青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学Word版含解析

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海湖中学2022—2023学年高二第一学期期中测数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列说法中正确的是（）A.棱柱的侧面可以是三角形B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱C.所有的几何体的表面都能展成平面图形D.棱柱的各条棱都相等2.圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为，则圆台较小底面圆的半径为（）A.7B.6C.5D.33.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A.26B.27C.D.284.如图，在正方体中，、、、分别为、、、的中点，则异面直线与所成的角等于（）A.B.C.D.5.直线：与直线：互相垂直，则的值是（）A.B.C.D.6.直线过点，且与，轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（）

1A.B.C.D.7.若，，三点共线，则的值为（）A.B.C.－2D.28.两平行直线与之间的距离是（）A.B.C.D.9.直线，当变动时，所有直线都通过定点（）A.B.C.D.10.直线与直线的交点在第一象限，则的取值范围是（）A.B.C.D.11.在矩形中，若，，平面，且，则点到对角线的距离为（）A.B.C.D.12.已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上）13.已知点到直线的距离等于，则的值为_________.14.若各顶点都在一个球面上的长方体的高为4，底面边长都为2，则这个球的表面积是_________.15.经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线方程为_________.16.已知四棱锥的底面是矩形，底面，点、分别是棱、的中点，则（）①棱与所在直线垂直；②平面与平面垂直；③的面积大于的面积；④直线与直线是异面直线.以上结论正确的是_________.（写出所有正确结论的序号）（第Ⅱ卷）

2三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知一个圆柱的侧面展开图是边长为和的矩形，求该圆柱的表面积.18.（本小题满分12分）如图所示，已知中，，平面，，求证：平面.19.（本小题满分12分）如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.（1）求证：；（2）求证：平面.20.（本小题满分12分）已知的顶点，边上高线所在直线的方程为，边上中线所在的直线方程为.（1）求点的坐标；（2）求直线的方程.21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，.（1）若直线在轴、轴上的截距之和为1，求坐标原点到直线的距离；（2）若直线与直线：和：分别相交于，两点，点到、两点的距离相等，求的值.22.（本小题满分12分）如图，三棱台中，，，分别为，的中点.

3（1）求证：平面；（2）若，，求证：平面平面.海湖中学2022--2023学年高二数学第一学期期中测试卷答案1.B2.A3.C4.B5.B6.A7.A8.C9.C10.A11.B12.B13.－1或314.15.16.（1）（3）17.【解】如图所示，以边为底面周长的圆柱时，底面圆半径，高，所以.以边为底面周长的圆柱时，底面圆半径，高，所以.综上，所求圆柱的表面积是或.18.【证明】∵，∴.又∵平面，∴，∵，∴平面，∴.又∵，，∴平面.19.【证明】（1）∵平面，∴.∵，，，∴，∴.

4又，∴平面，而平面，∴.（2）连接交于点，连接.如图，∵，分别为，的中点，∴.又平面，平面.∴平面.20.【解】（1）设点，则，解得.故点的坐标为.（2）设点，则，解得，，故，又因为，所以直线的方程为，即.21.【解】（1）令时，纵截距；令时，横截距；则有，所以直线方程为，

5所以原点到直线的距离.（2）由于点在直线上，点到、的距离相等，所以点为线段的中点.设直线与的交点为，则直线与的交点，由方程组，解得，即，又点在直线上，所以有，即.22.【解】（1）证法一：连接，，设，连接.在三棱台中，，为的中点，可得，，所以四边形为平行四边形，则为的中点.又为的中点，所以.又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由，为的中点，可得，，所以四边形为平行四边形，可得.在中，为的中点，为的中点，所以.又，所以平面平面.因为平面，所以平面.（2）连接.因为，分别为，的中点，所以.由，得.又为的中点，所以，，因此四边形是平行四边形.所以.又，所以.又，平面，，所以平面.又平面，所以平面平面.

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