度，乙家小于24度.即x>242y.由条件得.24X9+20(x-24)=9y+96,20x-9y=360,由9y=20x-360,20|9y,又(9,20)=1,所以120y.当0WyW24时，y=20或0.而y=0即x=18V24,矛盾，故y=2O,x=27.甲应交24X9+20X(27-24)=276(分)=27.6(角).二、解答题：7.1.8点43元•分考虑8点时，分针落后时针40个格(每分为一格)，而时针速度为每分1173格，分针速度每分一格，由追及问题可得40+(1-卷)=435.2.(368)由分析知第n行有行-1个数,所以前19行共有1+3+5+…+(2X19-1)19x（1+37）=————-=361；361+7=368.

241.（1344）设洗衣机X元，则每月应得报酬为：（1800+x）+12=150+看（元），而7个月获报酬490+x,所以150+卷=（490+x）+7,即x=1344（元）2.（16,10,7）列表用逆推法求原来兄弟三人的苹果数：老大老二老三原来苹果数1374老三把羊果分给老大老二之后1482老二把苹果分给老大、老三之后1644老大把苹果分给老二、老三之后888从下往上逆推所以老大年龄为13+3=16（岁），老二年龄为7+3=10（岁），老三年龄为4+3=7（岁）.TOP

25小学数学奥林匹克模拟试卷7一、填空题:267+123x8941=•894x124-6272.将一张正方形的纸如图按竖直中线对折，再将对折纸从它的竖直中线(用虚线表示)处剪开，得到三个矩形纸片：一个大的和两个小的，则个小矩形的加氐与大矩形的周长之比为.2题图3.一辆汽车往返甲、乙两地，去时用6小时，回来时速度提高"那O么回来比去时少用小时.4.7点分的时候，分针落后时针100度.5.在乘法3145x92653=291390685中，积的一个数字看不清楚，其他数字都正确，这个看不清的数字是.{2x4)I3x5){4x6){9xllJ7.汽车上有男乘客45人，若女乘客人数减少10%,恰好与男乘客人数的亮相等，汽车上女乘客有人.8.在一个停车场，共有24辆车，其中汽车是4个轮子，摩托车是3个轮子，这些车共有86个轮子，那么三轮摩托车有辆.9.甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定每人每次只能写一个数，并禁止写黑板上数的约数，最后不能写者败.若甲先写，并欲胜，则甲的写法是.10.有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做次能使6个学生都面向北.二、解答题:1.图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？2.设n是•个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如：123的反序数是321),则n是多少？3.自然数如下表的规则排列：求：(1)上起第10行，左起第13列的数;

2612151017264-3111161118271119-8一712192816-15-14-13202925-24-23-22-213036-35-34-33-32-31(2)数127应排在上起第几行，左起第几列？4.任意k个自然数，从中是否能找出若干个数(也可以是一个，也可以是多个)，使得找出的这些数之和可以被k整除？说明理由.答案一、填空题：1.(1)_264+123x894原式=894。(123+1)-627267+123x894==1894x123+(894-627)2.(5：6)设正方形边长为a,则大矩形周长为3a,一个小矩形周长为所以，周长的比为5:6.3.(|小时)102回来时速度提高了，是原来的(，所以所用时间为去时的言.6-6-ooy(1+9=1(小时).7点整时，分针落后时针360。x《=210。，所以在同样的时间，时针4.(20)比分针少走210。-100=110°,而它们各自速度为6度/分和;度/分，所以,1、2…、110+(6)=110X—=20(分).2115.(3)根据弃九法计算.3145的弃九数是4,92653的弃九数是7,积的弃九数是1,29139口685,已知8个数的弃九数是7,要使积的弃九数为1,空格内应填3.6.(1/3)512213245607796原式=XXXXXXX2x43x54x65x76x87x98x109x1152x63x74x85x96x107x118x12=XXXXXXX2x43x54x65x76x87x98x109x111=3

271.(30)33由于女客X(1-10%)=男客X,所以女客的90%是(45X5=27)323人，女客是男客的、+90%=;，则女客人数为45X、+(1-10%)j5j=30(人).2.(10)设24辆全是汽车，其轮子数是24x4=96(个)，但实际相差96-86=10(个)，故(4x24-86)+(4-3)=10(辆).3.甲先把(4,5),(7,9),(8,10)分组，先写出6,则乙只能写4,5,7,8,9,10中一个，乙写任何组中一个，甲则写另一个.4.(6次)由6个学生向后转的总次数能被每次向后转的总次数整除，可知，6个学生向后转的总次数是5和6的公倍数，即30,60,90,…据题意要求6个学生向后转的总次数是30次，所以至少要做30+5=6(次).二、解答题：1.(4)由图可知空白部分的面积是规则的，左下角与右上角两空白部分面积和为3个单位，右下为2个单位面积，故阴影：9-3-2=4,2.(1089)abed设所求四位数n=痂，依题意，丁)首先考虑确定千位数字a=ldeba(否则痂的9倍不是四位数)，于是推出d=9,其次考虑百位数字乘以9以后，没有向下位进位，从而可知b=0或1,经检验，当b=0时c=8,满足等式；当b=l时，算式无法成立.故所求四位数为1089.3.本题考察学生''观察一归纳一猜想”的能力.此表排列费点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是(n-1)2+1,②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1：④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1.由此(1)((13-1)2+1)+9=154：(2)127=112+6=((12-1)2+1)+5.即左起12列，上起第6行位置.4.可以先从两个自然数入手，有偶数，可被2整除，结论成立；当其中无偶数，奇数之和是偶数可被2整除.再推到3个自然数，当其中有3的倍数，选这个数即可；当无3的倍数,若这3个数被3除的余数相等，那么这3个数之和可被3整除，若余数不同，取余1和余2的各一个数和能被3整除，类似断定5个，6个，…，整数成立.利用结论与若干个数之和有关，构造k个和.设k个数是al,a2，…，ak,考虑，bl,b2,b3,...bk其中bl=al,b2=al+a2,bk=al+a2+a3+…+ak,考虑bl,b2bk被k除后各自的余数，共有b；能被k整除，问题解决.若任一个数被k除余数都不是0,那么至多有余1,2，…，余k-1,所以至少有两个数，它们被k除后余数相同.这时它们的差被k整除，即al,a2...,ak中存在若干数，它们的和被k整除.

28小学数学奥林匹克模拟试卷8一、填空题:2341---——-1X(1+2)(1+2)X(1+2+3)(1+2+35(1+2+3+4)10(1+2+…+9)x(1+2+…+10)-2.在下列的数字上加上循环点，使不等式能够变正确：0.9195<0.9195<0,9195<0,9195<0.91953.如图,。为4A1A6A12的边A1A12上的一点,分别连结OA2,OA3,OA11,图中共有个三角形.3题图4.今年小宇15岁，小亮12岁，年前，小宇和小亮的年龄和是15.5.在前三场击球游戏中，王新同学得分分别为139,143,144,为使前4场的平均得分为145,第四场她应得分.6.有这样的自然数：它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7的倍数，在这种自然数中除了1以外最小的是.7.如图,半圆S1的面积是14.13cm2圆S2的面积是19.625cm2那么长方形（阴影部分）的面积是cm2.7题图8.直角三角形ABC的三边分别为AC=3,AB=1.8,BC=2.4,ED垂直于AC,且ED=1,正方形的BFEG边长是.8题图9.有两个容器，一个容器中的水是另一个容器中水的2倍，如果从每个容器中都倒出8升水，那么一个容器中的水是另一个容器中水的3倍.有较少水的容器原有水升.10.100名学生要到离校33千米处的少年宫活动.只有一辆能载25

29人的汽车，为了使全体学生尽快地到达目的地，他们决定采取步行与乘车相结合的办法.已知学生步行速度为每小时5千米，汽车速度为每小时55千米.要保证全体学生都尽快到达目的地，所需时间是（上、下车所用的时间不计）.二、解筌题：1.一个四边形的广场，它的四边长分别是60米，72米，96米，84米.现在要在四边上植树，如果四边上每两树的间隔距离都相等，那么至少要种多少棵树？2.一列火车通过一条长1140米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，火车穿越长1980米的隧道用了80秒，问这列火车的车速和车身长？3.能否把1,1,2,2,3,3，…，50,50这100个数排成一行，使得两个1之间夹着这100个数中的一个数，两个2之间夹着这100个数中的两个数，……两个50之间夹着这100个数中的50个数？并证明你的结论.4.两辆汽车运送每包价值相同的货物通过收税处.押送人没有带足够的税款，就用部分货物充当税款.第一辆车载货120包，交出了10包货物另加240元作为税金；第二辆车载货40包，交给收税处5包货，收到退还款80元，这样也正好付清税金.问每包货物销售价是多少元？答案一、填空题：注思到1x(1+2)=i=T7Q311(1+2)x(1+2+3)=TVI-1+2+3，'"-所以原式(l+2+...+9)x(l+2+...+10)1+2+...+91+2+...+10必际八…dUP1_―M(11+2)11+21+2+3)U+2+...91+2+...+10)_]1-1+2+...+10=552.0,9195<0,9195<0,9195<0,9195<0,91953.(37)将AAIA6A12分解成以OA6为公共边的两个三角形.ZXOA1A6共有(5+4+3+2+1=)15个三角形，AOA6A12共有(6+5+4+3+2+1=)21个，所以图中共有(15+21+1=)37个三角形.4.(6年)今年年龄和15+12=27岁，比15岁多27-15=12,两人一年增长的年龄和是2岁，故12+2=6年.5.(154)145X4-(139+143+144)=154.6.(421)这个数比2,3,4,5,6,7的最小公倍数大1,又2,3,4,5,6,7的最小公倍数为420,所以这个数为421.7.(5)

30由图示阴影部分的长是圆S2的直径，宽是半圆S1的直径与圆S2的直径之差.由；兀17=14.13得82=9(cm2),即4=3,D1=6(cm),兀r；=19,625,r；=6.25,即h=2.5,D2=5(cm),面积为5X(6-5)=5(cm2).第一组第二组第三组第四组连结AE、CE,BE,然后应用三角形面积公式求解.3^,.=—^—=2.163x1（cm2）SA/EC=—=1,5（cm2）,△女8£和48£面积之和是2.16-1.5=0.66（而2）,设正方形边长为x,由图示可见是两个三角形的高，则（1.8+2.4）・x+2=0.66,得x=£（cm）.9.（16升）由甲容器中的水是乙容器的2倍和它们均倒出8升水后变成3倍关系,设原甲容器中的水量为4份，则因2容器中的水量为2份，按题意画图如下：甲|||I8।乙IJ故较少容器原有水量8X2=16（升）.13、10.小时）把100名学生分成四组，每组25人.只有每组队员乘车和步行的时间都分别相等，他们才能同时到达H的地，用的时间才最少.A如图，设AB=x千米，在第二组队员走完AB的同时，汽车走了由A到E,又由E返回B的路程,这一段路程为llx千米（因为汽车与步行速度比为5=11：1）,丁是AE=6xT米•.9x=33,从而x=?千米.所用全部时间55：3o11-113xv6xV13为一—+飞5-一=5（小时）.

31二、解答题：1.（26棵）要使四边上每两棵树间隔距离都相等，这个间隔距离必须能整除每一边长.要种的树尽可能少（间隔距离尽可能大），就应先求出四边长的最大公约数.60,72,96,84四数的最大公约数是12,种的棵数：（60+72+96+84）+12=262.（28米/秒，260米）（1980-1140）4-（80-50）=28（米/秒）28X50-1140=260（米）3.不可能.反证法，假设存在某种排列，满足条件.我们把这100个数从左向右按1,2,3,99,100编号，则任何两个相等的偶数之间要插入偶数个数，则这两个偶数的序号的奇偶性是不同的：而任何两个相等的奇数之间要插入奇数个数，则这两个奇数的序号的奇偶性相同.由此，这100个数中有25对偶数（每对是两个相等的偶数），它们占去25个奇序号和25个偶序号；另外25对相等的奇数，它们中奇序号的个数一定是偶数.而在100个数中奇序号和偶序号各有50个，所以这25对相等的奇数中，奇序号个数只能是25个（因为25对偶数已占去了奇序号）.25是奇数，由于奇数#偶数，所以无法实现.4.（106元）第一辆车每包货交点包货加上胃=2元的税金；第二辆车每包货交券包货减去第=2元的税金。第一辆车每包货比第二辆车每包货少交4Uo4U±=1包货，但多交2+2=4元钱.可见［包货收税处作价4元，所以每8122424包货收税处作价4+5=96元.但96元不是销售价，因为交给税收处的货也已扣除了税金.每包货的税金是卷X96+2=10,所以，每包销售价96+10=106（元）.

32小学数学奥林匹克模拟试卷9一、填空题:1.在下面的四个算式中，最大的得数是：(1)1994x1999+1999,(2)1995x1998+1998,(3)1996x1997+1997,(4)1997x1996+1996.2.今有1000T■克苹果，刚入库时测得含水量为96%；一个月后，测得含水量为95%,则这批苹果的总重量损失了.3.填写下面的等式：Q)234.任意调换五位数54321的各个数位上的数字位置，所得的五位数中的质数共有5.下面式子中每一个中文字代表1〜9中的一个数码，不同的文字代表不同的数码：数学奥林匹克X3学奥林匹克数则被乘数为.6.如图，每个小方格的面积是lcm2,那么AABC的面积是cm2.6题图7.如图，Al,A2,A3,A4是线段AA5上的分点，则图中以A,Al,A2,A3,A4,A5这六个点为端点的线段共有条.A,A】A,7题图8.10点15分时，时针和分针的夹角是.9.一房间中有红、黄、蓝三种灯，当房间中所有灯都关闭时，拉一次开关，红灯亮；第二次拉开关，红黄灯都亮；第三次拉开关，红黄蓝三灯都亮；第四次拉开关，三灯全关闭，现在从1〜100编号的同学走过该房间，并将开关拉若干次，他们拉开关的方式为：编号为奇数者，他拉的次数就是他的号数；编号为偶数者，其编号可以写成2r"p(其中p为正奇数，r为正整数)，就拉p次，当100人都走过房间后，房间中灯的情况为.10.望匝带99名同学种树100棵，老师先种一棵，然后对同学们说：''男生每人种两棵,女生每两人合种一棵。”说完把99棵树苗分给了大家，正好按要求把树苗分完，则99名学生中男生为名.

33二、解答题:1.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个部分.4AOB的面积是2平方千米，△COD的面积是3平方千米，公园陆地面积为6.92平方千米，那么人工湖的面积是平方千米.2.汽车往返于甲、乙两地之间，上行速度为每小时30千米，下行速度为每小时60千米,求往返的平均速度.3.已知一个数是1个2,2个3,3个5,2个7的连乘积，试求这个数的最大的两位数因数.4.某轮船公司较长时间以来，每天中午有一只轮船从哈佛开往纽约，并且在每天的同一时间也有一只轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中所花的时间，来去都是七昼夜，问今天中午从哈佛开出的轮船，在整个航运途中，将会遇到几只同一公司的轮船从对面开来？答案一、填空题：1.(3988009)由乘法分配律，四个算式分别简化成：1995x1999,1996x1998,1997x1997,1996x1998,由''和相等的两个数，相差越小积越大”，所以1997x1997最大，为3988009.2.(200千克)苹果含水96%.所以苹果肉重1000x(1-96%)=40千克，一个月后，测得含水量为95%,即肉重占1-95%=5%,所以苹果重为40+(1-95%)=400X竽=800(千克)，因此这批苹果总重损失了200千克。3.(1)26,26或14,182.(2)46、46.4.(0个)因为5+4+3+2+1=15,是3的倍数.所以任意调换54321各位数字所得的五位数均能被3整除，为合数，因此共有。个质数.5.142857或285714易知''数"只能是1或2或3,经过分析试证可知排除3,并得到两个答案.6.(8.5)S=Sce-S-S-S=20-—X6--X5-—X12=20-3-2&ABC"PCQR“AABR2ABpc^AAQC2226.5-6=8.5(cm2)7.(15条)以A为左端点的线段共5条，以A1为端点的线段共4条；以A2为左端点的线段共3条;以A3为左端点的线段共2条；以A4为左端点的线段共1条，总计5+4+3+2+1=15(条).8.(142030910点15'时，时针从0点开始转过的角度是3O°X10.25=307.5°,从而时针与钟表盘12所在的位置之间的夹角为360。-307.5。=52。30',此时时针与分针之间的夹角为900+52。30'=142°30'.9.（都不亮）

34奇数和为1+3+5+...+99=2500,编号为2P者有2x1,2x3,2x5，…，2x49,他们拉开关次数为1+3+5+...+49=625；编号为22P者有22x1,22x3,22x5，…，22x25,拉开关次数为1+3+5+……+25=169；同理可得编号23・p者拉36次;24p者9次，25p与26p分别有25-1,253,26拉开关次数14-3+1=5次.总计2500+625+169+36+9+5=3344=4x836.所以最后三灯全关闭.1.（33）把问题简化：3人种3棵（指1男生2个女生），则99名分成33组，每组1男2女，所以共有男生：994-（2+1）=33（名）.二、解答题：1.（0.58）由△BOC与△□€）（：等高hl,4BOA与aDOA等高h2,利用面积公式：1131]BO・hi=2,-DO*BO：DO=2：3,即DO=58。，又511391380・112=1得大口0・112=7+-BO*h=-*-BO*h2=-.则湖的面积'222232223为1+2+3+2-6.92=0.58（平方千米）2.（40千米/小时）设两地距离为a,则总距离为2a.2a+（套+为=2a+a（专+^-）=40（千米/小时）3.（98）由已知数=2X3X3X5X5X5X7X7.所以它的两位数的因数有很多个.因此我们可从两位数中最大数找起.99=9X11=3X3X11,而11不是原数因数，所以99不符合；98=2X49=2X7X7,因为2、7都是原数的因数，所以98符合要求.4.（15只）利用图解法代表今天中午从哈佛开往纽约的轮船的带箭头的线段.与另一簇代表从纽约开往哈佛的轮船行驶路线的15条平行线相交.其中一只是在出发时遇到，一只到达时遇到，剩下的13只则在海上相遇.0123456789101112131415小学数学奥林匹克模拟试卷10一、填空题:1.29x12+29x13+29x25+29x10=.2.2,4,10,10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24..3.小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的T殳看，这本书是5页.4.如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之（保留一位小数）.

354题图1.某校五年级（共3个班）的学生排队,每排3人、5人或7人，最后一排都只有2人.这个学校五年级有名学生.2.掷两粒骰子，出现点数和为7、为8的可能性大的是.3.老妇提篮卖蛋.第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个.这时，全部鸡蛋都卖完了.老妇篮中原有鸡蛋个.4.一组自行车运动员在一条不宽的道路上作赛前训练，他们以每小时35千米的速度向前行驶.突然运动员中离开小组，以每小时45千米的速度向前行驶10千米，然后转回来，以同样的速度行驶，重新和小组汇合，运动员甲从离开小组到重新和小组汇合这段时间是.5.一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么，从一对刚出生的兔子开始，一年后可变成对兔子.6.有一个10级的楼梯，某人每次能登上1级或2级，现在他要从地面登上第10级，有种不同的方式.二、解答题:1.甲、乙二人步行的速度相等，骑自行车的速度也相等，他们都要由A处到B处.甲计划骑自行车和步行所经过的路程相等；乙计划骑自行车和步行的时间相等.谁先到达0的地？2.第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的!，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的方（n是整数）.问：三口木箱中的螺帽共有多少个？3.某商店同时出售两件商品，售价都是600元，一件是正品，可赚20%；另一件是处理品，要赔20%,以这两件商品而言，是赚，还是赔？4.有一路电车起点站和终点站分别是甲站和乙站.每隔5分钟有一辆电车从甲站出发开往乙站，全程要走15分钟.有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站.他出发时，恰有一辆电车到达乙站.在路上遇到了10辆迎面开来的电车.当到达甲站时，恰又有一辆电车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？、答案一、填空题：1.(1740)29X(12+13+25+10)=29X60=17402.(2+44-10)X103.(200页)316X5+(1--)=200(页)54.(73.8%)正方体体积।63=216(cm3),圆锥体积：1x3.14X弓)以6=56.52(cm3),剩下体积占正方体的:(216-56.52)+216-0.738-73.5.(107)3X5X7+2=105+2=107

361.(7的可能性大)出现和等于7的情况有6种：1与6,2与5.3与4,4与3,5与2,6与1；出现和为8的情况5种：2和6,3与5,4与4,5与3,6与2.2.(15)最后篮内鸡蛋个数0,第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数2(0+1)=1,第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数2(1+1)=3；第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数2(3+万)=7,原有鸡蛋的个数2X(7+-)=15.8・小时)和35千米的速度共同走完了这段路程的2倍，所以，所花的时间为不才方=；(小时).从图上看出，在这段时间内，运动员甲和运动员队分别以每小时45千米9.(233)从第二个月起，每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和.即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…所以，从一对新生兔开始，一年后就变成了233对兔子.10.(89种)用递推法.他耍到第10级只能从第9级或第8级直接登上。于是先求出登到第9级或第8级各有多少种方式，再把这两个数相加就行.以下，依次类推，故有34+55=89（种）.二、解答题：1.（乙先到）骑自行车的速度比步行的速度快，因此，骑自行车用一半的时间所走的路程超过全程的一半.-ACDB2.（3535个）n的值只能在0,1,2,3,4,5这六个数中选取（n不能等于6,因为:+5〉1）,所以最多尝试六次可得答案；即n=5时.全部螺帽303+（1-（^+|））=3535（个）.3.（赔了）

37正品赚了600+（1+20%）X20%=100（元）处理品赔了600米（1-20%）X20^=150（元）总计：150-100=50（元），即赔了.1.（40分）骑车人一共看见12辆电车.因每隔5分钟有一辆电车开出，而全程需15分，所以骑车人从乙站出发时，他将要看到的第4辆车正从甲站开出.到达甲站时，第12辆车正从甲站开出.所以，骑车人从乙站到甲站所用时间就是从第4辆电车从甲开出到第12辆电车由甲开出之间的时间.即（12-4）X5=40（分）.

38小学数学奥林匹克模拟试卷11一、填空题:11.i=-3+-T4+?2.卜面三个数的平均数是170,则圆圈内的数字分别是:o；o9；o26.3.在1,工’人中选出若干个数,使得它们的和大n54yyluu于3,至少要选个数.4.图中AAOB的面积为15cm2,线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为.4题图5.有一桶高级饮料，小华一人可饮14天，若和小芳同饮则可用10天，若小芳独自一人饮，可用天.6.在1至301的所有奇数中，数字3共出现次.7.某工厂计划生产26500个零件，前5天平均每天生产2180个零件，由于技术革新每天比原来多生产420个零件，完成这批零件一共需要大.8.铁路与公路平行.公路上有一个人在行走，速度是每小时4千米，一列火车追上并超过这个人用了6秒.公路上还有辆汽车与火车同向行驶，速度是每小时67千米，火车追上并超过这辆汽车用了48秒，则火车速度为，长度为.9.A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将其余3个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数：23,26,30,33,A、B、C、D4个数的平均数是.10.一个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒，3秒，5秒（连续奇数），就调头爬行.那么，它们相遇时，已爬行的时间是秒.二、解答题:1.小红见到一位白发苍苍的老爷爷，她问老爷爷有多大年岁？老爷爷说：把我的年龄加上10用4除，减去15后用10乘，结果正好是100岁.请问这位老爷爷有多大年龄？2.用京,号、分别去除某一个分数，所得的商都是整数•这个分285620数最小是几？3.下图中8个顶点处标注数字a,b,c,d,e,f,g,h,其

39中的每一个数都等于相邻三个顶点处数的和的：，求：（a+b+c+d+e+f+g+h）的值.3题图1.底边长为6厘米，高为9厘米的等腰三角形20个，迭放如下图:每两个等腰三角形有等距离的间隔，底边迭合在•起的长度是44厘米.回答下列问题:(1)(2)(3)(4)两个三角形的间隔距离：三个三角形重迭（两次）部分的面积之和；只有两个三角形重迭（一次）部分的面积之和:迭到•起的总面积.答案一、填空题：1（必k157J2.（5,7,4）由总数量+总份数=平均数，可知这三个数之和170X3=510.这样，一位数是5.两位数的十位数是7.三位数的百位数是4.□□9+口2651□3.（11个）要使所选的个数尽可能的少，就要尽量选用大数，而所给的数是从大到小排列的，经验算1+：+<+…+<+]=2.9；而1+<+：+…+：+[+1=3.01.Z5yiu乙51U11说明答案该是11.在AABD中，因为sA加B=15cm2,且OB=3OD,所以有：SAAOD=-XSa加B=：X15=5cm2,而AABD与AACD等底等高，SA/BI）=SdACD,从而S4CD0=15cm2,在ABCD中，因OB=3OD,SABCO=SACDOX3=3X15-45cm2,所以梯形ABCD

40面积=15+5+15+45=80cm2.5.（35天）1+（6-汇）=35（天）10146.（46）①“3”在个位时，必定是奇数且每十个数中出现一个.IX（（301-1）4-10）=30（个）：②“3”在十位上时，个位数只能是1,3,5,7,9,这个数是奇数.每100个数共有五个.5X[（301-1）4-100]=15（个）；③“3”在百位上，只有300与301两个数，其中301是奇数.因此，在1〜301所有奇数中，数字“3”出现30+15+1=46（次）.7.（11天）（26500-2180X5）4-（2180+420）+5=（26500-10900）4-2600+5=11（天）8.（76千米/时，120米）把火车与人的速度差分成8段，火车与汽车速度差也就是1段.可得每段表示的是（67-4）4-（8-1）=9（千米/时）.火车的速度是67+9=76（千米/时）,9X10004-3600=2.5（米/秒），2.5X48=120（米）.9.（28）将3个数求平均数，就用每个数的;相加，在4次计算中，每个数只出现过其中3次，一个数的g作三次相加，就是原数.因此（23+26+30+33）+4=28.10.（49）由相向任程问题，若它们•直保持相向爬行，直至相遇所需时间是100X1.26x1+（55+3.5）=7（秒），由爬行规则可知第一轮有效前进时间是1秒，第二轮有效前进时间是5-3=2（秒）…….由上表可知实际耗时为1+8+16+24=49（秒）,相遇有效时间为1+2X3=7秒.因此，它们相遇时爬行的时间是49秒.二、解答题：1.（90岁）广建逊/工之口―ii9011251<—T10|<---10X4+154-10

41/1、1.(26-)M设最小分数为出列表如下：N,5一2811556J，二<•+MN'28T'a分数除法计算法则56被除数乘以除数的倒数NX]15=b因为言是最小值，且a,b,c均为整数，所以M是5,15,21的最小公倍NM105J——26—小公倍数；N是28,56,20的最大公约数.因此，符合条件的最小分数：N442.(0)由已知条件得：3a=b+d+e,3b=a+c+f,3c=b+d+g,3d=a+c+h,把这四式相加得3(a+b+c+d)-2(a+b+c+d)+(e+f+g+h).所以(a+b+c+d)=e+f+g+h,即原式值为0.3.(1)2厘米从图中可看出，有(20-1=)19个间隔，每个间隔距离是(44-6)+19=2(厘米).(2)观察三个三角形的迭合.画横行的两个三角形重迭，画井线是三个三角形重迭部分,它是与原来的三角形一般模样，但底边是原来三角形底的;(2厘米)，高也是原来三角形高的((3厘米).所以面积为：X3X2=3(cm2).每三个连着的三角形重迭产生这样的一个小三角形，每增加一个大三角形，就多产生个一个三次重迭的三角形,而且与前一个不重迭.因此这样的小三角形共有20-2=18(个),面积之和是3X18=54(cm2).(3)(120cm2)每两个连着的三角形重迭部分，也是原来的三角形一般模样的三角形，底边是原来三角形底的右高是原高的彳，因此面积是.1oox(6X-)X(9X-)=12(cm2).每增加一个大三角形就产生一个小三角形.共产生20-1=19(个)，面积19X12-228(cm2).所求面积228-54X2=120(cm2)(4)(312cm2)20个三角形面枳之和，减去重迭部分，其中120cm2重迭一次，54cm2重迭两次.1x6X9X20-120-54X2=312(cm2)2

42小学数学奥林匹克模拟试卷12一、填空题:-1_1_1_1,_11,_111.1+3-+5—+7—+9—+11--+13—+15--+17--61220302.''趣味鲜"表示四个不同的数字:42567290趣味数学趣味数学****则''趣味数学"为.3.某钢厂四月份产钢8400吨，五月份比四月份多产;，两个月产量和正好是第二季度计划产量的75%,则第二季度计划产钢吨.4.把g化为小数，则小数点后的第100个数字是，小数点后100了个数字的和是.5.水结成冰的时候，体积增加了原来的《，那么，冰再化成水时，体积会减少.6.两只同样大的量杯，甲杯装着半杯纯酒精，乙杯装半杯水.从甲杯倒出一些酒精到乙杯内.混合均匀后，再从乙杯倒同样的体积混合液到甲杯中，则这时甲杯中含水和乙杯中含酒精的体积，哪一个大？7.加工一批零件，甲、乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的?没完成.己知甲每天比乙少加工4个，5则这批零件共有个.8.一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如图所示.它的容积为26.4n立方厘米.当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米，瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米，则瓶内酒精体积是立方厘米.

433.有一个算式，上边方格里都是整数，右边答案只写出了四舍五入后?+16的近似值.则算式上边三个方格中的数依次分别是.4.一个四位数砺，使它恰好等于两个相同自然数的乘积，则这个四位数足二、解答题:1.如图，阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是厘米.•<-6cm-►**9cm-0•1题图2.如图为两互相咬合的齿轮.大的是主动轮，小的是从动轮.大轮半径为105,小轮半径为90,现两轮标志线在同一直线上，问大轮至少转了多少圈后，两条标志线又在同一直线上？2题图3.请你用1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字，每个只能用一次，拼凑出五个自然数.让第二个是第一个的2倍，第3个是第一个的3倍，第四个是第一个的4倍，第五个是第一个的5倍.4.有一列数2,9,8,2,6,…从第3个数起，每个数都是前面两个数乘枳的个位数字.例如第四个数就是第二、第三两数乘积9x8=72的个位数字2.问这一列数第1997个数是几？答案一、填空题：1.(81.4)1n++I7290)=81+1।1।1।1।1原式=Q+3+5+7+9+11+13+15+17)+++2x33x44x55x66x77x88x99x108叱斗(EH玳卜岛918i=i11081.42.(3201)乘积前两位数字是1和0.''趣味数学"X、'趣"的千位数字是9,就有''趣”=3,显然，''数”=0.而

44味''味"X、、趣"不能有进位，2X''味"X、'趣响百万位进1,所以''味”=2,同理，''学"=1.1.(24000)四、五月产量和8400X(1+1+1)=18000(吨)，第二季度产量180007・75%=24000(吨).2.(8,447)由周期性可得，(1)100=16x6+4,所以小数点后第100个数字与小数点后第4个数字一样即为8；(2)小数点后前100个数字的和是：16x(1+4+2+8+5+7)+1+4+2+8=447.设水为11升，结成冰有12升，化成水当然是11升，因此减少了卷.6.(一样大)甲、乙两杯中液体的体枳，最后与开始一样多，所以有多大体积纯酒精从甲杯转到乙杯,就有多大体积的水从乙杯转入了甲杯，即甲杯中含水和乙杯中含酒精体积相同.7.(240个)甲每天完成这批零件的：+(3-2)=表，乙每天完成这批零件的：卷-2=2,这批零件共有：4+(5-焉)=240(个).8.(62.172,取n=3.14)液体体枳不变，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体枳是空余部分体积的3倍(6+2),26.4TCX—=62.172(cm3).9.(1,2,3)利用估值的办法，得1.1554会+'+弓<1.164,通分,35又口+21乂口+15乂□//厂1.155<-<1.164扩大105倍，121.275435*口+21X□+15XO<122.22.由每个方格中是一个整数，所以35入口+2*口+15XC=122,由奇偶性可以看出三个方格中数是两奇一偶.试验得35X1+21X2+15X3=122.10.(7744)利用筛选法砺=1000*+10(^+10丫+旷=11(100*+¥),可知所求数是11的倍数，又它是两相同自然数乘积，从而赤必为121的倍数.先从1100到9999中找出121的倍数,共73个,即121x10,121x11,121x12121X81,121X82,再由砺=121Xk是完全平方数，k也为两相同自然数乘积，只能取16,25,36,49,64,81经验算所求四位数为7744=121x64.二、解答题：1.(30)

45由图可知正方形的边长等于长方形的宽边，这样长方形的周长应等于长方形的长边与正方形的边长之和的两倍.(9+6)x2=30(cm).1.(3圈)设大轮转n圈，则有上2/xl05是整数,约分后得L2慌105=告说明90冗90兀3n至少取3,有彳■是整数.2.(9,18,27,36,45)第一个数一定是一位数，其余为两位数，为使它的2倍是两位数，这个数必须大于4；由于给出九数中只有四个偶数，所以第一个数只能是奇数；由于没有0,所以这个数不是5,又7x2=14,7x3=21有重复数字1,所以不能是7,由此这个一位数是9.3.(6)这列数为2,9,8,2,6,2,2,4,8,2,6,2,2,4,8,2…除去前两个数2,9外，后面8,2,6,2,2,4六数一个循环.(1997-2)+6=332余3.

46小学数学奥林匹克模拟试卷13一、填空题:1532191.-X(4.85+=-3.6+6.15X3=)+[5,5-1.75X(1-+—)]=.41853212.己知A=2x3x3x3x3x5x5x7,在A的两位数的因数中，最大的是.3.在图中所示的方格中适当地填上1、2、3、4、5、6、7、8,使它的和为153.此时所有''个位数字”之和与所有''十位数字”之和相差.□□□□3□□□□51X+3题图4.A、B两只青蛙玩跳跃游戏，A每次跳10厘米，B每次跳15厘米，它们每秒都只跳1次,且一起从起点开始.在比赛途中，每隔12厘米有一陷阱，当它们中第一只掉进陷阱时，另一只距离最近的陷阱有厘米.5.如图所示，按一定规律用火柴棍摆放图案：一层的图案用火柴棍2支，二层的图案用火柴棍7支，三层的图案用火柴棍15支二十层的图案用火柴棍支.△京oq…八八八八八5题图6.图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是平方厘米(图中单位：厘米).6题图7.用43个边长1厘米的白色小正方体和21个边长1厘米的黑色小正方体堆成如图所示的大正方体，使黑色的面向外露的面积要尽量大.那么这个立方体的表面积上有平方厘米是黑色的.

477题图1.甲、乙、丙三人射击，每人打5发子弹，中靶的位置在图中用点表示.计算成绩时发现三人得分相同.甲说：''我头两发共打了8环.”乙说：''我头两发共打了9环.”那么唯一的10环是..打的.9.有三堆棋子，每堆棋子一样多,棋子的数H相等，第三堆里的黑棋并且都有黑白两色棋子.第一堆里黑棋子和第二堆里白子占全部黑棋子的；把这三堆棋子集中在一起，白棋子占全部棋子的5,分之.10.若干名战士排成八列长方形队列，若增加120人或减少120人都能组成一个新的正方形队列.那么，原有战士.二、解答题:1.计算：.名•1121231234—+—+—+—+—+—+—+233444555512+++10010099+1002.甲有桌子若干张，乙有椅子若干把，如果乙用全部椅子换回数量同样多的桌子，则乙需补给甲320元，如乙不补钱，就要少换回5张桌子.已知3张桌子比5把椅子的价钱少48元,那么乙原有椅子多少把？3.有30个贰分硬币和8个伍分硬币，用这些硬币不能构成1分到1元之间的币值有多少种？4.快、中、慢三辆车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有一-骑车人也同方向行进.这三辆车分别用7分、8分、14分追上骑车人.已知快车每分行800米，慢车每分行600米，求中速车的速度.答案一、填空题：1.10

481181818[754'18原式=了x4.85x—-+6.15x—+5.5--x—-xlQx—+1459+1=102.902x32x5=903.10所有''个位数字”之和=23,所有''十位数字”之和=13,所以23-13=10.4.410与12的最小公倍数是60,15和12的最小公倍数也是60.当第一只掉进陷阱时，第二只跳到10x(604-15)=40厘米处，此时距离最近的陷阱有40-12x3=4(厘米).第一层：1x2第二层:1x2+14-2x2第三层：1x2+14-2x2+2+3x2第二十层：1x2+1+2x2+2+3x2+...+19+20x2=(1+2+...+19)+Ix2+2x2+…+20x2=190+21x20=6106.60阴影部分的面积等于以12为底以10为高的平行四边形面积的一半，即12x104-2=60(平方厘米).7.50八个顶点用去8个黑色小立方体，还剩13个黑色小立方体放在棱上，所以大立方体上黑色的面积为3x8+2x(21-8)=24+26=50(平方厘米)8.丙.从图中可以看出，总环数为1x2+2x6+4x3+7x3+10x1=57(环)，每人五发子弹打(57+3=)19环.从图中还可看出2+6+3+3+1=15,即每人五发子弹均中靶.因为甲、乙头两发子弹总成绩已分别为8环、9环，所以后三发中不可能有10环，否则总成绩将大于19环.由此可知，10环是丙打的.因为第三堆中黑色棋子占全部黑棋子的|,所以第一、二堆中黑色棋子占全部黑棋子的|.即全部黑棋子平均合成5份，第一、二堆中黑模子占3份.5根据条件可知，第一、二堆中，白色棋子与黑色棋子数目相同，所以第一、二堆中的白棋子也可分成同样的3份，因为三堆棋子数相同，所以每堆棋子数相当于3份.根据第三堆中黑棋子占2份，可知笫三堆中白棋子占1份.所以白棋子占全部棋子的六.y

49因为增加120人可构成大正方形（设边长为a）,减少120人可构成小正方形（设边长为b）,所以大、小正方形的面积差为240.利用弦图求大、小正方形的边长（只求其中一个即可），如右图所示，可知每个小长方形的面积为（240+4）=60.根据60=2x30=3x20=4x15=5x12=6x10,试验.①长=30,宽=2,则b=30-2=28.原有人数=28x28+120=904（人），经检验是8的倍数（原有8列纵队），满足条件.②长=20,宽=3,则b=20-3=17.原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍。③长=15,宽=4,则b=15-4=ll.原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍.④长=12,宽=5,K!lb=12-5=7.原有人数为奇数，不能排成8列纵队，舍.⑤长=10,宽=6,则b=10-6=4.原有人数=4x4+120=136（人）.经检验是8的倍数.满足条件.所以原有战士904人或136人.二、解答题1.24乃1（12]（123]（1234]（1299]^=2+\5+3）+（4+4+4）+（5+?+?+?J+-W+11（l+2）x21（1+3）x31（1+4）x41（1+99）x99=—+-•+-•+-•+…+,232425210022i99=5+T5+5+…+万1（1+99）x99=.•22=24752.20把.（1）每张桌子多少元？320+5=64（元）（2）每把椅子多少元？（64x3+48）4-5=48（元）（3）乙原有椅子多少把？3204-（64-48）=20（把）3.4种.共有人民币：2x30+5x8=100（分）=1（元）.按如下方法分组，使每组中的币值和为1元：（0,100）,（1,99）,（2,98）,（3,97）,...（49,51）,（50,50）因为0,2,4,6，…，50这26个数能用所给硬币构成，所以对应的100,98,96,94,...50也能用所给硬币构成.下面讨论奇数：1,3,5,799.因为4,6,8,10，…，50均可由贰分硬币构成，所以将其中两个贰分币换成一个伍分币，得到5,7,9,11，…，51,可用所给硬币构成.只有1、3不能构成，对应的99、97也不能构成，所以共有4种不能构成的币值.4.每分750米.（1）7分时慢车与快车相距多少米？（800-600）x7=1400（米）（2）骑车人的速度是每分多少米？600-1400-r（14-7）=400（米）（2）快车出发时与骑车人相距多少米？（800-400）x7=2800（米）（4）中速车每分行多少米？400+28004-8=750（米）病

50小学数学奥林匹克模拟试卷14一、填空题:9-1—x35+—c114-6.,5L3T-34162.某单位举办迎春会，买来5箱同样重的苹果，从每箱取出24千克苹果后，结果各箱所剩的苹果重量的和恰好等于原来一箱的重量，那么原来每箱苹果重千克.3.有5分、1角、5角、1元的硬币各一枚，一共可以组成种不同的币值.4.有500人报考的入学考试,录取了100人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差42分，全体考生的平均成绩是51分，录取分数线比录取者的平均分少14.6分，那么录取分数线为.5.A,B、C、D分别代表四个不同的数字，依下列除式代入计算：^BCDVbdc^/BDC^/BCD^/BDC^DC结果余数都是4,如果B=7,C=l,那么AxD=.6.某校师生为贫困地区捐款1995元，这个学校共有35名教师，14个教学班,各班学生人数相同且多于30人，不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款元.7.数一数，图中包含小红旗的长方形有个.8.在3时与4时之间，时针与分针在重合次.分处市合.一昼夜24小时，时针与分针9.如图，大长方形的面积是小于200的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形.正方形③的边长是长方形长的《，正方形①的边长是长方16形宽的;，那么图中阴影部分的面积是.9题图10.将自然数按如下顺序排列:

5112471116…3581217…691318…101419…1520…21--在这样的排列下，9排在第三行第二列，那么1997排在第行第列.二、解答题:1.计算：2.5个工人加工735个零件，2天加工了135个，已知2天中有1人因事请假1天，照这样的工作效率，如果以后几天无人请假，还要多少天才能完成任务？3.老鹿在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1,2,3,4,后来擦掉其中的一个，剩下的数的平均数是13卷，擦掉的自然数是多少？4.甲、乙在椭圆形跑道上训练，同时从同一地点出发反向而跑，每人跑完第一圈回到出发点立即回头加速跑第二圈.跑第一圈时，乙的速度是甲的速度的|,甲跑第二圈时速度比第一圈提高了;，乙跑第二圈时速度比第一圈提高了;，已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问这条椭圆形跑道长多少米?答案一、填空题：124-382981X=X=—29162921•I971—x-+-no原式=142吟122.30.根据题设可知，5箱苹果中共取出(24x5=)120r克，相当于原来4箱苹果的重量，所以每箱苹果重(1204-4=)30千克.3.15.分类计算：从4枚硬币中任取一枚，有4种取法；从4枚硬币中任取二枚，有6种取法;从4枚硬币中任取三枚，有4种取法；从4枚硬币中取4枚，有1种取法，所以共有(4+6+4+1=)15种取法.4.70分.(1)录取者总成绩比未录取者总成绩多多少分？42x100=4200（分）（2）未录取者平均分是多少分？51-42004-500=42.6（分）（3）录取分数线是多少分？（42.6+42）-14.6=70（分）

522.45.根据丽余4,可知A=7或9,但B=7,故A只能是9.根据而=余4,可知D=5.验证其余四个算式均满足条件，所以AxD=45.3.3因为1995=3x5x7x19.平均每人捐款钱数定是1995的一个约数.经试验可知，只有3满足条件，此时每个教学班人数为（1995+3-35）+14=45（人）.4.48.（1）在小红旗所在的竖行中，按照由1个、2个、3个、4个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有1+2+2+1=6（个）（2）在小红旗所在的横行中，按照由1个、2个、3个、4个、5个小长方形所组成的长方形的顺序去计算，包含小红旗的长方形共有14-2+2+2+1=8（个）所以包含小红旗的长方形共有45.16五分，22次.钟表表面上，一周若按平均12个小格计算，时针的速度为每分占格，分OU针的速度为每分钟1格.从3时开始计算，时针与分针重合需要3（5一60）-11—1124小时重合次数：60X24+［12+（［-2■）］=22（次）5606.53.因为三个正方形的边长是整数，所以长方形的长和宽也是整数.因此长方形的长是16的倍数，长方形的宽是4的倍数.当长是16时，正方形②的边长为16-7=9,所以长方形的宽是大于9且是4的倍数.故宽至少是12.因为长x宽V200,且6x12=192,所以只能是长为16,宽为12.S阴=192-9x9-7x7-3x3=53.7.44；20.先将原图形变形成下图：

5332654109871514131211212019181716观察新旧图形发现，新图形中每行从右往左数，第i个位于原图形的第i行.新图形中每行从左往右数，第j个位于原图形的第j歹U,且第n行左数第1个是(1+n)xn+2.下面找出1997所在的行数.因为63x62+2=1953,所以1997在第63行.第62行左数第一个数是1953,第63行左数第一个数是(1953+63=)2016.根据1997-1953=44和2016-1997+1=20,可知1997在第44行第20歹人二、解答题：91.100—.22=100原式=<1+3+…+19)+[(9弁切)出-小小小(卜沙(卜3弓-外(匕卜信焉]100*(rrr)9100—222.8天.(1)1个工人每天可加工多少零件？1354-(5x2-1)=15(个)(2)还需要几天完成？(735-135)4-54-15=8(天)3.22.因为剩下数的平均数是13(，所以剩下数的个数是13的倍数.9如果剩下26个数，则这26个数的和是13^X26=356,且1+2+3+…+26+27=378,满足条件.如果剩下13个数，则这13个数的和为13分义13=178,而1+2+3+…+13+14=105,178-105=73>14,不符合条件.所以378-356=22为擦掉的数字.4.400米.设跑道的长为1,甲跑第一圈时的速度为L(1)甲、乙第一次相遇时，甲跑离起点多远？,2、31X1+(1+y)=-(2)当甲回到起点时，乙离起点还有多远？32-2八153,3(3)当乙回到起点时，甲又跑离起点多远？

54八1-1.2、2(1+一)X(一~一)=一3333(4)当乙又跑离起点时，何时与甲相遇？1r八1、2八1、15一+[(1+—)+—(1+—)1=~~333532(5)第二次相遇时，乙跑离起点多远？21-5—（1+一）X—=3,5，32(6)跑道的长度是多少米?71190+（---）=400（米）JO或190+（|+b=36碍（米）（舍）JQ£1

55小学数学奥林匹克模拟试卷15一、填空题:1.[47-（18.75-1+蒋）X2刍+0.46=.2.筐中有120个苹果，将它们全部都取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，有种分法.3,小红上个月做了六次测验，笫三、四次的平均分比前两次的平均分多1分，比后两次的平均分少2分.如果后三次平均分比前三次的平均分多3分，那么第四次比第三次多得分.4.一杯水，第一次喝去它的一半，然后补上喝去的提第二次喝去现有的一半，然后又补上这次喝去的：，照这样，第五次补完后，杯内的水是原来的.5.小明家有若干只小鸡和小兔，已知鸡兔的头数与鸡兔的脚数之比是41：99,那么小鸡与小兔的只数之比是.6.如图，已知长方形ABCD的面积是24平方厘米，三角形ABE的面积是5平方厘米，三角形AFD的面积是6平方厘米，那么三角形AEF的面积是平方厘米.7.下面是一个残缺的算式，所有缺的数字都不是1,那么被除数是.□□□□□□□）□□□□□□口1□口口口□口口1口1□□□□□□□□r8.今年是1997年，父母的年龄（整数）和是78岁，姐弟的年龄（整数）和是17岁，四年后父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是姐的年龄的3倍，那么当父的年龄是姐的年龄的3倍时是公元年.9.一件工作，甲每天做8小时30天能完成，乙每天做10小时22天就能完成.甲每做6天要休息一天，乙每做5天要休息一天，现两队合做，每天都做8小时，做了13天（包括休息日在内）后，由甲独做，每天做6小时，那么完成这项工作共用了天.10.有一串数1,1,2,3,5,8,从第三个数起，每个数都是前两个数之和，在这串数的前1997个数中，有个是5的倍数.二、解答题:

561.1997减去它的再减去剩下的?，再减去剩下的!，…，最后减去234剩下的焉，问最后剩下的数是几？2.有三块长方形菜地，已知这三个长方形的长相同，第二块比第一块的宽多3米，第三块比第一块的宽少4米，第二块面积是840平方米，第三块面积是630平方米，求第一块地的面积是多少平方米？3.有6个棱长分别是4厘米、5厘米、6厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得6个长方体中染有红色的面恰好分别是1个面、2个面、3个面、4个面、5个面和6个面.染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有多少个？4.一列长110米的列车，以每小时30千米的速度向北驶去，14点10分火车追上一个向北走的工人,15秒后离开工人，14点16分迎面遇到一个向南走的望生,12秒后离开学生.问工人、学生何时相遇？答案一、填空题：1.20原式=47-118.75-1+—Ix2—+0.46s仁315)561…I48}25,7561=47-16—x—+0.46825=202.12120的偶因数有12个：2,4,6,8,10,12,20,24,30,40,60,120.每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以共有12种分法.3.3分根据题设可知：第三、四次的总分比前两次的总分多2分、比后两次的总分少4分，所以后两次的总分比前两次的总分多6分，又根据条件可知，后三次比前三次的总分多9分，所以第四次比第三次多得3分.4.243*1024设原有水量为1第一次补完后，有水：X1+1X1X1J1+11222{2}第二次补完后，有水：1)111)1111+—X—X—+1+—X—X—X—I2J22I2；222

57第五次补完后，有水：H）「扑扑3（n11111243C2）22222102415.65：17因为平均每41个头有99只脚，即每82个头有198只脚.假设这82只全是鸡，则应有脚164只.每增加一只兔子，可增加2只脚，共增加（198-164）+2=17（只）兔子，此时有鸡（82-17=）65只.所以鸡与兔的比值是65：17.6.9.5平方厘米.连结长方形对角线AC,可知S4ABC=SZ\ACD=12（平方厘米）.因为SZ\AFD=6（平方厘米），所以SZ\ACF=6（平方厘米），由此可知F是DC边的中点.因为SZkABE=5（平方厘米），所以SZkAEC=7（平方厘米），由此可知BE：EC=5：7.因此=擀,又Sadec=2Safec.77•■Sapec=IqSaabe=-X5=3.5（平方厘米）SAAEF=24-5-3.5-6=9.5（平方厘米）.设除数为abed,商为xyz.因为abcdXy=口1口1,且a#11，所以《4.由此推出d=7,y=3,a=2.为使bXy+进位的个位是1,6=3或0.但6=3时，砌Xa=Dl□口无解，所以b=0.此时c=4或5,当c=5时，疯Xa=D「l口无解，所以c=4,此时可知x=4.因为2047Xz=□□口口，口中没有1,所以z=2.故被除数为2047X432=884304.8.2002年因为四年后，姐弟年龄之和是25岁，父母年龄之和是86岁.所以此时姐的年龄为（25X4-86）+（4-3）=14（岁）

58父的年龄是所以今年姐10岁，父40岁，根据（40-10）4-（3-1）=15（岁）可知，姐15岁时，父是姐年龄的3倍.因此还要过（15-10=）5年.所以1997+5=2002（年）.8.23天一件工作,甲需（8X30=）240小时完成，乙需（10X22=）220小时完13天后，甲完成了整个工作的（聋=）乙完成了整个工作的oX3Uj（黑点=）还剩下整个工作的n"成.1UX/N〉JJJ甲独做，每天做6/小时，需要（240又5+6=）8天.所以完成这件工作共用了（13+8+2=）23天。（甲独做时还要再休息两天.）9.399设这串数中任一个数为a,它的前两个数为b和c,则2工）+一于是a除以5的余数等尸（b+c）除以5的余数.再设b=5m+rl,c=5n+r2,所以a-（5m+rl）+（5n+r2）=5（m+n）+（rl+r2）由此可知，a除以5的余数等于（rl+r2）除以5的余数，即等于前两个数除以5的余数之和再除以5的余数.所以这串数除以5的余数分别为：1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,1,1,2,3,0,可以发现，这串余数中，每20个数为一个循环，且一个循环中，每5个数中第一个是5的倍数.1997+5=399…2所以前1997个数中，有399个是5的倍数.二、解答题：1.111因为1997-1997X5=1997X-1997X--1997X-X-=1997X1-12231997X--1997X-x-=1997X-33441111所以1997x1997X——X=1997X=119961996199719972.750平方米根据题设可知，第三块比第二块的宽多（4+3=）7米，所以每块长方形的长为（840-630）+（4+3）=30（米）第一块地的面枳为：30X（6304-30+4）=750（米）3.318个

59一面染色时，最多可得到(5X6=)30个一面是红色的小正方体.二面染色时，最多可得到(30X2=)60个一面是红色的小正方体.三面染色时，最多可得到(60+5X2-5X2=)60个一面是红色的小正方体.四面染色时，最多可得到(60+5X2-5X2=)60个一面是红色的小正方体.五面染色时，最多可得到(60+8-12=)56个一面是红色的小正方体.六面染色时，最多可得到(56+8-12=)52个一面是红色的小正方体.所以共有一面是红色的小正方体.30+60+60+60+56+52=318(个)1.14点40分(1)火车的速度是每秒多少米？2530X1000*(60X60)=—(米)(2)工人的速度是每秒多少米？*y-(110*15)=1(米)(3)学生的速度是每秒多少米？110+12-^=1(米)5o(4)14点16分时学生、工人相距多远？25,、，、(y-l)X(16-10)x60=2640(米)(5)学生、工人相遇需要多少分？2640+(1+3+60=24(分)(6)学生、工人相遇时间：14点16分+24分=14点40分偏

60小学数学奥林匹克模拟试卷16一、填空题:1.104-[94-84-(7+6+5+4)+3+2]=.2.在铁路一侧，每隔50米有电线杆一根.一名旅客在行进的火车中观察，从经过第1根电线杆起，到经过第56根电线杆止，恰好过了2分30秒，这列火车每小时行驶千米.493.教室里女生占云后来又进来2名女生，这样使女生所占比例上升为《，现在教室里共有人.4.甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元；如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元.现有人购得甲、乙、丙各1件，他共花元.2115.己知：[13.5*那么口=.6.A,B、C三人参加一次考试，A、B两人平均分比三人平均分多2.5分，B、C两人平均分比三人平均分少L5分.已知B得了93分，那么C得了分.7.某旅游团租一辆车外出，租车费由乘车人平均负担，结果乘车人数与每人应付车费的元数恰好相等.后来又增加了10个人，这样每人应付车费比原来减少了6元.这辆车的租车费是元，8.大、小两个正方形(如图所示)，已知大、小两个正方形的边长之和为20厘米，大、小两个正方形的面积之差为40平方厘米，小正方形面积是平方厘米.8题图9.ABCD表示一个四位数,更后表示一个三位数，A,B、C,D、E、F,G代表1至9中不同的数字，已知旗D+赢'=1997,问乘积旗DX衽G的最大值与最小值差是.10.蓄水池每分钟流入的水量都相同，如打开5个水龙头，2.5小时把水放尽，如打开8个水龙头，1.5小时把水放尽，现打开13个水龙头，个小时把水放尽.二、解答题:1.一串数有11个数，中间一个数最大.从中间的数往前数，一个数比一个数小2：从中间的数往后数，一个数比一个数小3,这11个数的总和是200,那么中间的数是多少？2.有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成•个三角形.如果规定底边是10厘米长，你能围出多少个不同的三角形？3.五位棋手参赛，任意两人都赛过一局.胜一局得2分，败一局得。分.和一局得1分，按得分多少排名次，已知第一名没卜一过和棋；第二名没输过，第四名没赢过.问这五名棋手的得分分别是多少？4.已知甲从A到B,乙从B到A,甲、乙二人行走速度之比是6：5.如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C,离M点4千米处有一点

61D.谁经过C点都要减速经过D点都要加速;.现在甲、乙二人同时出44发，同时到达.求A与B之间的距离是多少千米？ACMdB4题图答案一、填空题：1•4原式=10+[9+8+7x6X5X4+3+2]=10+9X8X7+6+5+4X3X210x8x7x3x29x6x5x42.66(1)从第1根到第56根，全长多少米？50x(56-1)=2750(米)(2)火车每小时行驶多少千米？27504-2.5x604-1000=66(千米)3.38(1)原来女生占现在人数的几分之几？45108+-X=-991919(2)现在有多少人？2+舄-5=38(人)4.1.05无根据题设可知，购买甲9件，乙21件、丙3件共花(3.15x3=)9.45元；购买甲8件，乙20件、丙2件共花(4.20x2=)8.40元.所以购买甲1件、乙1件、丙1件共花(9.45-8.40=)1.057C.

62工,io42..5+11+—7=rI-LJ12413.5+=1II+—^=71-□495_—十—=1.I42□=i.2_=±10106.86设三人平均分为x,则c的得分为x-2.5x2,因为B、C的平均分比三人平均分少L5分，且B=93,所以93+x-2.5x2=2x(x-1.5)x=93-5+3x=91因此c的得分为(91-5=)86分.7.225设现在人均车费x元.根据原乘车人数与原人均车费相等，可知原乘车人数为(x+6)人.所以增加的10人共付车费10x元，原(x+6)人共减少车费6x(x+6)元.即10x=6(x+6)4x=36x=9由此可知，原人均车费为(9+6=)15元，租车费为(15x15=)225元.8.81将大正方形分割四份，如图所示，其中M是与小正方形完全相同的部分，B与C两部分也完全相同，显然，A、B、C三部分的宽相等，长度之和是20厘米，所以宽为(40+20=)2厘米，因此小正方形的边长为((20-2)+2=)9厘米。小正方形的面积为81平方厘米.

639.521000

64根据ABCD,可以看出A=1.+EFG-1997①若D+G=7,则C+F=9,B+E=9.但在2至9中找不到6个不同的数值，使上述三式成立.②若D+G=17,则C+F=8,B+E=9.此时有两种情况满足条件：8+9=17,2+6=8,4+5=9和8+9=17,3+5=8,2+7=9.因为ABCDXEFGABCDX(1997-ABCD)=(1000+BCD)X(997-BCD)=997000-3XBCD-BCDXBCD可以看出，氏5取最小值时，ABCDX乐硼最大值;配B取最大值时，碗DX赢取最小值.在上述两种情况中比较，氏B最小值为238,此时ABCDX即=939642,肥力最大值为759,此时旗DX衽G=418642.其差为521000.10.0.9设1个水龙头1小时放走的水量为1，则蓄水池1小时流入的水量为(Ix5x2.5-lx8xl.5)4-(2.5-1.5)=0.5蓄水池原有的水量为1x5x2.5-0.5x2.5=11.25打开13个水龙头，把水放尽，需要11.254-(13-0.5)=0.9(小时)二、解答题：1.25设中间的数是X,则这11个数依次是：x-10,x-8,x-6,x-4,x-2,x,x-3,x-6,x-9,x-12,x-15.于是Ux-(2+4+6+8+10)-(3+6+9+12+15)=200llx=200+30+45x=252.30根据两边之和大于第三边的条件，可知底边长是10时，另两边可取：①一边为10，另一边为1至10均可，共10种；②一边为9,另一边为2至9均可，共8种(①中取过的不再取)；③一边为8,另一边为3至8均可，共6种(①、②中取过的不再取)；④边为7,另一边为4至7均可，共4种(①、②、③中取过的不再取)；⑤一边为6,另一边为5、6,共2种(①、②、③、④中取过的不再取).所以共有(10+8+6+4+2=)30种.3.五名棋手的得分分别是6、5、4、3、2.根据题意可知，五位棋手共赛1+2+3+4=10(场)，总分数为2x10=20(分).因为第二名没有输过，所以第一名没有嬴第二名.又因为第一名没下过和棋，所以第一名输给第二名.根据每人赛4场，可推出第一名至多得6分，由于第二名没输过，可推出第二名至少得5分，因此第一名得6分，第二名得5分.由于第三、四、五名的总分是20-（6+5）=9分，可知第三、四、五名的得分分别是4分、34.92千米设甲的速度为1,则乙的速度为葭根据题设可知：0

6533甲在人皿上的速度为1,在8段上的速度为1X：==,在DB段上的速度443,1、15为1X（1+］）=正乙在DB段上的速度为葭在8段上的速度为（1+i）=今，在AC06424段上的速度为第x.327—相比较可知，在AC段上，甲每千米比乙少用时间云-1=天，在CD段上，42428-6甲每千米比乙多用时间§-云=行，在DB段上，甲每千米比乙少用时间g-16_215=15'因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC.设EB=x.有722,,、28,2515，157531=竺_4475X=T-'i5311247515x=20所以AB的长为（20+22+4）x2=92（千米）.

66小学数学奥林匹克模拟试卷17-、填空题:2.有四个不同的数字，用它们组成最大的四位数和最小的四位数，这两个四位数之和是11359,那么其中最小的四位数是.3.去年某校参加数学奥林匹克竞赛的学生中，女生占总数的最今年全校参赛的学生增加了20%,女生占总数的《，与去年相比，今年女生参赛人数增加了%.4.20个鸭梨和16个苹果分放两堆，共重11千克，如果从两堆中分别取4个鸭梨和4个苹果相交换，两堆重量就相同了.每个苹果比鸭梨重千克.5.图中长方形内画了一些直线，己知边上有三块面积分别是15,34,47,那么图中阴影部分的面积是.5题图6.某一年中有53个星期二，并且当年的元旦不是星期二，那么下一年的最后一天是星期.7.有四个不同的自然数，其中任意两个数的和是2的倍数，任意三个数的和是3的倍数.为使这四个数的和尽可能地小，这四个数分别是.8.一个正方形被4条平行于一组对边和5条平行于另一组对边的直线分割成30个小长方形（大小不一定相同），已知这些小长方形的周长和是33,那么原来正方形的面积是9.孙悟空有仙桃，机器猫有甜饼，米老鼠有泡泡糖.他们按卜一面比例互换：仙桃与甜饼为3：5,仙桃与泡泡糖为3:8,甜饼与泡泡糖为7：10.现在孙悟空先后各拿出90个仙桃与其他两位互换，机器猫共拿出甜饼269个与其他两位互换，那么米老鼠拿出互换的泡泡糖共个.10.某种表，在7月29日零点比标准时间慢4分半，它一直走到8月5日上午7时，比标准时间快3分，那么这只表时间正确的时刻是月日时.二、解答题:11.算:

67135)(579753)+利而+对f531579753)(579753135)f5315797531135357975)[357975531J(13535797532.一批小麦放在甲、乙两个仓库，甲仓占总数的?如果从甲仓运50袋到乙仓，这时乙仓就占总数的葛，求这批小麦共有多少袋？3.A、B、C、D、E是从小到大排列的五个不同的整数，把其中每两个数求和，分别得出下面8个和数(10个和数中有相同的和数)：17,22,25,28,31,33,36,39,求这五个整数的平均数.4.、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车.小张和小王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行.每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一•辆电车；小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车：小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车.已知电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了多少分？答案一、填空题：539,2300…F215125原式=卜之+记)*目+五4311=(1)x—,927254911-X9225539=23005.2039根据题设可知，在四个不同的数字中，必有数字0,否则两个四位数之和不为11359.可以看出，0在最大四位数的个位上，且9在最大四位数的千位上.于是可推出最小四位数的个位是9,百位是0,千位是2,最后推出十位是3.所以最小四位数是2039.6.60%[(1+20%)X1-1X1]+1x100%=60%7.0.125千克根据题设可知，16个梨、4个苹果和4个梨、12个苹果重量相同.由此可推出12个梨与8个苹果重量相同.即24个梨与16个苹果重量相同.所以1个鸭梨重(11+(20+24)=)0.25千克，1个苹果重(0.25x124-8=)0.3乃千克.1个苹果比1个鸭梨重(0.375-0.25=)0.125千克.8.96因为三角形BCE的面积是长方形ABCD面积的一半，且三角形AFD与三角形BCF的面积和也是长方形ABCD面积的一半.所以阴影部分面积为（15+47+34=）96.9.若一年有365天，则全年有52个星期零1天，若全年有53个星期二，且元旦不是星期二，则元旦必为星期一，该年为闰年，有366天，下一年有365天.（366+365）+7=104...3所以下一年最后一天是星期三.

682.1,7,13,19因为四个数中任意两个数之和是2的倍数，所以这四个数同奇、同偶.因为四个数中任意三个数之和是3的倍数，所以这四个数被3除余数相同.山此可知，这四个数被6除余数相同，为使四个数尽量小，可取1,7,13,19.正方形内分割线上的每个小线段都同时属于两个长方形，正方形边上的每个小线段只属于一个长方形.设正方形边长为a,则[（4+5）x2+4]xa=3322a=333a=2所以正方形面积为碍x.=213.410（1）按规则机器猫应给孙悟空多少个甜饼？90x.150（个）（2）按规则米老鼠应给机器猫多少个泡泡糖？（269-150）Xy=170（个）（3）按规则米老鼠应给孙悟空多少个泡泡糖？O90X-=240（个）（4）米老鼠共拿出多少个泡泡糖？170+240=410（个）4.8月2日9时7月29日零点至8月5日上午7点共（24x7+7=）175小时.设标准时间的速度为1,则这种表的速度为[175+（4.5+3）+60]+175=:普1这种表与标准时间共同需要经过（4.5+3）+60+-1）=105（小时）因为105=24x4+9,所以此时是8月2日上午9时.二、解答题：1.1

69531579753579753nil设H_=a,—-•+———=b.则135357975357975石5v,,135、,135、〜原式=aX(b+^y)-(a+^y)Xb,135135=ab+Xa-abXb531531135=——X531135p=X531=1(a-b)5311351.1000袋9350+=1000(袋)2.14.2因为A+B最小，A+C次小；D+E最大，C+E次大.所以有A+B=17D+E=39山此可知：B=C-5,D=C+3.可以看出，B、D同奇同偶，所以B+D是偶数.在已知条件中，剩下的偶数只有28,于是B+D=28.由于B+D=C-5+C+3=28,所以C=15.于是A=7,B=10,D=18,E=21.五个数的平均数为（7+10+15+18+21）4-5=14.23.60分小张的速度为设甲、乙两地距离为1,则电车之间的车距为X4=-71,11———=756280小王的速度为1,11756168

70小张与小王相遇所需时间为31,、“而+近）=60（刀）.TOP小学数学奥林匹克模拟试卷18一、填空题:172—+3-^--170^1-=0.8x0.25.2.将1997加上一个整数，使和能被23与31整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是.3.小明看一本书，己经看了全部页数的;还多16页，余下没看的比己看过的还多48页，这本书共有页.4.如图，每一横行、每一竖行和对角线上三个数之和均相等，则*=.14题图5.下面的字母算式中，每一个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字.如果CHINA代表的五位数能被24整除，那么这个五位数是.H0NG+KONGCHINA6.有四个数，每次选取其中两个数，算出它们的和，再减去•另外两个数的平均数,用这种方法计算了六次，分别得到以下六个数：43、51、57、63、69、78.那么原来四个数的平均数是.7.有一枚棋子放在图中的1号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到2号位置；第二次跳两步，跳到4号位置；第三次跳一步，又跳到1号位置；这样一直进行下去，号位置永远跳不到.7题图8.有些分数分别除以京、母、所得的三个商都是整数，那么所有285620这样的分数中最小的一个是.9.如图，等边三角形ABC的边长为100米，甲自A点，乙自B

71点同时出发，按顺时针方向沿着三角形的边行进.甲每分钟走60米，乙每分钟走90米，在过每个顶点时各人都因转弯而耽误10秒钟，那么乙在出发秒之后追上甲.

729题图1.把一个大长方体木块表面上涂满红色后，分割成若干个同样大小的小长方体,其中只有两个面是红色的小长方体恰好是12块，那么至少要把这个大长方体分割成个小长方体.二、解答题:1.计算：1996+1995x19971997+1996x19981998+1997x1999++1996x1997-11997x1998-11998x1999-1,2.一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成.如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？3.如图，在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10和12,已知梯2形的上底长是下底长的右求余下阴影部分的面积是多少？BC3题图4.一个自然数除以6得到的商加上这个数除以7的余数，其和是11,求所有满足条件的自然数.答案7129—12105一、填空题：172—+3--170—商中121212原汉=ol10+5—4(172+3-170)+——0.2115—x512c729—122.142因为1997与所求整数之和是23与31的公倍数，所以有23x31=713713x3=2139

732139-1997=142142为所加整数.2.240由题设可知，全部页数的;为16+48+16=80(页)所以这本书共有3.22为方便起见，原图中的空格用字母表示，如图所示.可以看出，每一横行、每一竖行及对角线上的三个数之和为(x+7+10=)x+17显然a3=17+x-x-l=16al=17+x-10-16=x-9a2=17+x-(x-9)-1=25a5=17+x-10-25=x-18所以x+(x-9)+(x-18)=x+172x=44x=224.17208显然C=l,K=9,且百位向千位进1.因为在十位上，N=9(个位向卜位进1),或N=0,由于K=9,所以N=0.在百位上，由于百位向千位进1,所以0=5,6,7,8.试验：若。=5,则1=0,与N=0重复.若0=6,贝亚=2,由于亚被8整除，可推出A=8,此时G=4.由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取过).若0=7,则1=4,由于而磁8整除，可推出A=8,此时G=4,与I=4重复.若0=8,贝亚=6,由于布磁8整除，可推出A=0或8,均重复.所以五位数是17208.5.60—6因为在四个数中每次选取两个数求和，计算六次，等于每个数计算了三次，即四数之和的3倍.每次计算两个数的平均数，计算六次，等于四数之和的牌，所以原来四数的平均数是31(43+51+57+63+69+78)+(3--)+4=60267.3号、6号经试验可以发现，棋子每次跳到的位置依次是2、4、1、5、4、4、5、1、4、2、

741、1、2、4、1、…每12次为一个循环，所以3、6号位置永远跳不到.7.26—4根据题设可知，这样的分数分别乘以弓、言、卷的结果均为整数，因此分数的分子应是5、15、21的公倍数，分母是28、56、20的公约数.为使这样的分数取最小，则分子是5、15、21的最小公倍数为105,分母是128、56、20的最大公约数为4,所以此分数为26，8.250V甲=60米/分=1米/秒，V乙=90米/分=1.5米/秒.根据题意可知，乙为追上甲，需要多走100米还要多转一个转弯，但在转弯处还要耽误10秒钟，此时甲又多走出10米，所以甲、乙的距离差为(100+10=)110米，乙追上甲时共行了1.5x110-?(1.5-1)=330(米)由此可知，乙需拐三次弯，需要30秒，所以乙追上甲时共需时间1104-(1.5-1)+30=250(秒)9.20因为只有两个面是红色的小长方体位于棱上(除去棱的端点)，为使分割的块数尽量少，可使12条棱中有8条棱只有端点的两个小长方体，另外4条棱的中间分别有(124-4=)3个小长方体，所以共分割成小长方体的个数为(3+2)x2x2=20(个)二、解答题：1.31996+(1996-1)(1996+1)1997+(1997-1)(1997+1)1996x1997-11997x1998-11998+(1998-1)(1998+11998x1999-11996+1996x1996-11997+1997x1997-11998+1998x1998-1=++1996x1997-11997x1998-11998x1999-11996x(1+1996)-11997x(1+1997)-11998x(1+1998)-1=++1996x1997-11997x1998-11998x1999-1=1+1+1=32.弓小时设工作总量为1,则甲的工作效率为每小时完成上乙的工作效率为每O小时完成看.因为115+=812242024204所以甲、乙交替工作4次以后还剩。-/=)玲，由甲再干一小时还剩

75(襄-2=)乙完成!需要([+±=)。小时•因此共需4X2+1+y=9y(小时)1.23设上底长为2a,下底长为3a,三角形AOD的高为h,则三角形BCO的高为12>xh4h21因为三角形AOD面积为10,可知ah=10所以梯形面积为、,4、(2a+3a)X(h+—h)+291=5aX-hX-529=Xah29=-X102=45故阴影面积为45-(10+12)=234.(34,40,46,52,58,64,70)一个数除以7的余数有7种可能：6,5,4,3,2,1,0.若余数为6,则这个数除以6的商为(11-6=)5,这个数在30〜36之间，此区间中只有34被7除余6.若余数为5,则这个数除以6的商为(11-5=)6,这个数在36〜42之间，此区间中只有40被7除余5.依此类推，可以得到相应的其余几个数：46,