五年级奥数班(十一讲)

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五年级奥数班密卷海纳百川、有容乃大第一章、因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数各位．．上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。1

1偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数奇数-奇数=偶数偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；A的最大因数是：A；最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。．．．比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）2

28、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、43

3最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4（相同乘）最小公倍数是：2×2×3×2×2=48（相同乘×不同乘）同步练习一、填空。1.有两个数的和是17，其中一个数既是2倍数，又是5的倍数，这两个数分别是（）和（）。2.在自然数中，有一种数，它等于除了它本身以外的所有因数之和，请你写出其中最小的一个数是（）。3.用9，0，4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数（），偶数（），最大的2的倍数（），最小的5的倍数（），既是2的倍数又是5的倍数（）。4.有6筐水果，其中有4筐苹果和2筐橙子，筐里水果的质量分别为：17千克、20千克、25千克、17千克、18千克、23千克，如果苹果的总质量是橙子总质量的2倍，请你猜猜2筐橙子的质量分别是（）和（）。5.用4、6、5组成符合下列要求的三位数。①既是3的倍数，又是5的倍数：②既有因数2，又有因数3：4

46.既是3的倍数，又是24因数的最大的数是()，最小的数是()。7.用0、1、3、8四个数字组成的所有四位数中，一定都是的倍数。8.在2、3、4、5、9、25、47、53和72中，奇数有（），偶数有（），质数有（），合数有（），（）是奇数但不是质数，（）是偶数但不是合数。9.用3、4、5可以组成（）个不同的三位数，这些数中，含有质因数3的有（），含有质因数5的有（），既有质因数2又有质因数3的有（）。10.有一些果冻，如果把6个装一包少一个，如果把8个装一包也少一个，如果把9个装一包还是少一个。这些果冻至少有（）个？11.a是一个质数，（a-1）也是一个质数，a=()12.有三根绳子，分别长33米，21米，63米。把它们截成同样长的小段，不许有剩余，每段最长截有（）米。13.100以内的质数有（）个，其中个位数是1的有（）。14.一个数的最大因数是56，这个数分解质因数是（）。15.幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。二、判断（6分）、1、所有的偶数都是合，数所有的质数都是奇数。（）2、如果a能被b整除（且a、b都不为0），这时候a就叫做b的倍数。（）3、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。（）5

54、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（）5、个位上是0的数都是2和5的倍数。三、选择。（把正确答案的序号填在括号里）1、已知a能整除19，那么a（）A、是38B、必定是19C、是整数D、是1或者192、下面说法错误的是（）。A、两个质数的积一定能被这两个质数同时整除。B、个奇数的积是奇数，偶数与奇的积是偶数。C、一个数的因数一定比这个数的倍数小。D、除2以外，所有的质数都是奇数。3、如果A能被B整除（A≠B且B≠1），那么A一定是（）。A、合数B、质数C、奇数D、偶数4、要使四位数69□0能同时被2、3、5整除，□里能填的数字有（）个。A、2B、3C、4D、无数5、一个合数至少有（）个因数。A、1B、2C、3D、4四、解答下列各题。1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？同时出发有几次？2、培优小学举行运动会，在操场一边放鲜花，共放了31盆。原来每两盆之间相距4米，现在要改成每两盆之间相距6米，除两端不移动外，中间还有多少盆不6

6需要移动？3、2年级一班学生排成方队做操，每行12或16人排成一个方队，这个班学生人数不到50人，算一算，这个班一共多少人？4、一堆桃子，如果每2个放一盘，多一个，如果5个放一盆多2个，如果三个放一盆正好放完，这些桃子在100以内，可能是几个？5、用0到9这是个数字组成5个两位数，要求每个数字用一次，它们的和为奇数，并且和尽可能小，这个些两位数的和是多少？6、某校举行数学竞赛，共有20道题。评分标准规定，答对一题给3分，不答给1分。答错一题倒扣1分，全校学生都参加了数学竞赛，请你判断，所有参赛学7

7生得分的总和是奇数还是偶数？7、张阿姨把相同数量的苹果和橘子分给若干名小朋友，每名小朋友分得1个苹果和3个橘子。最后橘子分完了，苹果还剩下12个。那么一共分给了_________名小朋友。18、一个两位数去除251，得到的余数是41.求这个两位数。19、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？8