浙江省湖州市吴兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学Word版含答案

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吴兴高级中学2021学年高二年级第一学期10月阶段性测试数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知点，，则直线AB的倾斜角是（）A.B.C.D.2.圆的半径等于（）A.B.C.D.3.，“直线和直线平行”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知直线l：，圆C：，则下列说法正确的是　　A.lÓëC¿ÉÄÜÏàÇлòÏཻB.lÓëC¿ÉÄÜÏàÀë»òÏàÇÐC.lÓëCÒ»¶¨ÏཻD.lÓëC¿ÉÄÜÏཻ»òÏàÀë5.《九章算术》是古代中国乃至东方的第一步自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，，若，和都是正三角形，且，则异面直线与所成角的大小为（）AB.C.D.6.已知圆方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（）A.1B.2C.3D.4

17.如图，在二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若，则线段CD的长为（）A.B.16C.8D.8.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点M，且点M关于直线的对称点N在圆上，则r的取值范围是（）A.B.C.D.二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分.）9.若两直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，则下列四个命题是假命题的有（）A.若α1<α2，则两直线斜率k1

2C.与平面所成角的余弦值为D.二面角的余弦值为12.已知圆，点为轴上一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线与交于点，则下列结论正确的是（）A.四边形周长的最小值为B.的最大值为C.若，则三角形的面积为D.若，则的最大值为第Ⅱ卷（共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.直线与平行，则它们的距离是_____14.已知向量，，若，则值是_____15.正方体中，分别是上底面和侧面的中心，若，则______16.已知圆与直线交于，两点，点在直线上，且，则的取值范围为_____四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知直线的方程为．（Ⅰ）直线与垂直，且过点（1，-3），求直线的方程；（Ⅱ）直线与平行，且直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4，求直线的方程．18.已知圆，直线．（1）当直线与圆相交，求的取值范围；（2）当直线与圆相交于、两点，且时，求直线的方程．19.如图，在四棱柱中，平面，底面满足，且

3.（1）求证:平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.已知圆C过点和点,且圆心C在直线上．（1）求圆C方程；（2）动点P在直线上，从P点引圆C的两条切线，切点分别为M、N，求四边形PMCN面积的最小值．21.在四棱锥中，平面，，，.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求的值.22.已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．（1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；（2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）求线段AB长度的最小值．1【答案】B2【答案】B3【答案】C4【答案】C5【答案】D6【答案】B

47【答案】D8【答案】D9【答案】ABC10【答案】CD11【答案】ABD12【答案】CD13【答案】14【答案】##15【答案】16【答案】17【答案】（1）（2）直线方程为：或【详解】试题分析：（1）由直线与垂直，可设直线的方程为：，将点代入方程解得，从而可得直线的方程；(2)由直线与平行，可设直线的方程，由直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，解得可得直线的方程.试题解析：（1）设直线的方程为：直线过点（1，-3），解得直线的方程为：．(2)设直线的方程为：令，得；令，得则，得直线的方程为：或．18【答案】（1）；（2）或.

5【小问1详解】解：圆的标准方程为，圆心为，半径为，因为直线与圆相交，则，解得.【小问2详解】解：因为，则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，整理得，解得或.所以，直线的方程为或.19【小问1详解】证明：在四棱柱中，，故四边形是平行四边形所以，因为平面，平面，所以平面【小问2详解】因平面，平面，所以，因为，所以，所以，故两两垂直，以A为坐标原点，分别以为轴，轴,轴建立空间直角坐标系，

6则所以设平面的法向量为即令，则，设直线与平面所成角为，.所以直线与平面所成角的正弦值是.20【答案】（1）；（2）．【详解】（1）线段AB的中垂线方程为：由得圆心圆C的半径从而圆C的方程为（2）由切线性质知，而故

7的最小值即为点C到直线的距离，点C到直线的距离于是从而，故四边形PMCN的面积的最小值为．21【详解】试题分析：（1）要证平面，从而通过证明，即可（2）作于点，连接．由（1）知平面，故．所以平面，从而得，．故是二面角的平面角，由在中，得出等式解方程即可试题解析：（1）证明：设为与的交点，作于点．由四边形是等腰梯形得，，所以，从而得，所以，即．由平面得，因为，所以平面．（2）解：作于点，连接．由（1）知平面，故．所以平面，从而得，．故是二面角的平面角，所以．在中，由，得．在中，．设，可得．解得，即

8．22【答案】（1）或；（2）圆过定点，；（3）当时，AB有最小值．【详解】（1）由题可知，圆M的半径，设，因为PA是圆M的一条切线，所以，所以，解得或，所以点P的坐标为或．（2）设，因为，所以经过A、P、M三点的圆N以MP为直径，其方程为，即，由，解得或，所以圆过定点，．

9（3）因为圆N方程为，即①又圆②①-②得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为．点到直线AB的距离，所以相交弦长，所以当时，AB有最小值．