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时间:2022-11-23
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海湖中学2022—2023学年高二第一学期期中测数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为,则圆台较小底面圆的半径为()A.7B.6C.5D.33.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积是()A.26B.27C.D.284.如图,在正方体中,、、、分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于()A.B.C.D.5.直线:与直线:互相垂直,则的值是()A.B.C.D.6.直线过点,且与,轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是()
1A.B.C.D.7.若,,三点共线,则的值为()A.B.C.-2D.28.两平行直线与之间的距离是()A.B.C.D.9.直线,当变动时,所有直线都通过定点()A.B.C.D.10.直线与直线的交点在第一象限,则的取值范围是()A.B.C.D.11.在矩形中,若,,平面,且,则点到对角线的距离为()A.B.C.D.12.已知三棱柱的侧棱与底面垂直,体积为,底面是边长为的正三角形.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知点到直线的距离等于,则的值为_________.14.若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4,底面边长都为2,则这个球的表面积是_________.15.经过两条直线和的交点,且垂直于直线的直线方程为_________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则()①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与直线是异面直线.以上结论正确的是_________.(写出所有正确结论的序号)(第Ⅱ卷)
2三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形,求该圆柱的表面积.18.(本小题满分12分)如图所示,已知中,,平面,,求证:平面.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱的侧棱与底面垂直,,,,,点是的中点.(1)求证:;(2)求证:平面.20.(本小题满分12分)已知的顶点,边上高线所在直线的方程为,边上中线所在的直线方程为.(1)求点的坐标;(2)求直线的方程.21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知直线的方程为,.(1)若直线在轴、轴上的截距之和为1,求坐标原点到直线的距离;(2)若直线与直线:和:分别相交于,两点,点到、两点的距离相等,求的值.22.(本小题满分12分)如图,三棱台中,,,分别为,的中点.
3(1)求证:平面;(2)若,,求证:平面平面.海湖中学2022--2023学年高二数学第一学期期中测试卷答案1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.A11.B12.B13.-1或314.15.16.(1)(3)17.【解】如图所示,以边为底面周长的圆柱时,底面圆半径,高,所以.以边为底面周长的圆柱时,底面圆半径,高,所以.综上,所求圆柱的表面积是或.18.【证明】∵,∴.又∵平面,∴,∵,∴平面,∴.又∵,,∴平面.19.【证明】(1)∵平面,∴.∵,,,∴,∴.
4又,∴平面,而平面,∴.(2)连接交于点,连接.如图,∵,分别为,的中点,∴.又平面,平面.∴平面.20.【解】(1)设点,则,解得.故点的坐标为.(2)设点,则,解得,,故,又因为,所以直线的方程为,即.21.【解】(1)令时,纵截距;令时,横截距;则有,所以直线方程为,
5所以原点到直线的距离.(2)由于点在直线上,点到、的距离相等,所以点为线段的中点.设直线与的交点为,则直线与的交点,由方程组,解得,即,又点在直线上,所以有,即.22.【解】(1)证法一:连接,,设,连接.在三棱台中,,为的中点,可得,,所以四边形为平行四边形,则为的中点.又为的中点,所以.又平面,平面,所以平面.证法二:在三棱台中,由,为的中点,可得,,所以四边形为平行四边形,可得.在中,为的中点,为的中点,所以.又,所以平面平面.因为平面,所以平面.(2)连接.因为,分别为,的中点,所以.由,得.又为的中点,所以,,因此四边形是平行四边形.所以.又,所以.又,平面,,所以平面.又平面,所以平面平面.
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