《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）

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微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料《圆》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()．A．70°B．64°C．62°D．51°2．在半径为27m的圆形广场中心点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO为()．A．54mB．63mC．93mD．183m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A为圆心、AD的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于().A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cm2D.(3π+16)cm24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是().A.B.C.D.5.“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD的长为()A．12.5寸B．13寸　　　C．25寸D．26寸6．（2015•贵港）如图，已知P是⊙O外一点，Q是⊙O上的动点，线段PQ的中点为M，连接OP，OM．若⊙O的半径为2，OP=4，则线段OM的最小值是（　　）微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

1微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料A．0B．1C．2D．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为()．A．80°B．100°C．80°或100°D．160°或200°8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC的度数是()．A．65°B．115°C．65°或115°D．130°或50°二、填空题9．如下左图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是__________.第9题图第10题图10．如图所示，EB、EC是⊙O是两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度数是________________.rr211．已知⊙O1与⊙O2的半径1、2分别是方程x6x80的两实根，若⊙O1与⊙O2的圆心距d=5．则⊙O1与⊙O2的位置关系是____.12．（2015•巴彦淖尔）如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出以下五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC，其中正确的序号是　　．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______________.14.已知正方形ABCD外接圆的直径为2a，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK的边长为________，面积为________．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

2微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料(1)图(1)中3条弧的弧长的和为________，图(2)中4条弧的弧长的和为________；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为________(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4m的蒙古包，至少要________m2的毛毡．三、解答题17.如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2015•南京）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

3微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案与解析】一、选择题1．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

4微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO⊥AB于O，∴∠SOA＝∠SOB＝90°．又SA＝SB，∠ASB＝120°，180°-120°∴∠SAB＝∠SBA＝30°，设SO＝xm，则AS＝2xm．∵AO＝27，2由勾股定理，得(2x)2-x2＝272，解得x93(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系.　　　　　∵矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm，　　　　　∴AD=BC=4cm，∠DAF=90°，，，　　　　　又AF=AD=4cm，　　　　　∴，　　　　　∴.4.【答案】A；【解析】OM最长是半径5；最短是OM⊥AB时，此时OM=3，故选A.5．【答案】D；【解析】因为直径CD垂直于弦AB，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可.　　　　　根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，　　　　　知(寸)，在Rt△AOE中，，　　　　　即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D.6．【答案】B.【解析】设OP与⊙O交于点N，连结MN，OQ，如图，∵OP=4，ON=2，∴N是OP的中点，∵M为PQ的中点，∴MN为△POQ的中位线，∴MN=OQ=×2=1，∴点M在以N为圆心，1为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为1，∴线段OM的最小值为1．故选B．7．【答案】C；51【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为360°100°；圆周角的顶点在优弧上时，92微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

5微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料41圆周角为360°80°．注意分情况讨论．928．【答案】C；【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时，1∠BPC＝∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．2主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题9．【答案】；10．【答案】99°；【解析】由EB=EC，∠E=46°知，∠ECB=67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，　　　　　在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A=180°-81°=99°.11．【答案】相交；2【解析】求出方程x6x80的两实根r、r分别是4、2，则r-r

6微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料22222SS4Saxa[(21)]a(222)a．正八边形正方形△AEL15.【答案】(1)π；2π；(2)(n-2)π；(n2)1801【解析】∵n边形内角和为(n-2)180°，前n条弧的弧长的和为(n2)个以某定点36021为圆心，以1为半径的圆周长，∴n条弧的弧长的和为21(n2)(n2)．2本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，12n则…(n2)180°，12n12n∴n条弧长的和为11…1(…)12n180180180180(n2)180(n2)．18016.【答案】720π；【解析】∵S＝πr2，∴9π＝πr2，∴r＝3．∴h＝4，∴lh2r25，11∴SSSrl2rh35233.5152136，锥柱2S2036720．总所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH是⊙O的切线A∴OF⊥FH12∵FH∥BC，O∴OF垂直平分BCD∴BFAFCABCE∴AF平分∠BAC.FH（2）由（1）及题设条件可知A∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠212∴∠1+∠4=∠2+∠3OD43微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料B5ECFH

7微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料∴∠1+∠4=∠5+∠3∠FDB=∠FBD∴BF=FD.18．【答案与解析】证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB＝12022a422r6R6120606032微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

8微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料.20.【答案与解析】(1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵∠BON＝60°，∴∠1+∠2＝60°．∵∠3+∠2＝60°，∴∠1＝∠3．又∵BC＝CA，∠BCM＝∠CAN＝60°，∴△BCM≌△CAN，∴BM＝CM．如选命题②．证明：在图(2)中，∵∠BON＝90°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3．又∵BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝90°，∴△BCM≌△CDN，∴BM＝CN．如选命题③．证明：在图(3)中，∵∠BON＝108°，∴∠1+∠2＝108°．∵∠2+∠3＝108°，∴∠1＝∠3．又∵BC＝CD，∠BCM＝∠CDN＝108°，∴△BCM≌△CDN，∴BM＝CN．(n2)180°(2)①答：当∠BON＝时结论BM＝CN成立．n②答：当∠BON＝108°时．BM＝CN还成立．证明：如图(4)，连接BD、CE在△BCD和△CDE中，∵BC＝CD，∠BCD＝∠CDE＝108°，CD＝DE，∴△BCD≌△CDE．∴BD＝CE，∠BDC＝∠CED，∠DBC＝∠ECD．∵∠CDE＝∠DEN＝108°，∴∠BDM＝∠CEM．∵∠OBC+∠OCB＝108°，∠OCB+∠OCD＝108°．∴∠MBC＝∠NCD．又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴BM＝CN．微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料

9微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料微信搜索关注【初中生家长课堂】，获取更多资料