变刚度框架—剪力墙结构静动力分析的初参数法

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变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法摘要本文基于连续化的数学模型,把变刚度框架ー剪カ墙结构简化为分段变刚度的悬臂梁,推导了变刚度框架ー剪カ墙结构各层的剪カ墙等效抗弯刚度及框架等效抗剪刚度。在变刚度框架ー剪カ墙结构静カ分析中，使用了初参数法、有限元近似分析法两种方法,前一种方法是使用变刚度框架ー剪カ墙结构等效抗弯及抗剪刚度随高度变化的连续函数,并利用剪カ墙的侧向位移等于框架的侧向位移来考虑，利用这种分析方法进行求解,计算公式简单。第二种方法是利用有限元近似计算方法将变刚度框架ー剪カ墙结构近似简化为平面刚架,该方法使结构自由度较一般有限元大大减少,因而计算简便,节省机时,且精度满足工程要求。在结构动カ特性分析中,本文采用剪切型结构集中质量法对变刚度框架ー剪カ墙结构进行动カ特性分析,利用初参数法求解结构的自振频率,计算过程简单;然后本文采用所提出的方法和分析软件对变刚度框架ー剪カ墙结构具体算例进行了动カ特性分析计算及对比。结果表明，本文所提方法计算简单且满足精度要求,是经济有效的计算方法。关键词:变刚度框架ー剪カ墙结构初参数法有限元近似计算法集中质量法?卜’衢虻,卜。咖行ー啪ゆ狮,'

1锄.吼山,]行,“酊“，啪】卜..〇舵.】。印:广西大学硕士掌位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法第一章绪论§.框架ー剪カ墙结构的优点现代高层建筑是随着社会生产的发展和人们生活的需要而发展起来的，是商业化、工业化和城市化的结果。而科学技术的进步、轻质高强材料的出现以及机械化、电气化、计算机在建筑中的广泛应用等,又为高层建筑的发展提供了物质和技术条

2件。我国高层建筑的迅速发展,建筑高度的不断增加,建筑类型和功能愈来愈复杂,架构体系更加多样化,所有这些都显示我国高层建筑结构设计和施工水平有了很大的提高[]»在高层建筑结构设计中,必须保证结构具有足够的刚度，以抵挡由于风、地震或其他冲击波等产生的横向力的作用。这类荷载不仅可以使结构产生较高的应力，而且会使结构产生横向晃动或振动,甚至影响在结构中人群的正常工作和生活。因此,必须在结构上采取措施以保证结构具有足够的侧向刚度。将在其自身平面内具有极大刚度的钢筋混凝土墙设置于高层建筑的适当位置,以提供对水平荷载的足够抵抗力,是目前常用且较为经济的做法。此类墙体称为剪カ墙。【】【【】【】【】【】众所周知,框架结构体系具有空间大、平面布置灵活、立面处理丰富等优点,侧向刚度差,抵抗水平荷载能力低,底部层问位移大,容易引起非结构性破坏和次生灾害,对抗震不利。剪カ墙结构体系则相反,抗侧カ强度和刚度均很大,但平面布置欠灵活,不适应大空间的要求。因此,把两种结构体系结合起来,在同一结构单元

3中同时采用框架和剪カ墙结构,共同承受竖向和水平荷载,可以起到取长补短的作用。框架ー剪カ墙结构,是由框架和剪カ墙共同组成的结构体系，简称框ー剪结构。这种结构体系称为框架ー剪カ墙结构体系。加上结构布置较灵活,比剪カ墙结构较易适应较大开间的要求,所以框架ー剪カ墙结构是高层建筑中最常见的结构体系之ー。框架ー剪カ墙结构中,由于剪カ墙刚度大,剪カ墙将承担大部分水平カ有时可达%〇%,是抗侧カ的主体,整个结构的侧向刚度大大提高。框架则承担竖向荷载,提供了较大使用空间,同时也承担少部分水平カ。框架ー剪カ墙结构体系中,框架和剪カ墙共同承担水平カ。但由于两者的变形形状不同，刚度相差也很大,需要通过各层楼板的约束作用使它们变形一致,达到框架和剪カ墙协同工作。当框架单独承受水平荷载时,其侧移曲线为剪切型,底部侧移增长迅广西犬掌硕士掌位论文变胃度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初争数速,层问相对位移下大上小。而剪カ墙单独承受水平荷载时,其侧移曲线为弯曲型,顶部侧移增长迅速,层间相对位移上大下小。两者通过各层楼板连在一起使侧移协调、致，则侧移曲线为介于弯曲型和剪切型之间的某一曲线??弯剪型或剪弯型,当以剪カ墙为主时,曲线较接近弯曲型,称为弯剪型,反之称为剪弯型。由于框架和剪カ墙

4的不同侧移特征,两者ー起协同工作时,在下部层间位移小的剪カ墙对框架施加跟荷载方向相反的カ,给框架“支持”;在上部则反过来,层间位移小的框架对剪カ墙旌加跟荷载方向相反的カ,给剪カ墙“支持”。协同工作结果,使框架下部和剪カ墙上部的层间相对位移均相应减小,从而降低了整个结构体系的层间相对位移和顶端位移,提高了建筑物的侧向刚度。在水平荷载作用下,剪カ墙的存在,不但使框架各层梁、柱弯矩值降低,而且使各层梁、柱弯矩沿高度方向的差异减小,在数值上趋于均匀。这样,由于框架结构体系底层梁、柱的弯矩过大、配筋构造困难、构件规格型号多等缺点,对框架ー剪カ墙结构体系就不复存在了。在框架ー剪カ墙结构中既有框架也有剪カ墙,只要结构布置合理,可以很好的发挥两者的优点,避TT两者的缺点。【【【】在结构抗震上,框架结构整体侧向刚度较小,在强烈地震作用下侧向变形较大,非结构构件破坏比较严重,不仅地震中危及人身安全和财产损失,而且震后的修复量和费用也很大。合理布置ー些剪カ墙后,结构侧向刚度增大,空间整体性好,具

5有多道抗震防线,大大改变了框架结构侧向变形大、抗震性能差的缺点。与框架结构相比,框架ー剪カ墙结构体系的抗侧カ能力大大提高,地震作用下侧移小,非结构性破坏一般较轻,是抗震性能较好的结构体系。由于上述受カ变形特点,框架ー剪カ墙结构比框架结构的刚度和承载能力都大大提高了，在地震作用下层间变形减小,因而也就减小了非结构构件横墙及外墙的损坏,这样,无论在非地震区还是地震区,这种结构型式都可用来建造较高的高层建筑，目前在我国得到广泛的应用。在使用功能上,剪カ墙结构受平面布置的限制,不能提供较大的空间,结构自较大。而在平面一些部位改剪カ墙为框架后,可以使建筑平面布置较为灵活,取得较大的平面空间,满足使用要求。在结构高度上,通过设置不同数量的剪カ墙，使结构在满足侧向变形的前提下做到框架部分和剪カ墙部分所承受的地震倾覆力矩比较合适,框架ー剪カ墙结构是可以应广西大掌硕士掌位论文变问n度框架一剪カ墙结构静动カ分析的初争效法用于从多层到高层甚至高度较高的高层建筑等具有多种使用功能的建筑结构。通常,当建筑高度不大时,如肛层,可利用单片剪カ墙作为基本单元。我国较早期的框架ー剪カ墙结构都属于这种类型。当采用剪カ墙简体作为基本单元时,建筑高度可增大到层。把简体布置在内部,形成核心简,外部柱子的布眉可十分灵活，

6可形成体型多变的高层塔式建筑。综上所述,框架ー剪カ墙结构体系,由于布翼较灵活、刚度大、抗侧カ能力强和抗震性能好,获得广泛应用,特别是在高层公共建筑中，应用更多。抗震设计的一般高层建筑,宜优先选用框架ー剪カ墙结构。§.框架ー剪カ墙结构传统的有限元近似计算方法]][][][][][[][][]..框架ー剪カ墙结构主要的分析方法【】【框架ー剪カ墙结构主要的分析方法,可大致分为下列三类:空间三维分析方法:把剪カ墙视作薄壁杆件、带刚域的杆件壁式框架的杆件或平板条元,按结构体系空间变形的三维协调条件进行分析。该方法可以考虑杆件的弯曲、剪切和轴向变形,包括楼板变形的影响,也可以采用刚性楼板的假设以便简化。水平荷载的偏心作用所产生的建筑物扭转效应，已自动包含在计算结果中，勿需另行计算。平面结构空间协同工作分析方法:这个方法假定整个结构体系由各向的平面结构体系组成,然后按结构体系水平变形的二维协调条件进行分析。显然,在两棉平面结构相交处,其竖向变形是不协调的。故其计算结果的精度,稍逊于空间三维分析方法。

7该方法的其它性能,则跟空间三维分析基本相同。结构体系沿主轴方向平移的分析方法:水平荷载的偏心作用所产生的建筑物扭转效应,则用近似的分层分析考虑其附加效应。这个方法计算工作量最小,利用现成公式或图表曲线用手算即可解决问题。对于比较规则的结构体系,应用该方法可获得满意的结果。方法和计算工作量大,需用电子计算机进行,采用了下述三个基本假定。方法的原理,采用了下述和两个基本假定。刚性楼板假设,即假设楼板在自身平面内的刚度是无限大的。现浇楼板，以及广西大学硕士学位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法具有厚度不小于且含有钢筋网的现浇面层的装配式楼板,计算时均可采用刚性楼板假设。采用这ー假设，当结构体系沿主轴方向产生平移变形时，同一层楼面上各点的水平位移相同。假定建筑物在荷载作用下不发生绕竖轴的扭转。一般只要房屋体型规整,结构布置均匀对称,就可以采用这项假设,不考虑扭转的影响。假定所有结构参数沿建筑物高度不变。如有不大的改变,则参数可取沿高度的加权平均值,而仍近似地按参数沿高度不变来计算。根据上述的基本假定,在水平力作用下，同一楼层标高处,各棉剪カ墙和框架的水平位移相同。因此,可将结构单元内所有剪カ墙综合在ー起,构成一根假想

8的总剪カ墙,总剪カ墙的弯曲刚度等于各棉剪カ墙弯曲刚度之和。相似的,将结构单元内所有框架综合在ー起,构成一根假想的框架,总框架的剪切刚度等于各根框架剪切刚度之和。..框架ー剪カ墙结构的实用计算方法?七[][[][][]高层建筑结构的实用计算方法是通过程序来实现计算和设计的。高层建筑结构采用计算机计算,从原理上分大体有三种方法:将高层建筑结构离散为杆单元,再将杆单元集成结构的矩阵位移法,或称为杆件有限元法。在此方法中,把剪カ墙视作竖向悬臂构件、薄壁杆件,或者当孔洞较大时视作壁式框架，是为了简化而采取的近似模型，该模型一般尚能近似反应结构的实际整体工作情况。将建筑结构离散为杆单元、平面或空间的墙、板单元,再将这些组合单元集成结构的组合结构法,或称为有限单元法,此方法用于:当结构很不规则,往往无法用方法来较准确模拟，更重要的是,结构中某些部位的局部状态，例如洞口附近的应カ集中，框支剪カ墙底部区域各种应カ分量的分布情况,竖向集中荷载沿剪カ墙高度向水平方法的扩散情况等等，都是方法计算模型无法反映出来的,在这些情况下,

9把剪カ墙视作平面应カ问题而采用有限元法是比较有效的。在剪カ墙分析中,通常采用三角形单元或矩形单元,在梁端和墙肢交接处,特别是角点附近区域，由于应カ变化较大,单元划分的细些。将连续体离散化为有限个数的有限而不是无限小尺寸的单元,包含了下列规定:单元之间仅在节点处连接,单元之间的カ只通过节点传递，外荷载只加在节点上。广西犬掌硕士掌位论文变闫度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的韧参数法表.有限单元法和有限条法比较、有限单元法有限条法适用于任何几何形状,边界条件和材料变在静力分析中，常;;于两相对边简支的结构和带有化,用途极广，极有效。中间弹性支承或无中间弹性支承的结构.特别是桥梁。在动カ分析中,除离散的支承外,可用于各种边界条件的结构。通常,方程式数量大以及矩阵宽度较大。通常,方程式数量少得多,矩阵宽窄。对于具有ー对相对简支端的情况尤其是这样。因而求出相当精确解题费用很高,有时由于计算工具的限制而解的计算时间短得多。

10无法作出解答。输入数据量大,易造成错误。要求自动网由于降低了问题的维数,所包含的网格线数减少,格和荷载产生方案。因而输入数据较少。只确定那些需要求出位移和内力的单元,然后作相输出量大,因为照例要打印出所有:肖点位移雨单元内力。在许多低阶单元的结点上不应的输出是容易的。产生正确的应カ.在解释结果时必须用应カ平均法或插值法。内存要求较少,易于编程。因为只需要求出最低的需要火摄内存.编样较困难。为了降低内存需要量,对特征值问题经常借助先进技术少数几个特征值对大多数情况如此。级数的第一、例如质量聚合法和子空间迭代法。二、三项将能给出足够精确的结果。可;标准的求特征值的子程序求解矩阵。将高层建筑结构离散为平面或空间的连续条元,再将这些条元集成结构的有限条方法。有限条法是在有限元法的基础上,为了减少未知量数目、降低对计算内存的要求和缩短机时而发展起来的一种分析方法。有限条法可视作有限元法的ー种特殊形式,与常规有限元分析的位移法相比,有限条法主要具有两个不同特点。第

11一,它不像常规有限元法用网格把结构划分成单元,它的“单元”是有限条,或条元。对高层建筑结构而言,有限条就是用竖线把剪カ墙和框架分割成竖向的条元,条元的长度等于结构的总高度。分割条元的竖线称为节线或结线。第二,标准有限元方法的位移函数,在所用方向均用多项式组成;而有限条法则在条元的宽度方向采用多项式,在条元的长度方向即高层建筑的高度方向则采用连续可微分的、满足两端边界条件的平滑基函变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参敦法数级数来表示。所以,有限条法分析高层建筑结构,在竖向是级数型的解析解,横向则是节线位移参数的数值解,因此有限条法属于半解析法。这三种方法中,完全离散为杆单元的矩阵位移法应用得最多,离散为杆单元、平面或空问的墙、板单元组合结构的组合结构法近年来应用也多起来,它们被认为是对高层建筑结构进行较精确计算的通用方法。四【】【】【】?.・框架ー剪カ墙结构的有限元近似分析法】删“助】】由平面框架分析法的计算结果表明,框架ー剪カ墙结构各柱子的弯矩图，于层之间有一个反弯点,而剪カ墙的挠曲却与悬臂梁相似。出现这些情况的原因主要是:每ー层间的立柱两端受到梁的弹性约束,因而层间立柱弯矩图中具有反弯点即处。

12实际工程中,由于剪カ墙的弯曲刚度远大于插入其中的梁的弯曲刚度,因而梁在楼板处几乎不能阻止剪カ墙按悬臂梁形式挠曲产生的转角位移。，，，•，一.'>??????—■梁’W二、。.鎏当兰柱エ图.布局规则的框架ー剪カ墙结构图计算简图.对于图.这类平面布局规则的框架ー剪カ墙结构,在水平力作用下的计算简图，可进ー步简化为图.所示由一片剪カ墙和一根刚架组合而成的平面结构。其中剪カ墙的各层的惯性矩,。等于原结构全部剪カ墙在该层的,之和。另一橋等效框架由柱与梁刚性联结而成,柱的惯性矩,等于原结构在该层全部立柱的,之和；任一梁的;〇于原结构在该层全部沿轴方向梁的手值之和的倍。等效剪カ墙与代用框架之刚性链杆连接,以示二者于各楼层处抵抗全部的水平外力作用。此外,假设全部杆件不广西大掌硕士学位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法计轴向变形影响:分析中，剪カ墙和柱子可以计及也可不计剪切变形影响。在水平力作用下,对于框架ー剪カ墙结构的分析,引入一个重要的简化假设，即每层楼面在其自身平面内为无限刚性，从而大大减少了独立的结点位移个数。

13对于那些平面布置即剪カ墙的布置比较规则的框架ー剪カ墙结构,本节介绍的近似分析方法,甚至将结构分析的工作减少至对一片剪カ墙和一个与之以刚性链杆连接的代用框架的分析。由此看来,当组成该空间结构的框架和剪カ墙,其平面内布置成为有规则的矩形格式时,可以采用相对简化的分析方法。§,课题的研究背景及研究意义近年来,高层建筑在我国又有了很大的发展,其中框架ー剪カ墙结构作为高层建筑的ー种结构体系，目前在我国得到了广泛的应用。在以往的设计中,为了计算简单,有的假设剪カ墙承受%的水平カ,框架承担%的水平力。显然,这样不考虑框架和剪カ墙协同工作的特点,一律按固定的比例分配水平カ,不仅太粗略,也是不合理的。所以,准确一些的计算应考虑框架ー剪カ墙的协同工作,正确解决框架与剪カ墙之间的相互作用カ。结构工程师们对结构的简化计算总是特别感兴趣。由于数学上的困难,纯解析的理论分析方法所解决的问题十分有限,而各种纯数值方法有限元、有限差分法等又基于全离散原理,对大型结构问题输入数据及计算工作量很大,对计算机要求高，费用过高。因此,结构简化计算的研究,即使在有了电子计算机这ー有力分析工具的今天，依然十分必要。而且”也是设计工程师在方案和初步设计中应用的有效方法。列框架ー剪カ墙结构协同工作的计算方法很多,但主要分为两大类:用矩阵位移法由电子计算机求解。【在进ー步假设的基础上的简化计算方法如工程中常

14用的一种借助图表曲线的简化计算方法,其常见基本方程及其解是在各层剪カ墙抗弯刚度相等,各层框架抗剪刚度相等，各连梁刚度也相等的条件下导出的。但是,在框架ー剪カ墙结构中，框架或剪カ墙的刚度沿高度分布往往是不均匀的,如在罕遇地震荷载作用下,某ー楼层率先开裂,或剪カ墙、框架在某ー高度处改变截面尺寸,以及部分剪カ墙不落地等情况都可能使剪カ墙或框架的刚度在某ー楼层发生突变。地震剪力在各楼层框架与剪カ墙之间的分配也因此发生较大的变化,根据总体刚度比确定的地震剪カ在剪カ墙和框架之间的分配,难以准确反应各楼层刚度比不同引起的各楼层地震剪力在框变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法广西大掌硕士学位论文架和剪カ墙之间分配的变化,也难以准确计算结构水平位移。由于正常情况下,剪カ墙在水平荷载作用下,以弯曲变形为主,因此某ー楼层的层问位移由两部分组成:一部分为楼层下部剪カ墙的转角引起的该楼层剪カ墙刚性位移，另一部分为楼层剪カ墙受カ变形引起的层问位移。而楼层下部剪カ墙的转角又和该楼层所处位置及各楼层

15的刚度有关。框架的层间位移则主要和该楼层的刚度有关。由此可见，现行的简化计算方法有明显的缺陷。具体表现在:没有考虑具体楼层刚度改变对地震剪力分配的影响，因而不宜计算楼层刚度度分布不均匀的结构。不能考虑结构薄弱层位置不同对结构顶点位移的影响。因此有必要进行新方法的尝试。§.本文的主要工作及创新点本文试提出初参数法对变刚度框架ー剪カ墙结构进行静カ及动カ特性分析,其创新点在于:把各层的等效抗弯和抗剪刚度表示为随变刚度框架ー剪カ墙结构高度变化的连续函数,然后采用初参数法进行计算。初参数法克服了现行的简化计算方法中明显的缺陷，初参数法具有良好的计算精度，并且在矩阵递推计算时不会因为楼层层数的增加而增加方程的未知量。它具有未知量少、计算方便、省机时的优点,并且计算精度可以满足结构设计的要求。计算量小,精度较高是本方法的最大特点。应用该计算方法,在高层框架ー剪カ墙结构的方案选择和初步设计阶段,避免了用烦琐的有限元法反复试

16算，仅以手算或自编的简单程序利用计算机计算,其精度就能够满足初步设计的要求,便于一般工程技术人员掌握。所以,本文的主要工作为:提出一种变刚度框架ー剪カ墙结构静力分析的简化计算方法,其要点是对结构平衡微分方程采用初参数法,再通过边界条件求出初参数解,然后由矩阵递推计算出水平荷载作用下的框架和剪カ墙的变形及内力。【】【用有限元近似分析法计算变刚度框架ー剪カ墙结构,考虑该结构在水平荷载作用下的位移及内力,从而判断初参数法结果的准确性。采用初参数法对变刚度框架ー剪カ墙结构进行动カ特性分析,求出其基本频率缈。并与分析的结果加以比较。变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初争数法广西大掌硕士掌位论文第二章变刚度框架ー剪カ墙结构静力分析的初参数法§.框架ー剪カ墙协同工作原理和计算图..问题的提出框架ー剪カ墙结构是由框架和剪カ墙组成的结构体系。在这种结构中，剪カ墙的侧向刚度比框架的侧向刚度大得多。由于剪カ墙侧向刚度大,因而承受水平荷载的主要部分;框架有〜定的侧向刚度,也承受一定的水平荷载。它们各承受水平荷载的多少框主要取决于剪カ墙与框架侧向刚度之比,但

17又不是ー个简单的比例关系。因为框架ー剪カ墙结构是由框架和剪カ墙两部分共同组成的,并且这两部分又是受力性能不同的两种结构形式,因而在水平荷载作用下,就存在框架与剪カ墙之间是女口何协同工作的问题。〇黯蒜淼誉慫鬟为了说明问题,不妨先把框架ー剪カ墙结构拆分成框架和剪カ墙两个独立部分见图・:剪カ墙和框架的变形。图一所示剪カ墙是ー个竖向悬臂梁,在水平荷载作用下,变形曲线如图一中虚线所示，以弯曲变形为主。图.所示框架在水平荷载作用下的变形如图.中虚线所示,是以剪切变形为主。但是,框架ー剪カ墙结构是互相连接在一起的ー个整体结构见图?:框架一剪カ墙协同工作受力和变形,并不是单独分开的见图・,因此,它的变形曲线就不会像图一那样,而是介于弯曲型和剪切型之间的一种中间状况。为了清楚起见,将它画在图?中。图.中为剪力墙单独变形的曲线,为框架单独变形的曲线,为框架ー剪カ墙结构协同变形的曲线。从图?可以看出，结构的上部剪カ墙的位移比框架要大，而在结构的下部,剪カ墙的位移又比框架要小。在结构下部,框架把墙向右边拉,墙把框架向左边拉见图.,因而框架ー剪カ墙的位移比框架的单独位移要小,比剪カ墙的单独位移要大:在结构上部,与之相反,框架把墙向左边推,墙把框架向右边推广西大学硕士学位论文变闫II度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法见图.,因而框架一剪カ墙结构的位移比框架的单独位移要大,比剪カ墙的单独位移要小。

18由以上的初步分析可见，楼板和连梁的连接作用使框架与剪カ墙协同工作,有共同的变形曲线,因而在框架与剪カ墙间产生了相互作用的力。这些カ自上而下并不是相等的,有时甚至会改变方向见图?。?厂〜高度水平位移图.框架ー剪カ墙协同工作受力和变形亿.??在以往的设计中,为了计算简单,有时假设剪力墙承担%的水平カ,框架承担%的水平力。显然,这样不考虑框架和剪カ墙协同工作的特点,一律按固定的比例来分配水平カ,不仅太粗略,也是不合理的。所以,准确一些的计算应考虑框架ー剪カ墙的协同工作,正确地解决框架与剪カ墙间的相互作用カ。本章介绍ー种新方法:即分析变刚度框架ー剪カ墙结构的初参数法。..两种计算图框架ー剪カ墙结构的计算图,主要是确定如何合并总剪カ墙、总框架以及确定总剪カ墙与总框架之间的连接和相互作用方式。

19剪カ墙和框架之间的连接有两类。、通过楼板图。所示框架ー剪カ墙结构,框架和剪カ墙是通过楼板的作用连接在ー起的。刚性楼板保证了水平力作用下,同一楼层标高处,剪カ墙与框架的水平位移是相同的。另外,楼板平面外刚度为零,它对各平面抗侧カ结构不产生约束弯矩。如图.变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法广西大学硕士学位论文示框架ー剪カ墙结构,计算图将如图?所示。图中总剪カ墙包含片剪カ墙，总框架包含了片框架,链杆代表刚性楼盖的作用,将剪カ墙与框架连在ー起,同ー楼层标高处，有相同的水平位移。这种连接方式或计算图称为框架ー剪カ墙较接体系。--4999…、＜9—99一??4-????一??一恸・何图.?、通过楼板和连梁水,力水平カ倒连粱链杆总框架

20总连轩撤连粱,每粱有两端与墙丰"连ロ总□翦□盘口ロ厂棉框架图图?所示结构平面是另ー种情况。横向抗侧カ结构有片双肢墙和根框架,如图?所示,双肢墙的连梁对墙肢会产生约束弯矩。画计算图时为了简单一,常将图?画为图?的形式,将连梁与楼盖链杆的作用综合为总连杆。变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参敦法广西大学硕士掌位论文图?中剪カ墙与总连杆用刚结,表示剪カ墙平面内的连梁对墙有转动约束,即能起连梁的作用;框架与总连杆用较接,表示楼盖链杆的作用。被连接的总剪カ墙包含片墙，总框架包含棉框架;总连杆包含根连梁,每梁有两端与墙相连，即根连梁的个刚结端对墙肢有约束弯矩作用。这种连接方式或计算图称为框架ー剪カ墙刚结体系。

21对图?所示结构，当计算纵方向地震作用时,计算图仍可画为图.的统ー形式。确定总剪カ墙、总框架和总连杆时要注意,中间两片抗侧カ结构中,又有剪カ墙又有柱;一端与墙相连、另一端与柱即框架相连的梁也称为连梁,该梁对墙和柱都会产生转动约束作用;但该梁对柱的约束作用已反映在柱的值中,该梁对墙的约束作用仍以刚结的形式反映,所以仍表示为图.中一端刚结、一端钱接的形式。故图?结构纵向地震作用的计算图仍为图・,总剪カ墙包含片墙、总框架包含片框架和根柱子也起框架作用,总连杆中包含根一端刚结、一端较接的连梁,即个刚结端对墙肢有约束弯矩作用。最后要指出:计算地震カ对结构的影响时,纵、横两个方向均需考虑。计算横向地震力时,考虑沿横向布置的抗震墙和横向框架,计算纵向地震力时,考虑沿纵向稚置的抗震墙和纵向框架。取墙截面时,另一方向的墙可取为翼缘,取一部分有效宽度。..协同工作的基本原理图?和图所示的计算图仍是一个多次超静定的平面结构。欲做简化计算还要作进ー步的假设,采用更简单的计算图，オ适于用人カ计算。现以框架ー剪カ墙较接体系见图?:框架一剪カ墙协同工作原理为例,说明协同工作的基本原理。框架ー剪カ墙体系在水平荷载作用下,由框架和剪カ墙共同承受外荷载。将链杆切断后,在楼层标高处,剪カ墙与框架间有相互作用的集中力见图。对剪カ墙来说,除外荷载外还有框架给墙的集中反作用只。为了计算方便,可以把集中

22カ简化为连续的分布カ,见图.。与此相应,原来只是在每一楼层标高处剪カ墙与框架变形相同的变形连续条件见图?也简化为沿整个建筑高度范围内

23剪カ墙与框架变形都相同的变形连续条件。当楼层数目较多时,这一由集中变为连续的简化不会带来很大误差。这样,剪カ墙可视为下端固定、上端自由,承受外荷载与框架弹性反カ的一个“弹性地基梁”见图?;框架就是梁的“弹性地基”见图.「查兰主兰竺丝查〇由此二者共同承受水平荷载，这就是协同工作的基本原理。目目目亡昆幕//尸又臼图.框架一剪カ墙协同工作原理§.结构在水平荷载作用下的平衡方程及其初参数解旧‘四州..计算模型和结构平衡方程图.第层变刚度框架一剪カ墙的受カ分析变月n度框架…剪カ墙结构静动カ分析的初争致法?广西大掌硕士掌位论文

24以变刚度框架一剪カ墙的第层为研究对象见图?:第层变刚度框架ー剪カ墙的受カ分析,可得其平衡微分方程式为:协?，、、等ー舒挚鬻邮善キ。。-0为第层的结构刚度特征值式中:红磊。,ー为总的框架剪删度:巳£铃〇,,0??第层楼层综合剪カ墙等效抗弯刚度;??第层楼层综合框架剪切刚度;£%/危??第层连梁等效剪切刚度;舞??第层层高;式中:五.为ー个无量纲的量,称作结构刚度特征值。它是与剪カ墙和框架的刚度比有关的ー个参数,对剪カ墙的受力状态和变形状态有很大的影响。变刚度框架ー剪カ墙较接体系的平衡微分方程与刚结体系是完全一样的,因此较接体系中所有微分方程的解对刚结体系都适用。但要注意:两种结构体系的刚度特征值兄.不同,变刚度框架ー剪カ墙刚结体系考虑了刚结连粱约束弯矩的影响,较接体系没有考虑连梁给剪カ墙的约束弯矩,即朋。。

25..总剪カ墙和总框架刚度的计算及刚结连粱给剪カ墙的线约束弯矩的计算“、总剪カ墙抗弯刚度。,,。,是层每片墙抗弯刚度的总和,即。,。。£日。。剧。为每片墙的等效抗弯刚度。可采用文献一中介绍的方法进行计算。总框架是所有梁、柱单元的总和，总框架的抗剪刚度是所有框架柱抗剪刚度的总和。框架的抗剪刚度或剪切刚度,有时简称为框架的刚度定义是:产生单位层间位移所需的剪力。见图?。可以由框架柱的值求出来。由图框架的抗剪刚度,总框架的抗剪刚度为:式中求和号表示同层中所有柱值之和。广西大掌硕士学位论文变月口度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法实际工程中，各层的,.，。或』可能不同。令。,。为剪カ墙沿竖向各段的抗刚度;』为框架沿竖向各段的抗剪刚度。图.框架的抗翦刚度当框架的高度大于或大于其宽度的倍时,应考虑柱轴向变形对框架ー剪カ墙体系的内力和位移的影响。这时,可用考虑柱轴向变形影响后的等效刚度来代替上述的框架刚度。下面说明等效刚度的计算方法。令△.表示仅考虑梁、柱弯曲变形时框架的顶点位移，它是与框架的抗剪刚度。成反比例的,即这里没有具体的推导表达式,只表明了关系:小去

26沼,或.巳去类似的,框架考虑了柱轴向变形影响后的等效刚度冊是与框架的总顶点位移△〇△。,其中ふ。为仅考虑柱轴向变形时框架的顶点位移成反比例的,即:西百由以上两式,可得:协。，矿去,△〇和ふ。可用文献一中的简化方法进行计算,计算时可以任意给定荷载,但必须使用相同的荷载计算厶。和厶。。、框架ー剪カ墙刚结体系的连梁进入墙的部分刚度很大,可以把进入墙后的、分连梁的刚度视为无限大见图:剪カ墙与框架间的连梁,图.:剪カ墙之间的连梁。所以,刚结体系的连梁是带有刚性边段即刚域的梁。广西大掌硕士掌位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静?动カ分析的初参数法在水平荷载作用下,由于假设楼板在其自身平面内刚度为无限大,剪カ墙与框架协同工作时，同层墙与框架的水平位移必相等，同时假设同层所有结点的转角口也相同。我们把刚结连梁两端都产生单位转角时梁端所需施加的力矩,称为梁端约束弯矩系数,以所表示见图.:带刚域梁的约束弯矩系数。梁端约束弯矩系数的公式为:

27%面牙丽汤%面而ロ:婴乙ー）;卫盈孕999999—岛蚓/〇淤/ロ，，图.图图.注:％为梁高如果不考虑剪切变形的影响,可令卢。令式.中:,就得到仅左面有刚性边段的梁端约束弯矩系数:r,ロ%而丽而?%石丽而

28这里应指出，在实际工程中,按以上公式计算的结果,连梁的弯矩往往较大,梁配筋很多。为了减少配筋,允许考虑连梁的塑性变形,进行塑性调幅。塑性调幅的方法是降低连梁的刚度,在式・和式?中用风田代替彤,尻值一般不小于.。有了梁端约束弯矩系数脚，:和:。，就可以求出梁端有转角目时的约束弯矩:%ロ臼变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法将集中的约束萼矩连续化均布在整个层两上,则均布的线萼矩为:瓦等鲁臼当第层内连梁有个刚结点与剪カ墙连接时,总的线约束弯矩为:辜キ式中:总和数为梁与墙连接点的总数。式就帚刚结连粱给翦カ墙的线约束弯矩公式。、先求微分方程一的通解?由勰等一刀等。设窘,代入.式,得窘钟用赛乘式的两端隅警骞观霹骞

29或二叫础对.式积分,得:阿叫.或考厩可下婆ー:蟆对式.积分,得:或、厩万石::册竞刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法??李彳彳ーJS以由式可变换为:丢顶当萼乏笃精0等出鳖粤《。GO占-九一七己丽:ー泸或一拓丽:一,：由式?式.,得:

30占ー“猫或一曲II箸即蟆II对式ー积分,得:一冊冊善又由：丑善华、:半为方程•的通解。得:一孝五,则方程.的解为:月日乒,善’，式中:凡为方程ー的特解,其值为第层由该层外荷载引起的上端侧移,可用图乘法求得。再由框架一剪カ墙的转角、弯矩和框架一剪カ墙的总剪カ与位移的关系分别为:沼恥,毒等,州卜警等川护一等等峨将式一分别代入式.的三式,可得:广西大掌硕士掌位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法ロ丢%慨善。帆?皓一罟四毗孝。私锚矿ー罟四。和。。目、再求方程的初参数解

31方程一及方程组ー每ー层上端的位移及内力可以用该层下端的位移及内力来表示,此即为初参数解。将下端边界条件、谚矿ハー代入.、一得:月%去外拆ー罟删”一景墨蛾◊钾。川ー.羔日叱.羔解得.ロ艮.等叱,筹将式?代入式.并表示为初参数解的形式,即协?，姒胪味心知楫%等等警帆警帆再将式?代入式.,并表示为矩阵形式得?向五,生垄圭二坠盟警姒;/〇,〇〇丸专ー南掌

32乱毒吼%0，，〇〇^1J均:矿矿镂矗,。，等。「里杳ヨ必ーキ必・必M杳（?田刑學必必一曲必M空壁必必空必冃耳Iロ・_L_曰.•-1-*,十"t-.-t-.凡,瓦为第层由该层外荷载引起的上端侧移及转角,可用图乘法求得。%〇,。为第层由该层外荷载引起的下端弯矩及剪カ，可按下端固定的悬臂梁计算。矩阵即为水平荷载作用下第层结构的关系矩阵。由上式可递推得:（，〇[][?]?[]?【:]【毛】】，。【】。式中:瞰】:防。】阮。】?瞳,】?恤:】陆】为ー五阶方阵。吼九】.九由此可知,只要知道,,。,则可求出任一层。。由结构边界条件:,占,,矿。式中;,臼,，分别为结构底部侧移、底部转角、顶部弯矩和总剪カ。

33可以看出,将已知的边界条件代入式?可方便地求得:，矿。这样。：口矿:就成为已知。可利用式?’递推分别求出S,,,?.,,然后由,?姒旺，可求出结构任意高度处的位移及内力。§.框架及剪カ墙的内力计算由于变刚度框架ー剪カ墙刚结体系考虑了刚结连梁约束弯矩的影响,而较接体系没有考虑,所以校接体系与刚结体系的剪カ墙、框架内力计算略有不同。..框架ー剪カ墙较接体系内力计算朋!V框架的剪力可根掘下式求得:剪カ墙的剪カ为:?.?毋广西大掌硕士掌位论文竞月度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数剪カ墙的弯矩为其中:为第层高度以上作用在结构上的水平外荷载的总和。..框架ー剪カ墙刚结体系内力计算、在刚结体系中,先把由微分三次得到的剪カ记为瓦:再考虑连梁约束弯矩的

34影响,有:叫。,窘ー吒ー”豫其中:连梁的总线约束弯矩为：叩擎;因此：%0,瓦.,%再考虑任意高度处处总剪カ墙剪カ与总框架剪カ之和应与外荷载产生的总カ相等,即:，%吮,％贝リ:矿ー・,这里,因为考虑了刚结连梁约束弯矩的影响,我们对墙和框架分别引入两个广义剪カ,即死%一%和瓦%,%为梁约束弯矩的影响。最后，将刚结体系剪カ墙和框架的剪カ及连梁约束弯矩的计算步骤列出如下:由刚结体系的值及善值,先算出墙的广义剪カ瓦,。将总剪カー减去墙的广义剪力瓦,得框架的广义剪カ瓦,即：％。ー,将露按框架抗剪刚度和连梁刚度比例分配,求出框架的总剪力温和梁端的总约束弯矩珊.。广西大掌硕士学位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法%导啄?塑

35.孕乃IH'按下式计算墙的剪カー一、剪カ墙的弯矩为广西大掌硕士掌位论文变月II度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法第三章变刚度框架ー剪カ墙结构动カ特性分析的初参数法§.结构的振动模型.•结构的振动模型高层建筑在地面运动下作动カ特性分析时,一般均将结构作为多质点体系,考虑两个方向的水平振动,如图?多质点体系所示,这相当于静カ分析中的协同工作计算法不考虑楼面转动时的情况。•,胁磁五慢瞎倒图.振动计算的模型.高层建筑结构中的框架ー剪カ墙结构，由于横梁与柱的刚度比很小,它的变形包

36含有弯曲和剪切两种成分。采用剪弯型层模型可以更确切地反映它振动时的特点。剪弯型层模型的图形可用图。表示。假定剪弯型层模型第层的弯曲刚度为,,剪切刚度为。,结构沿高度分布的质量集度为.,层集中质量为,。层间模型的优点是简单,计算量比较小;缺点是模型比较粗糙,不能描述结构各杆件的弹塑性变形过程,不宜据此确定结构的薄弱位置,预为防范。..集中质量法本节开始讨论计算简图时实际上已提到此方法。把体系中的分布质量换成集中质量,则体系即由无限自由度换成单自由度或多自变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初争致法广西大掌硕士掌位论文由度,从而使自振频率的计算得到简化。关于质量的集中方法有很多种,最简单的是根据静カ等效原理,使集中质量的重力与原来的重力互为静力等效它们的合力彼此相等。例如每段分布质量可按杠杆原理换成位于两端的集中质量。§.框架ー・剪カ墙结构自由振动时的平衡方程及其初参数解..结构动カ平衡方程第层楼层高度为处的运动方程为:?WW一窘一巳窘飞等ロ??第层楼层综合剪カ墙等效抗弯刚度;

37??第层楼层综合框架剪切刚度;脚,？?第层沿高度分稀的质量集度;,??第层处的集中质量。?设,国妒将式?代入一可得;?警’警硼抑令月1、、,8,则式变换为?月警ー警删方程变化为:警ー鲁警ー丢!V。?其特征方程为:ー鲁月ー丢?吼ー笥筹丢变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初参数法广西大掌硕士掌位论文它的根是:'r、/研研、,？“研百研利筹署刍、ー筹署刍和

38屯辱磊卜辱霭因此微分方程•的通解为:吩再将月、、代入式?可得?牙エ矗口,ロ,屈屈エ式中:.孱?令口万8妒,】彳汀エ8,妒,矿矿8缈防歹研矿エ\??则:研一日【砰矗《矗?群属?群屈川矿s一ロ回工印||屈?群届将下端边界条件牙。、歹。、研’一.、矿。代入?、后得嚣训聲蒸帆蝴眠咻求《雉牟窖霉蠢静象霉姆安耘球掣酵茜料寸VIVI.上

39延,；.ー皂客汀ー墨ーーー瘁汀遵王令〇贬日懈龄世袋状憔僻壤ー心一’ー奄二心一恥’尊ーセ芒口:二.畳;.r心寸ー、墨寸ー〇世壤耘媳尽罡噬帮喽抓状盛『、£吾婆皋月卦审簪孙晦ーロー.999999999999999999999999999999?十苫留十呵「0H"ー旦「H""一旦一味8口盂蓬字鲁喝恼醜焉瓯十蚌エ哩。蚌。昌留十芭青呵求蒜雉肆宕喜氛移褒霉姆蜜铉磁掣醇置斟

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44ー《,樓弋健盘的《ー《、健弋。ー『王ー。王...『:王ー:王屯ー。露辖』堕.芷,餐罩文隧颦村曩’餓丑.?一册.?一文。誉媒昧斟景啊丑〇状呈『土嗤寻ー魁.世康辎锹脩一红坷。一旦苔需情丑皿篓蟋七剁状岳世恢鑫臣茸1111.袋月蓦书睁卦阻广西大掌硕士掌位论文变月II度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初辱数法第四章算例框架ー剪カ墙结构的静カ分析川?删心心‘刀§.采用初参数法并编制相应的语言程序进行位移及内力计算,然后采用有限元似计算法加以比较。..框架ー剪カ墙结构静力分析的初参数法某框架ー剪カ墙结构?,高.,层,层高及所承受的倒三角形水平荷载如图.所示,它的各层总剪カ墙抗弯刚度和该层总框架抗剪刚度,自底层向上分别列于表.中，由这些数据算出的各楼层的参数兄.也列于表.,倒三角形水平荷载作用下侧

45移及内力计算结果列于表?,倒三角形水平荷载作用下水平位移结果比较如图?所示。按变截面框架〜剪カ墙结构为较接体系计算,不考虑连梁的约束弯矩表.各楼层数据及结构参数?卸层数五.丘神。,，”缸?。,七!V

46层.X.X.广西大掌硕士掌位论文变刚度框架ー剪カ墙结构静动カ分析的初争数法图.图.遮表.结果比较曲?】标高侧移''层数本文文献本文文献本文文献本文文献

4799..框架ー剪カ墙结构静力分析的有限元近似分析法算例同上,但采用框架ー剪カ墙结构的有限元近似分析法进行计算。剪カ墙考虑弯曲变形、剪切变形:框架仅考虑弯曲变形。框架ー剪カ墙结构的有限元近似分析法计算简图见图?。刚性•丝塑ーー「峥竹ーー笔寸ン佛ー琶「一畳码叶引叫了r“引蚓副苴?引纽毋j逝拈ー叫皿何上例图.计算简图?0匠金【•00［B山山山【柚888血【エ〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇〇

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