2020年河北一模试卷

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2020年河北一模一．选择题（1）已知集合U{1,2,3,4,5,6}，A{1,2,3,4}，B{2,4,6}，则集合C(AB)=U（A）{5}（B）{1,5}（C）{2,4}（D）{1,2,3,4,6}（2）设aR，则“a2”是“a24”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（3）已知直线l:xay2与圆C:x2y24相交于M，N两点，若|MN|23，则直线的斜率为33（A）（B）（C）3（D）-333x2y2（4）已知双曲线1(a0,b0)的焦距为4，点（2,3）为双曲线上一点，则双曲a2b2线的渐进线方程为13（A）yx（B）yx（C）yx（D）y3x23（5）已知函数f(x)的图像如图所示，则该曲线所对应的函数可能是x（A）f(x)2|x|（B）f(x)2|x|2（C）f(x)2|x|x2（D）f(x)e|x||x|3（6）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0,)单调递增，设af()，2bf(log7),cf(0.83),则a,b,c大小关系为3（A）b

1（7）在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2AD=2，DAB60，E为AB中点，将ADE与BEC分别沿ED，EC向上折起，使A,B重合点为F，则三棱锥FDCE的外接球体积为2636（A）（B）（C）（D）3428xxx（8）将函数f(x)cos(2sin23cos)3(0)的图像向左平移个单2223位长度，得到函数g(x)的图像，若函数g(x)在[0,]为增函数，则的最大值为4（A）1（B）2（C）3（D）4x23x2,x1（9）已知函数f(x)，若关于x的方程f(x)axa恰有一个实根，lnx,x1则实数a的取值范围是（A）[1,0][1,)（B）(,1][0,1]（B）[1,1]（D）(,1][1,)二．填空题1i（10）设复数z,i为虚数单位，则|z|=1i1（11）二项式(2x)5的展开式中,x2项的系数为x（12）从某班的4名男生，2名女生中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为X，则P(x=2)=，数学期望E(X)=a22b2（13）已知a0,b0,且ab2,则的最小值为ab11（14）已知ABC是边长为2的等边三角形，BDDC，AEEC，且AD与BE相交于点O2，则OAOBx（15）已知函数f(x),xR,分别给出下面几个结论1|x|（1）等式f(x)f(x)0在xR时恒成立；第2页,共5页

2（2）函数f(x)的值域为(1,1)；（3）若xx,则一定有f(x)f(x)；1212（4）函数g(x)f(x)x在R上有3个零点；其中正确的序号是三．解答题（16）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足2c3a2bcosA（Ⅰ）求角B1（Ⅱ）若cosA,求sin(2AB)的值4（Ⅲ）若c7,bsinA3,求b的值（17）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，ABAC，且PAAB3,AC2,E是棱PD的中点（Ⅰ）求证：PB//平面AEC（Ⅱ）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值（Ⅲ）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，10是的二面角M-AC-E的余弦值为？若存在，确定10M的位置；若不存在，说明理由第3页,共5页

3（18）已知等比数列{a}的前n项和为S，公比q>1,且a1是a,a的等差中项，nn213S143（Ⅰ）求数列{a}的通项公式n（Ⅱ）设baloga,求数列{b}的前n项和Tnn2nnnx2y21（19）已知椭圆C:1(ab0)的离心率为，直线xy60与圆a2b22x2y2b2相切（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）过点P（4,0）的直线l与椭圆C交于不同两点A，B，线段AB的中垂线为4l,若l在y轴上的截距为，求直线l的方程1113第4页,共5页

4（20）已知函数f(x)lnxax2(a2)x1,其中aR（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间（Ⅱ）设aZ,若对任意的x0,f(x)0恒成立，求a的最大值（Ⅲ）求证：当x0时，exxlnx2x3x2x10第5页,共5页