南京市2022-2023学年第一学期10月六校联合调研数学Word版含解析

《南京市2022-2023学年第一学期10月六校联合调研数学Word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

2022-2023学年高三第一学期10月六校联合调研试题数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则（）A．B.C．D.2.若，则（）A．B．C．D．3.设为等差数列的前项和，若,则的值为（）A．B．C．D．4.从分别写有的六张卡片中无放回随机抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积是的倍数的概率为（）A．B．C．D．5.已知菱形中，，为中点，，则（）A．B．C．D．6．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其形状可视为一个底面周长恰为高的倍的正四棱锥，现将一个棱长为的正方体铜块，熔化铸造一些高为的胡夫金字塔模型，则该铜块最多能铸造出（）个该金字塔模型（不计损耗）？A．B．C.D．7．若，，则（）A．B．C．D．8.已知函数的定义域为，为的导函数，且，若为偶函数，则下列结论不一定成立的是（）A.B.C.D.二､

1多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.9.将函数图象向右平移个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到的图象，则下列四个结论中正确的是（）A．B．函数的图象关于点中心对称C．函数在区间上为增函数D．函数在上的值域为10．已知双曲线，其焦点到渐近线的距离为,则下列说法正确的是（）A．B．双曲线的渐近线方程为:C．双曲线的离心率为D．双曲线上的点到焦点距离的最小值为11.已知数列的前项和为,下列说法正确的是（  ）A.若，则B.若，则的最小值为C.若，则数列的前项和为D.若数列为等差数列,且，则当时，的最大值为12．为庆祝党的二十大胜利召开，由南京市委党史办主办，各区委党史办等协办组织的以“喜迎二十大永远跟党走奋进新征程”为主题的庆祝中共南京地方组织成立周年知识问答活动正在进行，某党支部为本次活动设置了一个冠军奖杯，奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②.则下列结论正确的是（）A．经过三个顶点的球的截面圆的面积为B．异面直线与所成的角的余弦值为C．连接,构成一个八面体,则该八面体的体积为

2D．点到球面上的点的最小距离为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知定义在R上的函数为奇函数，且满足，当时，则________.14.数学中有许多美丽的错误，法国数学家费马通过观察计算曾提出猜想：形如的数都是质数，这就是费马素数猜想.半个世纪后善于发现的欧拉算出第5个费马数不是质数，从而否定了这一种猜想．现设：，为常数，表示数列的前项和，若，则_______.15.已知的三个角所对的边为，若，为边上的一点，且，，则值为_________.16.当时，恒成立，则实数的取值范围为__________.四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等比数列的公比，满足：.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.

318.设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,.(1)若，求面积的最大值；(2)若，在边的外侧取一点（点在外部），使得，且四边形的面积为.求的大小.19.如图，三棱锥中,,平面，.（1）求证：；（2）若点在线段上，直线与直线所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．第19题图20.第五代移动通信技术（简称5G）是具有高速率、低时延和大连接特点的新一代宽带移动通信技术，它具有更高的速率、更宽的带宽、更高的可靠性、更低的时延等特征，能够满足未来虚拟现实、超高清视频、智能制造、自动驾驶等用户和行业的应用需求.某机构统计了共6家公司在5G通信技术上的投入（千万元）与收益（千万元）的数据，如下表：投入x（千万元）578101113收益y（千万元）111516222531

4（1）若与之间线性相关，求关于的线性回归方程.并估计若投入千万元，收益大约为多少千万元？（精确到）（2）现家公司各派出一名代表参加某项宣传活动，该活动在甲，乙两个城市同时进行，6名代表通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪个城市参加活动，规定：每人只抛掷一次，掷出正面向上的点数为的去甲城市，掷出正面向上的点数为的去乙城市.求：①公司派出的代表去甲城市参加活动的概率；②求6位代表中去甲城市的人数少于去乙城市的人数的概率.（用最简分数作答）参考数据及公式：，21.已知双曲线：的焦距为且过点（1）求双曲线的方程；（2）过双曲线的左焦点分别作斜率为的两直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点,设分别为与的中点,若，试求与的面积之比.22.已知函数,.（1）当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；（2）若（），求证：.

5六校10月联考数学参考答案一．单选题：1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.C二：多选题：9.AB10.BCD11.BC12.ACD三．填空题：13.14.15.16.四．17.（1）由题：-----2分----------------------------------3分-----------------------------5分法二：（2）n为奇数时，bn＝＝3n－1-----------------6分n为偶数时，bn＝bn－1＋n＝3n－2＋n-------------7分所以＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n----------------9分---------------------------10分18.解析：（1）由，得，由得，即故，所以即---------------------3分

6中，-------------------6分（2）设，则，在中，，由（1）知为正三角形，故，-----------------8分故------------------10分因为，故，即.------------------12分19.解析：(1)在中，，,是直角三角形，，------1分,,,,------------------3分,,又,平面.----------------4分(2)以为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，过垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，由题意得：，，，，----------------5分∴，,设点坐标为,，则,点坐标为,

7又直线DE与直线BC所成的角为，解得：.----------------7分点坐标为.则.设平面的法向量为则，取，可得.-----------9分再设平面的法向量为，则，取，可得.-----------11分于是平面CDE与平面ABD所成的锐二面角的余弦值为.-------------12分(其它方法参照给分）20.解析：（1）-------------1分---------2分--------------5分则-------------6分当，则当投入15千万元，收益大约为35.12亿元.--------------7分（2）①设“某位代表去城市参加活动”为事件-----------9分②设“6位代表中去城市参加活动的人数少于去城市参加活动的人数”为事件

8---------12分21.解答：由题两焦点分别为，又过点，，解得：……………2分双曲线方程为：………………………………………3分（2）,设直线方程为：点，联立方程：整理得：且中点…5分用代换得：………………………6分当，即时直线方程为：过点;……7分当时直线的方程为：令得直线也过定点……………10分

9……………………………12分（不讨论扣1分）(其它方法参照给分）22.解：（1）定义域均为,当时：，在单调递增，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；…………………2分又当时：，在单调递减，无极值，与题不符；当时：令，在单调递减，在单调递增，在取极小值，且；…………………4分由题：…………………5分（1）法1：令则为方程：两根，即为两根，由（1）知：不妨设构造函数在递减，……7分

10即…………………9分而在单调递增即…………………12分法2：令由（1）-（2）得：…………………7分要证：只要证：只要证：不妨设所以只要证：即证：令只要证：…………………10分令即有：成立成立…………………12分