山东省威海市乳山银滩高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学Word版含解析

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2022-2023学年度高一级部10月模块检测数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、单选题(共40分，每题5分)1.已知一元二次不等式解集为或，则的解集为（）A.或B.C.D.2.“m=2”是“”的（）条件.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件3.用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都不能被5整除B.a，b都能被5整除Ca，b不都能被5整除D.a不能被5整除4.下面关于集合的表示正确的个数是（　　）①；②；③；④．AB.C.D.5.命题：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，6.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A.B.3C.6D.97.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）

1A.B.}C.D.8.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或二、多选题(共20分，每题5分，部分选对2分)9.已知且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.10.下列命题中假命题是（）A.，B.，C.，D.，11.下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“”是“”的充分不必要条件C.若为实数，则“”是“”的必要不充分条件D.命题“若，则”的否定是假命题12.已知，，且，则（）A.B.C.D.第Ⅱ卷(共90分)三、填空题(共20分，每题5分)13.若关于的不等式的解集是或，则实数的取值范围是___________．14.若实数满足，，则的取值范围为________．15.已知，则的最小值是______．16.我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．

2四、解答题17.已知集合（为实数）．（1）求；（2）若，求的值；18.解下列不等式：（1）；（2）；（3）.19.已知集合，集合.（1）若，求实数取值范围；（2）命题，命题，若的充分条件是，求实数的取值范围.20.设函数，当时，；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围．21.已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.22.已知函数．（1）若的解集是，求不等式的解集；（2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（3）若，，解关于x的不等式．2022-2023学年度高一级部10月模块检测

3数学试题第Ⅰ卷(共60分)一、单选题(共40分，每题5分)1.已知一元二次不等式的解集为或，则的解集为（）A或B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】因为一元二次不等式的解集为或，所以的解集为.故选：B2.“m=2”是“”的（）条件.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】【分析】根据两者之间的推出关系可得两者的条件关系.【详解】若，则，故能推出.当时，，此时推不出，故“”是“”的充分非必要条件.故选：A.3.用反证法证明命题“如果可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A.a，b都不能被5整除B.a，b都能被5整除C.a，b不都能被5整除D.a不能被5整除【答案】A【解析】【分析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，进而可得答案.

4【详解】“至少有一个”的否定是“一个也没有”，即“a，b都不能被5整除”.故选：A.【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题.4.下面关于集合的表示正确的个数是（　　）①；②；③；④．A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】∵集合中的元素具有无序性，∴①{2，3}={3，2}，①不成立；{（x，y）x+y=1}是点集，而{yx+y=1}不是点集，②不成立；由集合的性质知③④正确．故选C．5.命题：，的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解析】【分析】利用全称命题的否定求解.【详解】命题：，,是全称命题，全称命题的否定是存在量词的命题，所以命题：，的否定是：，故选：A6.已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长为（）A.B.3C.6D.9【答案】B

5【解析】【详解】设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为与.∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程的两个根，∴；根据勾股定理可得：，∴c=3，故选B.点睛：可以通过韦达定理建立二次方程根与系数的关系，即有两个实根时，有：.7.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（）A.B.}C.D.【答案】D【解析】【分析】根据基本不等式可取的最小值，从而可求实数m的取值范围.【详解】∵，且，∴，当且仅当时取等号，∴，由恒成立可得，解得：，故选：D.8.若命题“，”为假命题，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】

6结合命题的否定与原命题真假对立，将原命题转化为命题的否定，结合二次函数的性质，即可计算m的范围.【详解】若命题“，”为假命题，则命题“，”为真命题，即判别式，即，解得.故选：A.二、多选题(共20分，每题5分，部分选对2分)9.已知且，则下列不等式正确的是（）A.B.C.D.【答案】AD【解析】【分析】由不等式的性质即可判断.【详解】由不等式的性质容易判断AD正确；对B，若b=0，不等式不成立，错误；对C，若c=0，不等式不成立，错误.故选：AD.10.下列命题中假命题的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】ABC【解析】【分析】对选项逐个分析，可得出答案.【详解】对于A，取，可知，即A错误；对于B，由，可得，显然不是有理数，即B错误；对于C，因为在一元二次不等式中，，所以该不等式存在解，不是恒成立，比如取时，不等式不成立，即C错误；对于D，当时，成立，即D正确.故选：ABC.

711.下列几种说法中，正确的是（）A.面积相等的三角形全等B.“”是“”的充分不必要条件C.若为实数，则“”是“”的必要不充分条件D.命题“若，则”的否定是假命题【答案】CD【解析】【分析】对于A：因为同底等高的三角形其面积相等，但未必全等，；对于B：当时，满足，但；对于C：由得，解得；对于D：因为，所以，由原命题与原命题的否定的真假关系可判断.【详解】对于A：因为同底等高的三角形其面积相等，但未必全等，故A错；对于B：当时，满足，但，故B错；对于C：由得，解得，所以能成立，所以“”是“”的必要不充分条件，故C正确；对于D：因为，所以，所以命题“若，则”是真命题，所以命题“若，则”的否定是假命题，故D正确，故选：CD.12.已知，，且，则（）A.B.C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据基本不等式，结合指数的运算法则，逐一分析选项，即可得答案.【详解】对于A：由基本不等式，当且仅当时等号成立，故A正确；

8对于B：由基本不等式，可得，当且仅当时等号成立，故B错误；对于C：，当且仅当时等号成立，故C正确；对于D：，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：ACD第Ⅱ卷(共90分)三、填空题(共20分，每题5分)13.若关于的不等式的解集是或，则实数的取值范围是___________．【答案】【解析】【分析】根据分式不等式以及高次不等式的解法即可求解.【详解】解：，即，即，原不等式的解集为或，故，当时，由，得，故，当时，由解得：或，不符合题意，当时，由，

9解得：或，再根据以及，即可求得原不等式的解集为：或，综上所述：.故答案为：.14.若实数满足，，则的取值范围为________．【答案】【解析】【分析】设，解得，，再由不等式的性质即可求解.【详解】设，解得，所以．又，，，所以.故答案为：．【点睛】关键点点睛：本题考查利用不等式的性质求取值范围，变形是解题的关键，考查学生的运算求解能力，属于基础题.15.已知，则的最小值是______．【答案】6【解析】【分析】根据给定条件，利用均值不等式计算作答.【详解】，则，当且仅当，即时取“=”，所以的最小值是6.故答案为：6

1016.我国古代书籍《九章算术》第七章“盈不足”专讲盈亏问题及其解法，其中有一题为：“今有（人）共买物，（每）人出八（钱），盈（余）三（钱），人出七（钱），不足四（钱），问人数、物价各几何”，请你回答本题中的人数是______，物价是______（钱）．【答案】①.②.【解析】【分析】设人数为，物价是（钱），根据已知条件可得出关于、的方程组，即可得解.【详解】设人数为，物价是（钱），则，解得.故答案为：；.四、解答题17.已知集合（为实数）．（1）求；（2）若，求的值；【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式即可求解；（2）由一元二次不等式的解可知方程的根，由根与系数的关系求解.【小问1详解】由题意，，由解得或，所以.【小问2详解】因为，所以是方程的两根，则，解得.

1118.解下列不等式：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）或（3）或或【解析】【分析】（1）利用分式不等式的解法可得出原不等式的解集；（2）分、、三种情况解原不等式，综合可得出原不等式的解集；（3）利用“穿针引线法”可得出原不等式的解集.【小问1详解】解：由可得，解得或，故原不等式解集为.【小问2详解】解：当时，则有，可得，此时；当时，则有，原不等式无解；当时，则有，解得，此时.综上所述，原不等式的解集为或.【小问3详解】解：，如下图所示：

12由“穿针引线法”可知，原不等式的解集为或或.19.已知集合，集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）命题，命题，若的充分条件是，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）分、两种情况讨论，结合可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围；（2）分析可得，可得出关于实数的不等式组，综合可求得实数的取值范围.【小问1详解】解：当时，即当时，，满足题意，当时，即当时，，由可得或，解得或，此时.综上所述，实数的取值范围是；【小问2详解】解：因为充分条件是，则，所以，，解得.因此，实数的取值范围是.20.设函数，当时，；（1）若，求的最小值；（2）若在上能成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】

13【分析】（1）由题意，代值计算可得，利用基本不等式乘“1”法计算最小值；（2）将化简得能成立，分类讨论，当时，解不等式；当时，有解；当时，只需求解.小问1详解】由题意，可得，即，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.【小问2详解】，即能成立，由（1）知，，所以能成立，当时，，符合题意；当时，一定有解，符合题意；当时，只需，得.综上，实数的取值范围.21.已知函数（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式的解集为.【解析】【分析】（1）利用因式分解法，结合二次函数的图象和性质即可求得不等式的解集；（2）利用十字叉乘法分解因式后，根据函数的零点的大小关系对的不同取值（范围）分类讨论，在各种不同情况下求得不等式的解集.

14【详解】（1）当时，不等式可化，即，解得，所以不等式的解集为.（2）当时，不等式可化为，即，则，当时，，则不等式的解集为；当时，不等式化为，此时不等式解集为；当时，，则不等式的解集为.【点睛】本题考查不含参数和含有参数一元二次不等式的解法，关键在于（2）中根据函数零点的大小关系对实数进行分类讨论，属中档题，难度一般.22.已知函数．（1）若的解集是，求不等式的解集；（2）设，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（3）若，，解关于x的不等式．【答案】（1），；（2），；（3）时，不等式的解集为，时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为或．【解析】【分析】（1）由题意，利用不等式对应方程的关系，结合根与系数的关系求得、的值，再代入不等式求出对应的解集；（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，可求得的取值范围；（3）把，代入不等式中，求含有字母系数的不等式的解集即可．【详解】（1）由题意知：，2是方程的两根，

15由根与系数的关系，得，解得，，代入不等式，可得：，化简得，解得，故所求不等式的解集为：，．（2）设，，若是的充分不必要条件，则是的真子集，可得，解得，故实数的取值范围为：，．（3）若，，则不等式化为，，当时，不等式化为，则不等式的解集为，当时，两根为，，当时，，则不等式的解集为或，当时，，则不等式的解集为或，综上得：时，不等式的解集为，时，不等式的解集为或，时，则不等式的解集为或．