使用窗函数设计FIR滤波器

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1、一、实验目的和要求掌握利用窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的方法；二、实验内容和原理实验原理：FIR数字滤波器的设计——窗函数法装订线用窗函数法设计FIR滤波器时，先根据给定的Wp和N通过傅立叶反变换求得相应的理想滤波器单位脉冲响应，由于是一个无限长序列，所以第二步要选择一个合适的窗函数w(n)来截取到合适的长度（阶数）以保证实现要求的阻带衰减，最后得到FIR滤波器单位冲激响应h(n)＝w(n)。即：其中窗函数的类型有：矩形窗，三角窗，汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗，凯泽窗K由窗函数类型决定，Δω是过

2、渡带宽各种窗函数的指标如下：（）实验内容：1.设计FIR滤波器，将各种窗函数的特性差异进行比较。w=boxcar(M+1);w=triang(M+1);w=hanning(M+1);w=hamming(M+1);w=blackman(M+1);改变各种参数值，得出结论：主瓣的宽度由什么决定，旁瓣的衰减由什么决定2.用kaiser窗设计FIR滤波器，说明它与其他几种窗函数的差别。w=kaiser(M+1,beta)三、主要仪器设备MATLAB2007b四、操作方法和实验步骤1.使用boxcar、tria

3、ng、hanning、hamming、blackman这五个窗函数设计FIR低通滤波器。参考PPT上的设计步骤，编写程序。根据以上的设计步骤，编写得到响应的MATLAB程序段截图如下（具体代码见附）：a.函数hd=ideal_lp(Wc,M)（通用）b.主程序段（boxcar窗函数）使用不同的窗函数进行设计时，相应的M值和W的计算也不同(见上图中红色圈出部分)，不同窗函数对应的M和W分别如下：boxcar:M=4*pi/dw;W=boxcar(M+1);triang:M=8*pi/dw;W=trian

4、g(M+1);hanning:M=8*pi/dw;W=hanning(M+1);hamming:M=8*pi/dw;W=hamming(M+1);blackman:M=12*pi/dw;W=blackman(M+1);2．用kaiser窗设计FIR滤波器。使用kaiser窗设计的基本步骤与前几种窗函数的设计相同，其中主要的差别也在于M和W（见下图红线标注部分）。其代码截图如下：五、实验数据记录和处理MATLAB运行编写的程序段后得到的频率响应图如下：a．boxcar窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响

5、应图（图1.1/1.2/1.3）图1.1boxcar窗函数实现的低通滤波器的频率响应图(M=40)图1.2boxcar窗函数实现的低通滤波器的频率响应图（M=60）图1.3boxcar窗函数实现的低通滤波器的频率响应图（M=80）b.triang窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图（图2）图2triang窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(M=80)c.hanning窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(图3)图3hanning窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(M=80)d.ha

6、mming窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图（如图4）图4hamming窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(M=80)e.blackman窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(如图5)图5blackman窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(M=120)f.kaiser窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图（如图6.1/6.2/6.3）图6.1kaiser窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图(M=59)图6.2kaiser窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图（M=40）图

7、6.3kaiser窗函数实现的FIR低通滤波器的频率响应图（M=120）六、实验结果与分析本实验窗函数法来实现FIR低通滤波器的设计，使用的六种不同的窗函数，它们的基本的实现步骤相同。通过编写MATLAB程序（主程序和函数ideal_lp(Wc,M)）获得了不同窗函数下实现的滤波器的频率响应图（图1——6）。本次实验获得的结果及相关分析，可以发现窗函数对滤波器特性的影响：1）M值越大，主瓣越窄；主瓣越窄，过渡带越越小；2）实现的滤波器的波动与M无关，与窗函数有关。附程序段1.函数hd=ideal_lp

8、functionhd=ideal_lp(Wc,M)%Wc为截止频率，Wc=（Wp+Ws）/2%M为窗长度%hd为理想低通滤波器a=M/2;n=[0:1:M];hd=sin(Wc*(n-a+eps))./(pi*(n-a+eps));2.主程序一test4（以carbox为例）%=========获得滤波器的指标=======wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Rp=0.25;As=50;dw=ws-wp;Wc=(ws+wp)/2;M=4*pi/dw;