福建省南安市侨光中学2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学Word版含答案

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2020-2021学年高二下学期期中阶段考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.二项式的展开式中的常数项为   A.6B.15C.12D.202.如图，在正方体中，E为线段的中点，则异面直线DE与所成角的大小为   A.B.C.D.3.已知等比数列的前n项和为，，，则A.4B.6C.8D.24.已知等差数列前9项的和为27，，则   A.100B.99C.97D.985.已知空间三点，，，在直线OA上有一点H满足，则点H的坐标为    A.B.C.D.6.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则 A.B.C.D.7.已知双曲线C：的焦距为，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为  A.B.C.D.8.已知函数，若函数有4个零点，则实数a的取值范围为   A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有2个选项符合题目要求.作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分.9.有四名男生，三名女生排队照相，七个人排成一排，则下列说法正确的有A.如果四名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法B.如果三名女生必须连排在一起，那么有576种不同排法第9页，共9页

1C.如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法D.如果三个女生中任何两个均不能排在一起，那么有1440种不同排法1.已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为  A.B.C.D.优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计1052.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如右所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的    A.列联表中c的值为20，b的值为45B.列联表中c的值为15，b的值为50C.根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.由列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”3.已知函数在R上可导，且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是   A.函数在区间上为单调递增函数B.是函数的极小值点C.函数至多有两个零点D.时，不等式恒成立三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20.0分）4.曲线在点处的切线方程为___________．5.已知随机变量，若，则________．6.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，则直线与平面所成的角为________．7.设抛物线的焦点为F，准线为已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点若，则圆的方程为________________．四、解答题（本大题共6小题，共70分）8.（本小题10分）已知数列是公比为2的等比数列，，，成等差数列．求数列的通项公式；记，求数列的前n项和．第9页，共9页

21.（本小题12分）如图，四棱锥中，侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点．证明：直线平面PAB；求二面角的余弦值．2.（本小题12分）甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．记甲击中目标的次数为X，求X的概率分布列及数学期望；求甲恰好比乙多击中目标2次的概率3.（本小题12分）在测量一根新弹簧的劲度系数时，测得了如下的结果：所挂重量123567弹簧长度334578弹簧长度与所挂重量之间的关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；根据回归方程，请估计挂重量为9N的物体时弹簧的长度．注：本题中的计算结果保留小数点后两位．第9页，共9页

3参考公式：，1.（本小题12分）已知椭圆的离心率，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线相切．求椭圆的方程；设，过点作与x轴不重合的直线l交椭圆于两点，连接分别交直线于，若直线的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。2.（本小题12分）已知函数，．讨论函数的单调性若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．2020-2021学年高二下学期期中阶段考试答案和解析1.B2.C解：连接，则，故为异面直线DE与所成角的平面角或其补角，连接，则，因为E为的中点，故DE，在中，因为，而，所以在中，，故，故选：C．3.A解：等比数列的前n项和为，，，易知公比，，，，，，成等比数列，，．故选A．第9页，共9页

44.D解：设的公差为d，等差数列前9项的和为27，．，，又，，．故选D．5.B解： 由已知设，则，因为，所以，所以，即H的坐标为．故选B．6.D解：设事件A表示“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B表示“取到的两张均为假钞”，则，，结合条件概率公式可得：．故选D．7.C8.A解：根据题意，，则，此时时，与有2个不同的交点，当时，与有一个交点，要使有4个零点，即时，与有另一个交点，因为，，，所以，综上．故选A．9.CD解：A中，B中，C中，D中故选CD．10.BC解：三个数1，a，9成等比数列，，则，当时，曲线方程为，表示椭圆，则长半轴长为，半焦距为1，离心率为；当时，曲线方程为，表示双曲线，则实半轴长为，半焦距为，离心率为．故选BC．11.AC解：全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则，解得，，，A正确，B错误；的观测值，则若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”．所以C正确，D错误．故选AC．12.ABC解：构造函数，则根据，得当时，函数为增函数；当时，函数为减函数，A正确；第9页，共9页

5为函数的极小值点，B正确；当时，函数没有零点；当时，函数有1个零点；当时，函数至多有两个零点，故至多有两个零点，C正确；，当时，函数为减函数，当时，，即，所以，D错误．故选C．13.解：由题意，，则，故，故曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．14.解：随机变量X服从正态分布，对称轴是， ， ．故答案为．15.解：取中点为D，连接AD，，侧棱垂直于底面，底边是边长为2的正三角形，三棱柱是正三棱柱，，与平面所成角即是与平面所成角，，中点为D，，又，，AD、平面，平面，平面，平面平面，过点作AD的垂线，由面面垂直的性质可知，此垂线垂直于平面，与平面所成角为，，，在中，，，与平面所成角为．故答案为．16.解：由可得点F的坐标为，准线l的方程为，由圆心C在l上，且圆C与y轴正半轴相切如图，第9页，共9页

6可得点C的横坐标为，圆的半径为1，，又因为，所以，所以，所以点C的纵坐标为，所以圆的方程为．17.解：由题意可得，即，解得：，数列的通项公式为；，．18.证明：取PA的中点F，连FE、FB，是PD的中点，，又，四边形EFBC是平行四边形，，又平面PAB，平面PAB，平面PAB．解：在平面PAB内作于O，不妨令，则，由是等边三角形，则，O为AB的中点，，分别以AB、PO所在的直线为x轴和z轴，以底面内AB的中垂线为y轴建立空间直角坐标系，则，0，，2，，4，，，，，第9页，共9页

7设平面PBC的法向量为，平面PDC的法向量为，则，则，，则，，经检验，钝二面角的余弦值的大小为．19.解由题意知X的可能取值是0，1，2，3，，，，，X的分布列如下表：X0123P设“甲恰好比乙多击中目标2次”为事件A，“甲恰好击中目标3次且乙恰好击中目标1次”为事件，“甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标0次”为事件，则，为互斥事件，则，所以甲恰好比乙多击中目标2次的概率为．20.解：由题得：；；．；；；关于x的线性回归方程；当时，程．挂重量为9N的物体时弹簧的长度约为．21.解：Ⅰ由题意得，以原点为圆心，短轴长为半径的圆与直线相切，第9页，共9页

8可得，解得，故椭圆的方程为．Ⅱ设，直线，联立，可得，显然成立，由三点共线可得，即，同理可得，所以，故为定值．22.解：函数定义域是，，当时，，函数在单调递增，无减区间；当时，函数在单调递增，在单调递减，由已知在恒成立，令，，则，易得在递增，，当时，，在递增，所以成立，符合题意．当时，，且当时，，，使，即时，在递减，，不符合题意．综上得．第9页，共9页