双曲余弦窗系列在fir滤波器设计中的应用

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1、双曲余弦窗系列在FIR滤波器设计中的应用摘要：本文根据双曲余弦函数功能提出了一种新的可调窗口界面；该界面简称为cosh窗口。他的推导过程和凯塞窗的推导一样，但是他们优点是在其时域功能上没有幂级数的展开式，在此我们对cosh窗口的频谱特性进行研究，它的性能和凯塞窗在纹波比和副瓣滚降特性比方面有相同的长度和归一化的主辩宽度。仿真结果表明，cosh窗口提供更好的副瓣衰减的特性，这可能是有用的某些应用，如过滤器的设计和波束形成。它也表明，建议的窗口与海明窗的结合，可以进行更好的纹波与Kaiser窗和海明窗的结合相比。该窗口最后的频谱对比是通过超

2、级窗口设计同一窗口长度来完成的。主辨宽度和副辩滚降比，结果表明，该窗口的纹波比性能更好比较三个参数的超级窗口来说，具有较宽的主辨宽度和较高的副辩滚降比。此外本文介绍了该窗口在设计FIR滤波器中的应用。COSH窗口过滤器的设计公式，以满足给定的低通滤波器规范的建立，并Kaiser窗进行对比。结果表明，cosh窗口设计的滤波器比Kaiser窗设计的滤波器提供更好的远端阻带衰减。关键词：双曲余弦窗、凯塞窗、海明窗、超级窗、窗口功能、FIR滤波器设计1介绍窗口功能（或简称为窗口）被广泛应用于数字信号处理，信号分析和估计，数字滤波器设计及语音处理

3、中的应用。在许多窗口文献上都有提到过，但由于他们是最理想的解决方案，最好的窗口是根据实际应用而定。凯塞窗[3]是一个众所周知的灵活的窗口，并广泛用于频谱分析和FIR滤波器设计应用，因为它实现无限接近离散长球功能，有最大的能量集中在主瓣。通过调整两个独立的参数，它可以控制的光谱参数，如主瓣宽度和纹波比为各种应用[3,4]。旁瓣衰减比在一些应用程序中作为另一个重要的频谱参数。对于波束成形的应用，较高的旁瓣衰减比意味着，它可以抑制远端干扰[2]，而在滤波器的应用中，他可以通过抑制频带的的衰减来减少远端的衰减【5】。而对于语音处理，它减少了从一

4、个波段到另一个[波段的能量泄漏6]本文提出了基于余弦双曲函数的一个新窗口的建立，与Kaiser窗相比具有较高的副瓣滚降比特性。该窗口在光谱参数方面和Kaiser窗、超级窗对比，随后得出使用该窗口设计滤波器。2该窗口的推导A窗口的光谱特性窗口的W(nT)是一个以N为变量的时域函数在N不为零时n=（N-1）/2，在N为零时为其他参数，而W(nT)可以有以下给出的方程求出：在这里T是采样周期一个典型的窗口都有一个标准化的振幅谱在一定的分贝范围内，如图1所示：图一一个典型的窗口标准化的振幅谱图一中的标准化振幅谱是通过以下给出的方程求出：具有共同

5、频谱特性参数的窗口是通过主频宽度（WM）来区分开的。纹波比（R）和旁瓣滚降比（S）从图1可以显示出，这些参数可以被定义为:WM=两倍半的主辨宽度=2WRR=大的旁瓣幅值-主瓣幅值在=S1S=最大副辩幅值-最小副辩幅值=S1-SL在实际应用中，它需要一个窗口同时满足有较小的纹波比和较窄的主辨宽度，但是这一要求显然是相互矛盾的[1].B.Kaiser窗在离散时间域，Kaiser窗被定义为（3）：其中αk为可调参数，I0（X）是修正Bessel函数的第一项为零的扩张幂级数，虽然存在一个收敛的近视值可以用来计算Kaiser窗频谱。精确的Kais

6、er频谱可以从（1）获得。而我们所知道的固定窗口中，虽然可以通过增加窗口长度来减小主辨宽度，但是纹波比几乎保持不变。而对于调节可调参数的值，其值越大主辨宽度也就越宽，纹波比也就越小。C模拟的窗口X的双曲余弦函数可以表示为：从图二中可以看出双曲cosh（x）函数与Io（x）函数具有相同的形态特征。因此我们可以提出一个新的窗口简称为cosh窗。图2cosh（x）函数与Io（x）函数的比较由（1）中我们可以知道cosh（x）窗在αC=0的窗口为矩形。而对于Kaiser窗，可以通过公式（1）获得确切的频谱值。图3显示了在N=31、不同的Ac值下

7、cosh窗的频率特性。这些数字显示中我们很容易观察到ac的增加对主辨宽度和纹波比的影响，分别加宽了主辨宽度和减小了纹波比。图4中显示建议的窗口在N=101和51时可调的形状参数和纹波比率之间的关系。从图中可以看出随着N的变化纹波比几乎保持不变。对于某些应用，如频谱分析，我们定义了方程为了满足窗口设计的频谱参数设计要求。研究表明ac和R可以通过一些近似关系表示出来，我们可以通过使用二次多项式曲线拟合方法：图3cosh窗在ac=0、2、4而N=31时的频谱。图4在cosh窗当N=51和101时ac与R的关系曲线第二种设计方程的关系是窗口长度

8、和纹波比，来预测一个给定数量的窗口长度R和WR，标准化的宽度D=2wR(N-1)是试用[3].D和R之间双曲余弦窗口的关系Alpha。的是由图5得出的。Alpha为上述图使用二次多项式曲线拟合方法，D和R之