四升五暑期班教材

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基础应用题一、混合计算应用题1、光明手机厂要制造10800部手机，计划25天完成，实际比原计划提前5天完成了任务。实际每天制造多少部手机？2、国庆期间，公园门口挂了9串彩灯，每串18个，还装了7串普通灯泡，每串20个，一共装了多少个灯泡。3、某车队运送--批木材，原计划每天运12立方米，8天可以运完。实际每天比计划多运了4立方米，实际几天可以运完？4、A、B两个修路队，修一条长68千米的公路。A队每天修5千米，B队每天修6千米，A队先工作7天后，余下的两队合修。还需要几天可以完成？5、刘勇3小时加工零件48个，曹明5小时加工零件75个，刘勇每小时比曹明每小时加工零件多少个？6、两辆汽车，第•辆每小时行90千米，第一辆4小时行的路程第二辆要行5小时，第二辆每小时比第…辆每小时多行多少千米？7、东城小学三年级有学生104人，四年级学生人数是三年级的2倍，五年级的人数比三、四年级的总和少28人，三个年级-共有多少人？

18、江淮电机厂第一、二季度共生产机器1680台，第三季度生产980台，第四季度生产964台，这个厂平均每月生产多少台机器？9、一辆汽车自驾游从A市开往B市，3小时行驶了330千米。照这样计算，再行驶5小时才能到达B市。A市到B市有多少千米？10、动物园里的一头大象每天吃180千克食物，一只熊猫15天吃540千克食物。大象每天吃的食物是熊猫的多少倍？11、从甲城到乙城的公路长360千米。-•辆汽车走高速路的速度是90千米/时，走普通公路的速度是60千米/时。从甲城去乙城走高速路比普通公路节省多少时间？12、刘庄中心小学六年级同学捡麦穗。六一班捡了254千克；六二班分成四个组，平均每组捡了68千克。哪能个班捡的多？多多少千克？13、张老师从县城到省城出差,去时乘火车行了3小时,每小时行120千米；回来乘汽车行了5小时,每小时行74千米。两地之间的铁路长多少千米？两地之间的铁路和公路相差多少千米？14、六一儿童节，王老师为小朋友购买演出用的服装，买3件T恤和5件短裤的钱同样多。每件短裤39元，每件T恤多少元？

210、某校要给1100名学生每人配一个水杯，每个水杯3元。“六一”期间超市推出优惠价，每买10个送1个。这样学校在优惠期购买水杯，可比平时便宜多少钱？11、文具店去年平均每月营业额9000元，今年预计能提前2个月达到去年的营业额今年预计平均每月的营业额是多少元？12、立新小学六年级学生参加植树活动。•班有40人，平均每人植树4棵，二班有38人，平均每人植树5棵，二班比一班多植树多少棵？13、四年级一班有6个小组，每组7个同学。平均每人采集5只昆虫制作标本。全班同学一•共采集了多少只昆虫？14、苹果和梨共重2680千克，苹果每50千克装一筐，共装28筐。梨40千克装一筐，梨要装多少筐？15、希望小学共有25个中队，每个中队又分成4个小队。全校共有少先队员1200人，平均每个小队有多少人？

3二、1、周长与面积一块长方形地，长350米，宽200米，共收籽棉18340千克。平均每公顷收籽棉多少千克？2、教室左面的墙壁长10米，宽3米，墙上有两扇窗户，每扇的面积是320平方分米，现在要粉刷这面墙，要粉刷的面积是多少平方米？3,一块长方形的塑料布，面积是600平方分米，已知他的宽是20分米，这块塑料布的周长是多少分米？4、一块正方形草坪与•块长方形草坪的周长相等，长方形草坪的长是25米,宽是15米，正方形草坪的面积是多少平方米？那块草坪的面积大？大多少？5、刘培买了一块长方形的床单，面积是4平方米50平方分米，已知这块床单的宽是15分米，它的长是多少分米？6、一个长方形的周长和一个正方形的周长相等，已知这个长方形的长是10分米，正方形的边长是8分米，求长方形的面积是多少平方分米？7、一个正方形运动场，长50米，宽30米，现在将它的长和宽各扩建了20米，新运动场的面积比原来增加了多少？

48、一间办公室长8米，宽5米，要给这间办公室的地面铺上边长是5分米的地板砖，需要这样的地板砖多少块？9、有•辆洒水车，每分钟行驶70米，洒水面宽度是3米，洒水行驶5分钟,能泗水多大面积？10、把2个边长是20厘米的小正方形拼成一个大的长方形，这个长方形的周长和面积各是多少？11、两个长16厘米，宽8厘米的长方形拼成一个大的正方形，拼成的正方形的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？12、两张一样大的正方形纸片，并在一起后周长减少了24厘米，每一个正方形纸片的面积是多少平方厘米？■>行程问题1、王叔叔从县城开车去王庄送化肥。去的时候每小时行40千米，用了3小时，返回时只用了2小时。返回时平均每小时行多少千米？2、辆长客车3小时行了174千米，照这样的速度，它12小时可以行多少千米？3、-•辆旅游车在平原和山区各行了2小时，最后到达山顶。已知旅游车在平原每小时行50千米，山区每小时行30千米。这段路程有多长？

54,汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶，下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？5、汽车4小时行232千米，照这样计算，12小时行多少千米？行348千米需要几小时？6、一列火车的速度是115千米每小时，一架飞机的速度是火车的7倍，飞机的速度是多少？火车行28小时的路程，飞机行儿小时能行完？7、-一艘轮船顺流而下，前3个小时每小时行40千米，后4个小时共行使90千米，这艘轮船平均每小时行使多少千米？8、甲城到乙城共690千米，一辆汽车行了7小时，还差25千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？9、明明步行的速度是60米/分，照这样算，（1）他从家走到图书馆用了14分钟，明明家到图书馆的路程是多少米？（2）明明放学回家最少要走多少分钟？10、一辆长途客车3小时行了174千米。照这样的速度，它6小时可以行多少千米？11、•辆运水泥的货车，从车站到水泥厂空车行驶的速度是75千米每小时，行了4小时。回来时装满了水泥，原路返回，用了6小时，返回时每小时行多少千米？

610、旅游车在一级公路上和二级公路上各行了3小，已知在•级公路上每小时行75千米，在二级公路上的速度是56千米每小时，这辆旅游车共行了多少千米？11、从甲地到乙地共有1200千米，货车行了14小时，还剩290千米。这辆货车平均每小时行多少千米？12、李阿姨家离商场有930米，她从商场走回家要用15分钟，照这样的速度,她从家到距家806米的药店要走儿分钟？13、一辆汽车从上午9时从昆明出发，下午6时到达丽江。已知昆明和丽江相距约585千米，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？14、两辆摩托车同时从A、B两地相对开出，5小时后相遇。一辆摩托车的速度是每小时55千米，另一-辆摩托车的速度是每小时45千米，A、B两地相距多少千米？

710、A、B两列火车同时从两地同时相对开出，经过8小时在某个火车站相遇，已知A车每小时行130千米，B车比A车每小时少行8千米。两地之间的铁路长多少千米？11、东西两地相距180千米，王楠骑车每小时行12千米，张璐骑车每小时行18千米，两人从两地同时相向而行，经过几小时相遇？12、A、B两城市之间的铁路长1236千米。两列火车同时从两个城市对开，一列每小时行100千米，另一列每小时行106千米，经过几小时两车才能相遇？13、两车同时从A、B两地相对开出，客车的速度是75千米/时，货车的速度是45千米/时，经过11小时还相距160千米，A、B两地相距多少千米？四年级下册重要知识点2、(1)、简便计算知识点及题型归纳加法交换律：a+b=b+a乘法交换律：axb=bxa乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc拓展：(a—b)xc=axc—bxc连减：a—b—c=a—(b+c)题型归纳加法交换律简算例子：加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：(axb)xc=ax(bxc)或ax(b+c)=axb+axc或ax(b—c)=axb—axe连除：a+b>?c=a+(bxc)(2)、加法结合律简算例子:50+98+50=50+50+98=100+98=198488+40+60=488+(40+60)=488+100=588

8(4)、乘法结合律简算例子:99X125X8=99X(125X8)=99X1000=99000(3)、乘法交换律简算例子：25X56X4=25X4X56=100X56=5600(5)、含有加法交换律与结合律的简便计算:65+28+35+72=(65+35)+(28+72)=100+100=200(6)、含有乘法交换律与结合律的简便计算:25X125X4X8=(25X4)X(125X8)=100X1000=100000(7)、乘法分配律简算例子：分解式25X(40+4)合并式135X12—135X245X102=25X40+25X4(100+2)=135X(12—2)=1000+10045X100+45X2=135X10=1100=4500+90=1350=256X(99+1)=256X100特殊1特殊299X256+256=99X256+256X1=45X=4590=25600特殊435X8+35X6—4X35=35X(8+6—4)=35X10=350特殊399X26=(100—1)X26=100X26—1X26=2600—26=2574(8)、连续减法简便运算例子:528—65—35528--89-128=528—(65+35)=528--128—89=528—100=400--89=428=311528—(150+128)=528—128—150=400—150=250(9)、连续除法简便运算例子:32004-254-4=32004-(25X4)=32004-100

9=32（10）、其它简便运算例子:3、256—58回=25斑蜀一58=300—58=242练习250・8©=250p<4|-?8=10004-8=125355+260+140+24545+63+37+2215X25X8X4125X568X(11X125)25X33X4X243X10248X12569X98+69X273X101-7316X43-43X696X37+37X3+3735004-144-5520-425-75645-180-24518.2+1.57+2.8+0.4351.27-8.66-1.343.63-1.25+17.37-8.75

10138-39.3-0.21849.37-(20.293-4.87)108.23+(46.38-25.64)-100.815.68+(24.642-10.01-7.69)1000-(245.69+126.82)-5000.693+(10-7.248-2.752)在口里填上适当的数，并列出综合算式

11综合算式：综合算式：5.36+5.41+4.64+4.5958.8+16.4+11.2+13.68.996+3.458+7.54256.7+55.8+56.2+55.5+56.37.443+2.485+0.567+0.2151.87+0.28-0.87-0.08

12157.29-41.18+26.71+61.183.375+0.14-0.075+1.565.85-1.75-0.2576.8-27.4-12.642.5-22.17-7.83-4.54.78-1.28+1.22-0.72100.4-54.5-35.5+9.95.37-(5.43-6.13)-0.5794.7+(57.2-44.7)-37.217.05-(2.05-6.4)-5.4139-0.3824-(39.3+0.3824)45.55-(6.82+15.55)+12.82拓展训练：3.675-(0.011+0.013+0.015+0.017+0.019)1-0.01-0.02-0.03-0.04-……-0.09

13二、小数的初步认识知识点：1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001……2、每相邻两个记数单位间的进率是(10)o3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。数部分。读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有儿个0就读儿个0。6、小数的写法：先写整数部分(按照原来的写法)，再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。7、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

148、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。9、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;小数点向左移:移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的L；10移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的-L；100移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的一匚100010、生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克;长度：1千米=1000米1分米=100毫米1千克=1000克1分米=10厘米1厘米=10毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1、小数的意义（1）、0.35的分数单位是（1角=10分1元=100分），它有（）个这样的分数单位。（2）、50.42中的2在（上，表示（（3）、小数0.6里有（）位上，表示（）；5在（）位上,）个十分之一,也就是（）;4在（表示（）个0.1;0.53里有（）个（）；0.107里有（）个（）o2、小数的读写（1）、写出下面的小数：六点三写作：（）十二点七五写作：（）（2）、读出下面的小数：50.107读作：（）300.50读作：（）（3）、用2个8、2个0和一个小数点组成小数，只读一个零的是（2个0都读的是（），一个0都不读的是（3、小数的改写与近似

15（1）、按要求填表保留整数保留一位小数精确到百分位0.2532.67433.65098.789(2)、化简下面的小数0.20502.00502.5000(3)、不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数0.30.033(4)、不改变大小,把0.8改写成三位小数是（），把12写成两位小数是（(5)、不改变数的大小，把3.5改写成三位小数是（）；小军读数时把一个小数的小数点读丢了，读成三千零四，原来的小数应该读出两个零，原来的小数是（）o（6）、一套单身公寓的售价399700元，改写成用“万元”作单位的数，并保留一位小数约是（）万元；地球表面约有316200000平方千米覆盖着水，改写成用“亿平方千米”作单位的数，并保留两位小数约是（）亿平方千米。（7）、306900改成用“万”作单位的数是（）万，把387330000改成用“亿”作单位的数是（）亿。（8）、7.096保留两位小数约是（），精确到十分位约是（）。（9）,一个两位小数四舍五入后是9.5,这个两位小数最大是（），最小是（）。一个两位小数取近似值后是5.8,这个数最大是（）,最小是（）o（10）、26.0684（）（保留一位小数）9.99744（）（精确到0.01）4、小数点的移动（1）、把50.05的小数点去掉，小数就扩大到原数的（）倍；把36缩小到它的（）是0.036。1（2）、0.08扩大到原数的（）倍是8,42缩小到原数的（）是0.042。

16（3）、0.32扩大10倍与（）缩小100倍，结果相等。

175、单位换算3角5分=()元()吨760平方米=()公顷()米5米20厘米=()厘米)4.06吨=()吨()千克米1.3平方分米=()平方厘米3米45厘米=()米分6、小数的大小比较(1)、在下面。里填上或“=”5元04.8元1.9001.92.08米=()米()厘米0.12米=()厘米342分=()元(32.76千米=(9020千克=(1.82元=()元(2.06米03.1米6.00706.073吨40千克=0.48千米=)角())千米())吨)角()0.6700.59811.501.151.5亿O15000万3千米56米O3.56千米7千克O6800克(2)、在校运动会中，小丽、小敏、小英和小李进行百米赛跑。小丽用了17.82秒，小敏用了18.11秒，小英比小丽快1.23秒，小李比小丽慢1.25秒。得第一名的运动员是()，小李排在第()名。三：典型应用题(一)植树问题小军家住在5楼，每上1层楼梯要1分钟。他从1楼走到5楼要用几分钟呢？如果你的答案是5分钟就错了，正确的答案应该是4分钟，为什么？这就是我们这一讲所要解决的问题——间隔、分段问题，具体来说包括有植树问题、锯木问题、楼梯问题等等知识要点：沿不封闭线路植树：①路的两端都植树：棵树=总距离+棵距+1；②路的一端植树，另一端不植树：棵树=总距离。棵距③路的两端都不植树：棵数=总距离+棵距-1沿封闭线路植树：棵树=总距离+棵距例1从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？分析：典型的不封闭线路两端都植树的植树问题。总长为900米，间隔是15米，所以小路一侧的树为900+15+1=61（棵），两侧就是61X2=122（棵）

18例2在一条长2500米的公路一侧架设电线杆，每隔50米架设一根，若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？分析：典型的不封闭线路两端都不植树的植树问题。总长为2500米，间隔是50米，并且只是公路的一侧架设电线杆所以电杆数为：2500+50=50（根）例3城中小学在•条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？分析：典型的不封闭线路两端都植树的植树问题，一共栽树28棵，间隔数=28-1=27（个）总长=27X6=162（米）例4一个湖泊周围长180米，沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树，每两棵柳树中间栽一棵桃树，湖泊周围各栽了多少棵柳树和桃树？分析：典型的沿封闭线路植树的植树问题。总长为180米，间隔是3米，柳树=180+3=60（棵），间距数也是60,每两棵柳树中间栽一棵桃树，即每个间隔钟一棵桃树，桃树=60X1=60（棵）随堂检测1.校园里有一段长80米的路，在路的一侧栽松树，每隔5米栽一棵，一共可以栽多少棵？2.要在100米的马路两旁植树，每隔5米种一棵，一共可以植多少棵?3.园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种•棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？4.每班的队伍长5米,全校有24个班,每两个班间隔3米，全校的入场式队伍共长多少米?5.同学们栽树，每6棵树之间的距离是10米，照这样计算，种15棵树的距离是多少?6.红领巾公园•条长200米的甬道两端各有•株桃树，现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？

191.一条路原有木电线杆46根，每两根之间相隔12米.现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根电线杆之间间隔20米，需要多少根水泥杆？2.小明坐在火车里看外面的电线杆，从第一根到第16根共花了半分钟，如果火车时速为72千米，每两根电线杆相隔多少米？3.某公园南侧长500米，从两端每隔20米种一棵樱树，在樱树中间每隔4米种一棵柳树。(1)樱树共种几棵？(2)柳树有多少棵？4.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗？5.在长300米的公路两旁栽树，每隔20米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树.柳树和梧桐树各栽树多少棵？6.某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃，可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米？思维拓展：1.有一只蜗牛从一个深30厘米的井底往上爬，每爬5厘米要3分钟，然后休息1分钟,那么它爬出井口至少需要多少分钟？2.田要爷爷出一道趣味题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖边春色分外娇，一株李树一棵桃，平湖周围三千米，三米—株都栽到，漫步湖畔美景色，可知桃李各多少？

201.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米，它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟？（二）锯木问题知识要点：段数=次数+1;次数=段数一1例1把1根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯成4段，要几分钟？分析把1根木头锯断，也就是锯1次要用2分钟，而把这根木头锯成4段，只需要锯3次，所以这根木头锯成4段是需要3个2分钟。2X（4-1）=6（分）例2某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停电，电梯停开，他从1楼走到4楼用了48秒，用同样的速度走到8楼，还要多长时间？分析由于1楼没有楼梯，从1楼走到4楼只需要爬4-1=3层的楼梯，3层48秒，爬1层楼梯需要48+3=16（秒），从4楼走到8楼需要爬8-4=4层的楼梯，所以还需要4X16=64（秒）例3时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6电钟敲6下，几秒钟敲完？分析时钟敲4下，经过了3个时间间隔，每个时间间隔是12+（4—1）=4（秒）。时钟敲6下，经过了5个时间间隔，需要5X4=20（秒）随堂检测1.一根木头锯成5段要付锯板费1元，6根木头，每根锯成4段，共要付锯板费多少元？2.有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处，需要用3分钟，全部锯完需要多少时间？3.东方旅店共15层，每层楼梯有20个阶梯.如果某人每上一阶梯需要0.5秒，问他上到顶层需要多少时间？4.大人上楼的速度是小孩的4倍，小孩从1楼到4楼要12分，那么大人从1楼到10楼要多少分钟？

211.一个挂钟，1点敲1下，3点敲3下，12点敲12下，当这个挂钟三点时敲3下总共用了4秒钟。当12点敲12下要多少秒？2.一个木工锯一根长13米的木条。他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯了许多一样长的短木条，求每根短木条长多少米？3.将长5米的木料，从一头开始，按30厘米一段和20厘米一段的长度交替截F来，每截一次要10分，中间要停4分，全部截完一共要几分？4.将长12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。（1）5张纸条接起来，长多少厘米？（2）要使全长为1.04米，需要多少张纸条？思维训练1.一个老人在公路上散步，从第根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分,走到第几根电线杆？2.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点。从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？跑道的一旁插着41面小旗，它们的间隔是3米，现在要改为只插31面小旗，间隔应改为多少米？（三）方阵问题知识要点：日常生活中，往往需要把人或物摆成正方形的形式，如正方形的体操队列，正方形花坛周围摆花盆，插旗子，还有正方形棋盘上摆棋子等问题。在数学上，人们通常称这类问题为方阵问题。解方阵问题时，应注意观察方阵中行列的排列规律，找出巧妙的解法。如果一个方阵是“实心”的叫中实方阵，如果一个方阵是“空心”的，叫做中空方阵。特点：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8.

22数量关系：（1）方阵每边人数和四周人数的关系：（每边人数T）又4=四周人数四周人数+4+1=每边人数（2）方阵总人数的计算方法：实心方阵：每边人数X每边人数=总人数空心方阵：外边人数X外边人数-内边人数X内边人数=总人数若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，贝小（外边人数-层数）义层数X4=总人数例1四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多少名同学？分析这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？解：8X8=64（人）例2有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。间棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？分析每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数X每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4,即（6T）X4只。解：（1）棋子的总数是多少？6X6=36（只）（2）最外层有多少只棋子？（6-1）X4=20（只）例3一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8歹U，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？分析排成方阵的棋子，无论排在任何地方，都既是其中一排的棋子，也是其中一行的棋子，所以，无论去掉哪一行和哪一列，总会有一只棋子被重复去掉1次，因此，要求出去掉一行一列去掉多少只棋子，就是要求出比原来方阵中2行的棋子数少1只。另外，要求出剩下多少只棋子，就要先求出棋子的总数，然后减去去掉的棋子数，就是剩下的棋子数。解：（1）去掉多少只棋子？8X2-1=15（只）（2）还剩多少只棋子？8X8-15=49（只）

23随堂检测1.同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人?2.同学们排队站成一个实心方阵，排成11行11歹U，如果去掉一行一列，要去掉多少人?3.同学们排队站成一个方阵，一共站7行7歹IJ,如果要增加一行一列，需要增加多少人4.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2歹U，要减少多少运动员？5.学校为庆祝“卜一”，用盆花摆了一个中实方阵，最外一层有36盆花。求这个方阵共有花多少盆？6.有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。如果站的人数相等,那么每边站了多少个学生？7.一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人?8.有16个学生站在一块正方形场地的四周，四个角上各站1人。如果站的人数相等，那么,每边站了多少个学生？9.解放军进行排队表演，组成一个外层有48人，内层有16人的多层中空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？

24思维拓展1.四年级同学参加体操表演，先排成每边16人的实心方阵队形，后来又变成一个四层空心方阵，这个中空方阵最外层有多少人？2.一队战士排成三层空心方阵多出16人，如果在空心部分再增加一层又差28人。这队战土共有多少人？如果排成一个实心方阵，每边多少人？3.一个由圆片摆成的中实方阵，最外一层有12个圆片，把4个这样的中实方阵拼成一个大的中实方阵，那么最外层应该有多少个圆片？（四）相遇问题知识要点：相遇问题：【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】速度和x相遇时间=相遇路程；相遇路程+速度和=相遇时间;相遇路程+相遇时间=速度和.速度和X相离时间=相离路程；相遇离路程+速度和=相离时间；相遇离路程+相遇离时间=速度和.例1一辆客车和一辆货车同时从A、B两城相对开出。客车的速度是60每小时千米，货车的速度是50千米每小时，经过4小时相遇，A、B两城相距多远？每小时50千米每小时60千米客车I?千米分析这是一道典型的相遇问题，还可以尝试直接套用相遇问题的公式速度和X相遇时间=相遇路程进行解答（60+50）X4=440（千米）例2甲、乙两列火车从两地相对开出，经过12小时，在某个车站相遇，已知甲车每小时行130

25千米，乙车每小时比甲车少行10千米，两地之间的铁路长多少千米？分析这是一道典型的相遇问题，还可以尝试直接套用相遇问题的公式速度和X相遇时间=相遇路程进行解答。乙车每小时130-10=120千米，（130+120）X12=3000（千米）例3一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地相向而行，汽车每小时行60千米,摩托车每小时行50千米,两车相遇后继续前行，经过几小时两车相距200千米？分析这是一道典型的相遇问题，相遇以后还继续前行最后相距200千米，两辆车走的路程和为900+200=1100千米，相遇问题的公式速度和X相遇时间=路程和（900+200）4-（60+50）=10（小时）例4甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于A地同时相背而行，几小时后两人相隔55千米？分析：甲乙两车相背而行它们所用的时间都相同，相距的路程即为两车走过的路程和，可以把它看作是相遇问题的变形，同样可以套用上面相遇问题的公式解题相离路程：55千米速度和：5+6=11（千米/小时）相离时间：55+11=5（小时）相离问题是相遇问题的变形随堂检测1.甲乙两艘轮船分别从力、6两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇.两地间的水路长多少千米？2.甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行.经过3小时后，两人相隔60千米.南北两庄相距多少千米？3.•辆汽车和•辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米.8小时后两车相距多少千米？4.电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比

26电气机车速度的5倍还快20千米/时，半小时后两车相遇。两车的速度各是多少？1.甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔30千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔85千米？2.东西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米.两人的速度各是多少？思维训练1.王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米.如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去.这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？2.黄、白两辆卡车分别从A、B两地同时出发，相向而行，黄车每小时行60千米，白车每小时行70千米。行了一段路后，白车因故障修理花了30分钟，从出发5小时后两车相遇，求A、B两地相距多少米？

27四升五暑期班资料28