四川省遂宁市2022-2023学年高三零诊考试数学（文科）Word版含解析

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遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合，，那么等于A．或B．或C．或D．或2．已知复数（是虚数单位），则的虚部为A．B．C．D．3．设m，n为实数，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若为等差数列，是数列的前n项和，，，则等于A．7B．6C．5D．45．已知，则等于A.B.C.D.

16．若实数，满足，则的最大值为A.8B.7C.2D.17．为公比大于1的正项等比数列，且和是方程的两根，若正实数x，y满足，则的最小值为A．B．C．D．8．已知满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为A．B．C．D．9．已知是定义在上的奇函数，且，对于上任意两个不相等实数和,都满足,若，，，则的大小关系为A．B．C．D．10．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论错误的是A．若，则B．若为锐角三角形，则C．若，则一定为直角三角形D．若，则可以是钝角三角形11.在中，，，为线段的中点，，为线段垂直平分线上任一异于的点，则A．B．4C．7D．12.已知向量的夹角为60°，，若对任意的、,且，，则的取值范围是

2A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题至第21题为必考题，每个试题考生都作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．已知向量，，若与垂直，则实数m等于▲．14．▲15．若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为▲.16．正割（Secant，sec）是三角函数的一种，正割的数学符号为sec，出自英文secant。该符号最早由数学家吉拉德在他的著作《三角学》中所用，正割与余弦互为倒数，即.若函数，则下列结论正确的有▲①函数的图象关于直线对称；②函数图象在处的切线与轴平行，且与轴的距离为；③函数在区间上单调递增；④为奇函数，且有最大值，无最小值.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知集合，函数的定义域为集合B.（1）当时，求；（2）设命题p:，命题q:，若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

3▲18．（12分）已知公比大于1的等比数列满足，，数列的通项公式为（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn．▲19．（12分）已知函数（1）讨论的单调性；（2）若时，函数的图象与抛物线恰有三个不同交点，求实数b的取值范围.▲20．（12分）已知函数（1）求函数的对称中心及在上的单调递增区间；（2）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，，，求的值．▲

421．（12分）已知函数，，其中e为自然对数的底数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）令，求证：对，有成立；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.▲请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4—4：坐标系与参数方程］（10分）平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（1）写出曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）曲线C1与C2交于M，N两点，求与直线MN平行且过原点的直线l的极坐标方程及的值.▲23．［选修4—5：不等式选讲］（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）若对于任意的恒成立，求实数a的取值范围.▲

5遂宁市高中2023届零诊考试数学（文科）试题参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共12小题，共60分）题号123456789101112答案BCADDBBCADCA二、填空题：（每小题5分，共4小题，共20分）13.0或414.615.16.②③三、解答题：（共70分）17.（12分）解析：（1）当时，，由题意，解得或，所以或，……………………………………………………………4分又，所以或………………………6分（2）由题意，即，解得：或，所以或，………………………………………………………8分由题意可知，……………………………………………………………………10分所以或，解得或故实数的取值范围。……………………………………………12分18.（12分）解析：（1）设等比数列的公比为,由，，可得，即得，解得或（舍去），………4分故……………………………………………………………………6分（2）若，则，故，即，…………8分

6即…………………………………10分所以…………………………12分19.（12分）解析：（1）因为+b,所以…2分①若,当时,；当或时,．即在上单调递减,在和上单调递增；……………………3分②若,恒有．即在定义域上单调递增；……………………3分③若,当时,；当或时,．即在上单调递减,在和上单调递增；………………………5分（2）当时，，令则原题意等价于图象与轴有三个交点．………………………………………8分因为由,解得或；由,解得．∴在时取得极大值;在时取得极小值…10分依题意得,解得．故实数的取值范围为．………………12分20.（12分）解析：（1）函数．……2分由，，解得，故所求对称中心为。………………………………………………4分

7由，，解得，令，有，令，有又，所以所求的单调递增区间为，…………………………6分（2）因为，所以，即又在中，所以，………………………………………………8分由余弦定理知，，又所以，解得，，………………………………10分由正弦定理知，，所以…………………12分21.（12分）解析：（1）因为，所以点即为点，，故切线方程为………………………3分（2）因为，当时，，故在上单调递增，所以，……………………………………………………………4分又，当且仅当，即时取等号，即当时，，………………………………………………6分由于的最小值等于的最大值，且不是在同一点取得，故有成立…………………………………………………………………………………………7分（3）由不等式在上恒成立，即不等式在上恒成立，得在上恒成立，……………………8分令（），则在上恒成立，在上恒成立，………………………………………………………9分，则……………………………………………10分

8在递减，所以实数的取值范围是……………………………………………………12分22.（10分）解析：（1）由曲线的参数方程为（为参数），可得即曲线的普通方程为；…………………………………………………2分曲线的极坐标方程为即曲线的直角坐标方程为……………………………………5分（2）由（1）得即直线的方程为，…………………………………………………7分则与直线平行且过原点的直线的方程为，其倾斜角为所以直线的极坐标方程为；…………………………………………8分设曲线的圆心到直线的距离为，则，故.……………………………………………………………10分23.（10分）解析：（1）当时，不等式，即，所以或，……………………………………………………2分即得或，………………………………………………3分解得或，…………………………………………………………………4分所以不等式的解集为或……………………………………5分（2）因为对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即，即，……………………………………………………6分

9故只要且对任意的恒成立即可，因为，，当且仅当时，即时等号成立，所以，………7分令，，∴在上的单调递增，从而，…………………………9分∴，即实数的取值范围是…………………………………………10分