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时间:2022-11-07
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2022-2023学年高二9月份月考数学试题第I卷(选择题)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.,任取,则的概率为( )A.B.C.D.2.已知,则复数的虚部是( )A.B.C.1D.3.某地区8月1日至10日的最高温度分别为:32,33,35,36,34,38,39,36,34,34(单位:℃),则其65%分位数是( )A.35B.35.5C.36D.374.已知,,且,则向量的夹角为( )A.B.C.D.5.抛掷一枚硬币100次,正面向上的次数为48次,下列说法正确的是()A.正面向上的概率是0.48B.反面向上的概率是0.48C.正面向上的频率是0.48D.反面向上的频率是0.486.数学家欧拉在1765年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线已知的顶点,若其欧拉线的方程为,则顶点的坐标为A.B.C.D.7.已知MN是棱长为4的正方体内切球的一条直径,点P在正方体表面上运动,则( )A.B.C.D.8.已知,,直线与直线垂直,则的最小值是( )A.B.C.4D.6二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20
1分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.若直线不能构成三角形,则的取值为()A.B.C.D.10.口袋里装有2红,2白共4个形状相同的小球,从中不放回的依次取出两个球,事件“取出的两球同色”,“第一次取出的是红球”,“第二次取出的是红球”,“取出的两球不同色”,下列判断中正确的()A.A与B相互独立.B.A与D互为对立.C.B与C互斥.D.B与D相互独立;11.如图,在棱长为2的正方体中,点在线段上运动,则下列说法正确的是( )A.几何体的外接球半径B.平面C.异面直线与所成角的正弦值的取值范围为D.面与底面所成角正弦值的取值范围为12.圆上的点(2,1)关于直线x+y=0的对称点仍在圆上,且圆的半径为,则圆的方程可能是( )A.B.C.D.第II卷(非选择题)三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。)13.______.14.点到直线的距离的取值范围为__.15.基础设施建设,往往代表一个国家综合的实力和底蕴,是一个国家赖以生存的命脉.近年来,中国大型基建工程创造了许多世界奇迹,同时"中国速度"也引发外媒和外国网友的追捧。中国的发展速度让世界惊叹,基建实力更是世界闻名。在全球拥有了"基建狂魔"的名号。如图,一建筑工地有墙面α与水平面β垂直并交于ι,长为米的钢丝连接α面内一点A与β
2面内的点B,A、B距ι均为3米,E,F分别为AB的三等分点,若在平面α内一点P向E、F连绳子,则|PE|+|PF|最短长米.16.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=1,点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P,如图所示,若光线QR经过△ABC的重心G,则AP=______.直线PQ的斜率为.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三个顶点分别为,,.(1)求经过两边AB和AC的中点的直线的方程;(2)求的外接圆方程.18经国务院批准,自1998年起,每年9月第三周为全国推广普通话宣传周(以下简称推普周)。今年9月12日至18日为第25届推普周,并以“推广普通话,喜迎二十大”为主题.为了更好做好此次活动,某高校组织了推普周知识竞赛,其中有一环节要回答难度相当的三道题,李明答对每道题的概率都是0.6,若每位答题者共有三次机会,一旦某次答对抽到的题目,则该环节通过,否则就一直抽题到第3次为止.用Y表示答对题目,用N表示没有答对题目,假设对抽到的不同题目能否答对是独立的.(1)写出样本空间;(2)求李明第二次答题通过该环节的概率;(3)求李明最终通过该环节的概率.19已知定点,,动点P满足.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)已知点B(6,0),点A在轨迹C运动,求线段AB上靠近点B的三等分点Q的轨迹方程.20.从参加环保知识竞赛的学生中抽出名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下:观察图形,回答下列问题:(1)这一组的频数、频率分别是多少?(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数.(3)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人,求他们在同一分数段的概率.21,在矩形中,,E为边上的点,,以为折痕把折起,使点C到达点P的位置,且使二面角为直二面角,三棱锥的体积为.
3(1)证明:平面平面;(2)求平面BPA与平面DPA夹角的余弦值.22.设一盘中装有六个月饼,其中豆沙月饼1个,蛋黄月饼2个,五仁月饼3个,这三种月饼的外观完全相同.(1)一般地,若随机变量X的可能取值为x1,x2,…,xn,X取每一个值xi的概率P(X=xi)=pi,则称E(X)=为随机变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.从盘中任意选取2个月饼,用表示取到的五仁月饼的个数,求的期望;(2)从盘中有放回的连续取两次月饼,甲、乙约定:若取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼,则甲胜,反之,则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.
4数学答案一、选择题1.C2.A3.C4.A5.C6.B.7.D.8.B二、选择题9.ABD10.ABD11.BC12.AD三、填空题13.0.314.15.16.,117.解:(1)AB的中点坐标为,AC的中点坐标为,所以直线的斜率,将代入得直线方程为:,即(2)设圆的一般方程为,将三点代入得:解得:,所以圆方程为:,化为标准方程为:1819(1)设动点P的坐标为,因为,,且,所以,整理得,所以动点P的轨迹C的方程为;(2)(过程参考教材选择性必修一87页)
520.【详解】(1)根据题意,的这一组的频率为,的这一组的频率为,的这一组的频率为,的这一组的频率为,的这一组的频率为,则这一组的频率为,其频数为;(2)这次竞赛的平均数为,分左右两侧的频率均为,则中位数为;(3)记“取出的人在同一分数段”为事件,因为之间的人数为,设为、、、,之间有人,设为、,从这人中选出人,有、、、、、、、、、、、、、、,共个基本事件,其中事件E包括、、、、、、,共个基本事件,则.21【详解】(1)由,设的中点为O,连接,则,又二面角为直二面角,故平面,设,则,又,得三棱锥的体积,即,得,于是由,所以,所以,又平面平面,得平面,则,又,且,所以平面,
6又平面,故平面平面.(2)以的中点O为坐标原点,以的方向为z轴正方向,过点O分别作和的平行线,分别为x轴和y轴,建立如图所示空间直角坐标系,则,,,,,,,设为平面的法向量,则有,即,可取,设为平面的法向量,则有,即,可取,所以,平面BPA与平面DPA夹角的余弦值为.22.【详解】(1)由条件可知,设其中豆沙月饼1个用1表示,蛋黄月饼2个分别用a,b表示,五仁月饼3个分别用一,二,三表示,则从中任意选取2个所包含的基本事件为:(1,a),(1,b),(1,一),(1,二),(1,三),(a,b),(a,一),(a,二),(a,三),(b
7,一),(b,二),(b,三),(一,二),(一,三),(二,三)(2)从盘中连续取两次,每次取一个月饼后放回,则所包含的基本事件有:(1,1),(1,a),(1,b),(1,一),(1,二),(1,三),(a,1),(a,a),(a,b),(a,一),(a,二),(a,三),(b,1),(b,a),(b,b),(b,一),(b,二),(b,三),(一,1),(一,a),(一,b),(一,一),(一,二),(一,三),(二,1),(二,a),(二,b),(二,一),(二,二),(二,三),(三,1),(三,a),(三,b),(三,一),(三,二),(三,三),共36个基本事件;则取出的两个月饼中至少有一个蛋黄月饼,所包含的基本事件有20个;因此取出的两个球中至少有1个蛋黄月饼的概率为,即甲胜的概率为,则乙胜的概率为,所以此游戏不公平.
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